Problema sul calcolo combinatorio

[banino84]

Vittorio entra con un carrello al supermercato, dove comprerà 3 pacchi di pasta, 2 condimenti, 4 secondi e 3 confezioni di frutta. Sapendo che può scegliere tra
• 5 qualità di pasta,
• 7 tipi di condimenti,
• 9 tipi di secondi,
• 10 tipi di frutta

in quanti modi differenti può essere composto il carrello di Vittorio all’uscita dal supermercato?

Ho pensato di svolgerlo in questo modo:

Siccome il numero di combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k è
$((n+k-1),(k)) = ((m),(k))= (m!)/(k!(m-k)!) $

Posso scrivere che

Pasta= $((5+3-1),(3))=35$

Condimenti =$((7+2-1),(2))=28$

Secondi =$((9+4-1),(4))=166320$

Frutta=$((10+3-1),(3))=1580$

Quindi posso dire che nel carrello la composizione può essere in questi modi differenti

$Carrello$= Pasta*Condimenti*Secondi*Frutta

[SaraSueEss]

Io penso più così (supponendo che nei nostri conti influisca anche la disposizione nel carrello):

Dato che:

$((n),(k))$ $=$ $#$ sottoinsiemi di $k$ elementi in un insieme di $n$ elementi

e che i vari punti della lista della spesa di Vittorio non interagiscono fra loro, si ha che:


$#$ modi di prendere la pasta $=$ $((5),(3))$
$#$ modi di prendere i condimenti $=$ $((7),(2))$
$#$ modi di prendere i secondi $=$ $((9),(4))$
$#$ modi di prendere la frutta $=$ $((10),(3))$

e, infine:

$#$ modi di comporre il carrello $=$ $((5),(3))*((7),(2))*((9),(4))*((10),(3))$

[banino84]

"SaraSue":Io penso più così (supponendo che nei nostri conti influisca anche la disposizione nel carrello):

Dato che:

$((n),(k))$ $=$ $#$ sottoinsiemi di $k$ elementi in un insieme di $n$ elementi

e che i vari punti della lista della spesa di Vittorio non interagiscono fra loro, si ha che:


$#$ modi di prendere la pasta $=$ $((5),(3))$
$#$ modi di prendere i condimenti $=$ $((7),(2))$
$#$ modi di prendere i secondi $=$ $((9),(4))$
$#$ modi di prendere la frutta $=$ $((10),(3))$

e, infine:

$#$ modi di comporre il carrello $=$ $((5),(3))*((7),(2))*((9),(4))*((10),(3))$

Credo che questo tuo metodo sia sbagliato perchè non ammette ripetizioni , se leggi la traccia del problema chiede "In quanti modi differenti". In più la combinazione che hai descritto $((n),(k))$ indica che non ha importanza l'ordine dei componenti e non si può ripetere lo stesso elemento più volte.
Quindi bisogna scegliere una combinazione con ripetizione. Sei d'accordo con me?

[SaraSueEss]

No, in effetti così non si contano ripetizioni, e se nella traccia sono ammesse allora il mio svolgimento non è corretto

[banino84]

"SaraSue":No, in effetti così non si contano ripetizioni, e se nella traccia sono ammesse allora il mio svolgimento non è corretto

Si si possono avere ripetizioni , esempio:

Posso prendere 3 pacchi di spaghetti non ci sono limitazioni se leggi la traccia