Trovare le relazioni

[Cyber-Math]

Salve,
ho questo esercizio:

ho un insieme A = {1,2,3,4} e si determinino:

1) una relazione R1 che sia riflessiva ma non simmetrica e nè transitiva;
2) una relazione R2 che sia simmetrica ma non riflessiva nè transitiva;
3) una relazione R3 che sia transitiva ma non riflessiva nè simmetrica;
4) una relazione di equivalenza R tale che 1R2 e [3]R != [4]R.

Premettendo che so cosa è una relazione d'equivalenza, il mio problema è trovare proprio le relazioni che dopo averci pensato per un po di tempo non ne ho trovata nessuna che coincida con le 4 scritte sopra grazie mille.

[adaBTTLS1]

1) basta prendere le coppie con elementi uguali e qualche altro elemento quasi a caso, tipo (2,4) e (3,2)
2) es {(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (4,1)} mi pare funzioni
3) basta assicurarsi una terna di coppie che verificano la transitività e aggiungere magari una coppia con elementi uguali, es.
{(1,2),(1,3),(2,3),(3,3)}
4) puoi considerare 3 e 4 uno in relazione con 1 e 2 e l'altro no oppure nessuno dei due: la partizione {1,2},{3},{4} ad esempio

[Cyber-Math]

Ah quindi va bene anche scritto così? Io mi sono scervellato a cercare una relazione generale del tipo
R1 = {(a,b) € R : a = b} roba del genere

[adaBTTLS1]

non so come vuole il prof, ma quando l'insieme è "così piccolo" mi pare che debba intendersi così...