Algebra: ordine degli elementi di un gruppo

[V.C5]

Credo si tratti di una banalità, ma non riesco a trovare nessun teorema che mi spieghi perché, ad esempio, gli elementi di ordine 12 in $S_10$ hanno struttura ciclica 4x3,4x6,4x3x2, 4x3x3. Da cosa deduco che è così?
Grazie in anticipo

[Studente Anonimo]

E' un fatto generale che l'ordine di un elemento di una data struttura ciclica è uguale al minimo comune multiplo delle lunghezze dei cicli (questo è facile da vedere: per "ammazzare" tutti i cicli, siccome commutano a due a due, bisogna elevare a un esponente che è diviso da tutti i loro ordini, quindi l'ordine, cioè il minimo tale esponente, è proprio il minimo comune multiplo). Quindi devi trovare delle lunghezze [tex]l_1,\ldots,l_k[/tex] con [tex]l_1+\ldots+l_k = 10[/tex] e il mcm di [tex]l_1,\ldots,l_k[/tex] uguale a 12, e quelle che hai elencato sono le uniche possibilità.