Risoluzione congruenze

[giupar93]

Buon pomeriggio ragazzi, avrei una domanda semplice da porvi ma che per me è essenziale nel capire i due diversi procedimenti per risolvere sistemi lineari di congruenze. Stiamo parlando del teorema cinese del resto e della risoluzione classica dei sistemi di congruenze.

Veniamo al dunque.. ho risolto un sistema di congruenze a tre equazioni sia con il teorema cinese del resto sia in maniera classica ovvero risolvendo prima il sistema formato da due congruenze e poi il sistema formato dalla congruenza rimasta e la soluzione del sistema di due congruenze risolto precedentemente. Mi sono accorto nel momento in cui trovavo la x' per trovare tutte le soluzioni, che nel teorema cinese tale x'=-471, mentre nell'altro la nostra x'=219.
È possibile avere due differenti x' utilizzando due procedimenti diversi applicati nello stesso sistema? Spero di essere stato chiaro buona giornata a tutti

[Steven11]

Se questi due numeri sono congrui modulo il prodotto $mnp$, dove $m,n$ e $p$ sono gli interi che intervengono nelle tre congruenze (cioe' $mod n, \mod m$ e $\mod p$) allora e' lo stesso risultato.

Per intenderci, le famiglie di interi $3+7k$ e $-4+7k$, $k in mathbb{Z}$, sono uguali, le espressioni sono solo "shiftate" di $7$. Se fai qualche prova a mano sostituendo i valori a $k$ lo vedi facilmente.