Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve, ho difficoltà a capire il seguente concetto:
Non riesco a capire come rappresentare il sottospazio vettoriale di $R^2 $formato dalle rette passanti per l'origine, e quale è una possibile base. Ora, $R^2 = {(x,y) : x, y in R}$.
Una base è (0,1),(1,0). Combinando gli elementi della base è possibile ottenere un qualunque elemento di R^2.
La rappresentazione canonica di una retta è per l'origine è y = mx, dunque sia S il sottospazio formato da tali rette, allora sarebbe ...
Ciao, sapreste dirmi se la mia è una soluzione?
Definizione:
\(\displaystyle \prod_{n=1}^{m}{a_n} = (a_1* … *a_{m-1})a_m
\)
Esercizio:
\(\displaystyle \prod_{n=1}^{m}{a_n} * \prod_{v=1}^{h}{a_{m+v}} = \prod_{v=1}^{m+h}{a_v} \)
Soluzione:
Se $h = 1$ abbiamo che è vera per la definizione
Se $h = k$ dico vera per ipotesi
Se $h = k+1$ scrivo:
\(\displaystyle \prod_{n=1}^{m}{a_n} * \prod_{v=1}^{h}{a_{m+v}} = \prod_{n=1}^{m}{a_n} * (a_{m+1}* … *a_{m+k})a_{m+k+1} ...
Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere una congruenza.
Siano \(\displaystyle p \), \(\displaystyle q \), primi distinti dispari. Allora \(\displaystyle \left( \mathbb{Z}/pq\mathbb{Z} \right)^* \) non è ciclico.
So che \(\displaystyle |( \mathbb{Z}/pq\mathbb{Z})^* | = \varphi(pq) = \varphi(p) \varphi(q) = (p-1)(q-1) \) e devo mostrare che \(\displaystyle \forall x \in \mathbb{Z} \ \ x^{\frac{(p-1)(q-1)}{2}} \equiv 1 \pmod{pq} \).
Come posso risolverla?
Ho provato a ...
Come costruire un campo di spezzamento di un polinomio generico , che abbia come dimensione $n!$?
Sia $ p^n(x)$ un polinomio di grado $n$ irriducibile in $Q$ insieme dei razionali, e siano ${x_1,x_2,...x_n}$ l'insieme delle radici, essendo il polinomio $p^n(x)$ irriducibile, quozientando avremo il campo $Q[x]$ $/$ $p^n(x)~~Q[x_i]$ con $x_i$ una qualsiasi radice del polinomio, $p^n(x)$, ...
Ciao,
cerco un aiuto per una dimostrazione di cui non riesco bene ad afferrare la logica sottostante per giungere alla prova.
Devo dimostrare che:
Dato Ax=b sistema lienare con v' sua soluzione. Tutte e sole le soluzioni v del sistema sono della forma v=v+w con w soluzione del sistema omogeneo associato.
DIM:
=>)[nota]il dubbio su
Vorrei un aiuto per risolvere questo esercizio:
Dimostrare che $4x^4+44x^2y^2+4y^4+4x^2+8xy+8y^2$ non è un quadrato del campo finito $\mathbb{F}_q$ con $q=3^h$ elementi, $h$ dispari, per ogni $(x,y) \in \mathbb{F}_q^2 \setminus \{(0,0)\}$.
Buongiorno, non capisco una parte della soluzione del seguente esercizio che ho provato a svolgere.
Siano \(\displaystyle (G, +) \) e \(\displaystyle (G', +) \) due gruppi abeliani, \(\displaystyle H < G \), \(\displaystyle H' < G' \) e \(\displaystyle \mathrm{Hom}(G, G') = \{f : G \rightarrow G' \ | \ f \text{ omomorfismo}\} \) con \(\displaystyle (f + g)(x) = f(x) + g(x) \ \forall x \in G \).
Determinare se \(\displaystyle B = \{f \in \mathrm{Hom}(G, G') \ | \ \mathrm{Ker}(f) \supseteq H\} \) ...
12365439^987345316 congruo ad a modulo 122, come si ricava la a?
Sia $p^n(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+....+a_nx^n$ il polinomio irriducibile in $Q$ di grado $n$,sia $x_1$ una radice, dividendo per il fattore lineare $(x-x_1)$ si ottiene il polinomio $p^(n-1)(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_(n-1)x^(n-1)$, i cui coefficienti apparterranno al campo $Q(x_1)$ ora volendo iterare il procedimento partendo dall'estensione $Q(x_1)$ , dovrebbe essere il polinomio
$p^(n-1)$ irriducibile su tale estensione, in modo che quozientando ottengo ancora un campo , ...
Determinare il coprodotto in Grp.
Io ho pensato cosi: Siano $A$ e $B$ due gruppi, come coprodotto prendo il gruppo $Q={s_1s_2...s_n| ninNN$ e $s_iinAuuB$ con $i=1,...,n}$, come omomorfismo $t_A:A->Q$ ho preso $t_A(a)=a$ (analogamente per $t_B:B->Q$ ho preso $t_B(b)=b$} e come omomorfismo $ι_Q:Q->Z$ (con $Z$ gruppo tale che esistono due omomorfismi $f_A:A->Z$ e $f_B:B->Z$) ho preso ...
Buongiorno, vorrei chiedere alcune delucidazioni su alcune domande che mi sorgono su un esercizio mentale semplice che mi sono posto.
Vorrei tradurre in logca la frase "chiamo 'pippo' tutti e soli i punti (quindi coppia n,m) che rispettano la legge $r=na+mb$ con $n,m in ZZ$"
Tutti e soli mi verrebbe da dire che è traducibile come:
pippo (Per ogni $n,m in ZZ$ esiste r t.c $r=na+mb$) ∧ (per ogni r esistono $n,m in ZZ$ t.c $r=na+mb$)
analizziamo ...
Assegnata la permutazione
α := (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)
(3 6 5 10 7 4 9 8 1 2)∈ S10,
determinare le orbite di α, la sua decomposizione in cicli disgiunti
e la decomposizione in cicli disgiunti della sua inversa α^−1. Infine,
determinare i generatori ciclici del gruppo ciclico G := ⟨α?66610⟩ ∩ A10.
La mia incertezza riguarda l'ultima domanda.
Sia $A=CC[x,y,z]//(x^2-yz^2)$, mostrare che $[y]$ non è un quadrato in $A$.
Allora io ho pensato di ragionare per assurdo ovvero pongo $[y]=[k]^2$. Si ha allora che $([x-kz])([x+kz])=[x^2-yz^2]=[0]$. Siccome $x^2-yz^2$ non divide ne $x-kz$ ne $x+kz$ allora $[x-kz]!=[0]$ e $[x-kz]!=[0]$, quindi $A$ non è un dominio. Non so bene come proseguire dopo (non so se tipo in qualche modo si dimostra che $A$ è dominio e quindi ...
Sia $KsubeLsubeCC$ un'estensione di campi, $finK[x]$ irriducibile e $L$ il campo di spezzamento di $f$. Siano $alpha, beta$ radici di $f$ e $G=Gal(L//K)$. Mostrare che esiste $\tauinG$ tale che $\tau(alpha)=beta$.
Noi sappiamo che esiste un isomorfismo tra $K[alpha]$ e $K[beta]$ che fissa gli elementi di $K$ e manda $alpha$ in $beta$. Inoltre siccome $L$ campo ...
Salve , potete spiegarmi il seguente risultato : (1 5 ) (1 4 ) (1 3) (1 2 ) = $((1 2 3 4 5),(2 3 4 5 1 ))$
inoltre data la seguente notazione ciclica (1 2 3) (1 3 5 ) ( 2 4 ) dovrei ragionare in questo modo :
1--->2--->4 il ciclo manda 1 in 4
2--->3--->5 il ciclo manda 5 in 2
come continuo ?
(1 2 3) (1 3 5 ) ( 2 4 ) = $((1 2 3 4 5),(4 5 ? ? ? ))$
Non so se mettere qui in Algebra o in Analisi questo post, mi sembra meglio qui, ma se no spostate.
A proposito del Teorema delle funzioni implicite, e delle funzioni definite implicitamente, ho un esempio per cui il teorema delle funzioni implicite garantisce l'esistenza di una funzione definita implicitamente da una equazione, del tipo $F(x,y)=0$, ma non esiste una formula per la funzione.
L'equazione è:
$$y^3+16 y-32x^3+32x=0$$
Il locus ...
Se ho un campo $F$, sia $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n$ un polinomio irriducibile a coefficienti in $F$,sia $x_1$ una radice, quindi $P(x_1)=0$ , eseguendo la divisione del suddetto polinomio per il fattore lineare $(x-x_1)$ si ottiene il polinomio $b_0+b_1x+b_2x_2+......+b_(n-1)x^(n-1)$ i coefficienti di questo polinomio dovranno appartenere al campo $F(x_1)$?
salve, sto cercando di risolvere questo esercizio ma sto avendo un po' di difficoltà poichè l'operazione binaria usata non è una di quelle basilari.
l'esercizio mi dice questo:
data l'operazione binaria definita così * = ∀a, b ∈ N (a ∗ b = |a − b|)
verifica se l'operazione gode della proprietà associativa e commutativa in N (e non dovrebbe essere nè associativa nè commutativa).
in seguito mi chiede di trovare tutti i neutri a destra e sinistra di (N, *), ovvero quello che sto avendo difficoltà ...
Penso di aver visto un teorema che dice qualcosa di simile.
G ciclico Per ogni n tale che n | |G| esiste un unico sottogruppo di G di cardinalità n
Non riesco a fare nessuna delle due frecce oggi disastro
Ciao a tutti,
mi sto battendo su una tipologia di esercizi di logica che non riesco a capire.
Questo è un esempio. Mi potete spiegare come si risolvono, anche con una spiegazione perfavore?
Si consideri l'enunciato
$ varphi : AA xAA y(R(x,y)^^ f(x)=y rarr EE z(R(x,z)^^ f(y)=z)) $
Determinare se è soddisfacibile e se è valido
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