Stabilire il minimo valore tale per cui una funzione non è suriettiva
Buongiorno a tutti,
scusate il disturbo ma volevo avere un aiuto da qualcuno per capire meglio il seguente esercizio:
Domande:
1) Cosa si intende quando come pedice si ha un insieme?
2) Quando nell'esercizio ho il pedice scritto nel seguente modo: {1,2,...,k}, vuol dire che l'insieme S ha come elementi tutti i numeri appartenenti all'insieme dei numeri naturali da k e precedenti? quindi S è un sottoinsieme di N (numeri naturali)?
3) Cosa si intende quando si scrivono due funzioni una dietro l'altra in quel modo?
4) Se non si definisce un funzione in maniera esplicita, ma solo in questo modo, per risolvere l'esercizio posso crearne una io? oppure posso solo trovare un modo generale per risolvere l'esercizio?
Vi ringrazio davvero tanto per le risposte!
Buona giornata
,
Filippo
scusate il disturbo ma volevo avere un aiuto da qualcuno per capire meglio il seguente esercizio:
Domande:
1) Cosa si intende quando come pedice si ha un insieme?
2) Quando nell'esercizio ho il pedice scritto nel seguente modo: {1,2,...,k}, vuol dire che l'insieme S ha come elementi tutti i numeri appartenenti all'insieme dei numeri naturali da k e precedenti? quindi S è un sottoinsieme di N (numeri naturali)?
3) Cosa si intende quando si scrivono due funzioni una dietro l'altra in quel modo?
4) Se non si definisce un funzione in maniera esplicita, ma solo in questo modo, per risolvere l'esercizio posso crearne una io? oppure posso solo trovare un modo generale per risolvere l'esercizio?
Vi ringrazio davvero tanto per le risposte!
Buona giornata
,Filippo
Risposte
Ciao, per la prossima volta per favore scrivi il testo usando il codice latex, trovi le istruzioni qui. Questo è perché le immagini col tempo vengono cancellate dai vari siti preposti e l'intero filone (=thread) perde di significato perché non si riesce più a risalire al testo del problema.
Siccome è il tuo primo messaggio, ti mostro come si fa. Per vedere il codice basta che clicchi su "cita" (nella parte in alto a destra del mio messaggio).
Sia $S$ un insieme. Chiamiamo $\phi_S$ l'applicazione $phi_S:S^S to S^S$, $f mapsto f circ f$. Stabilire il minimo $k in NN$ tale che l'applicazione $phi_({1,...,k})$ non è suriettiva [iniettiva].
$S^S$ indica l'insieme di tutte le funzioni $S to S$. Chiedersi se la funzione $phi_S$ è suriettiva significa chiedersi la cosa seguente. E' vero che, scelta comunque una funzione $h:S to S$, esiste una funzione $f:S to S$ tale che $h=f circ f$? Prova a rispondere a questa domanda nel caso in cui $S={1,2}$. E' importante farsi esempi semplici per capire.
Siccome è il tuo primo messaggio, ti mostro come si fa. Per vedere il codice basta che clicchi su "cita" (nella parte in alto a destra del mio messaggio).
Sia $S$ un insieme. Chiamiamo $\phi_S$ l'applicazione $phi_S:S^S to S^S$, $f mapsto f circ f$. Stabilire il minimo $k in NN$ tale che l'applicazione $phi_({1,...,k})$ non è suriettiva [iniettiva].
1) Cosa si intende quando come pedice si ha un insieme?E' solo una notazione che indica che la funzione data dipende dall'insieme $S$. Cioè potevano anche scrivere $phi$ (invece di $phi_S$) e sottintendere che $phi$ dipende da $S$. E' solo una notazione.
2) Quando nell'esercizio ho il pedice scritto nel seguente modo: {1,2,...,k}, vuol dire che l'insieme S ha come elementi tutti i numeri appartenenti all'insieme dei numeri naturali da k e precedenti? quindi S è un sottoinsieme di N (numeri naturali)?Sì.
3) Cosa si intende quando si scrivono due funzioni una dietro l'altra in quel modo?Se ti riferisci a $f circ f$, indica la composizione della funzione $f$ con se stessa.
4) Se non si definisce un funzione in maniera esplicita, ma solo in questo modo, per risolvere l'esercizio posso crearne una io? oppure posso solo trovare un modo generale per risolvere l'esercizio?La funzione $phi_S$ è definita in maniera esplicita. Perché pensi che non lo sia?
$S^S$ indica l'insieme di tutte le funzioni $S to S$. Chiedersi se la funzione $phi_S$ è suriettiva significa chiedersi la cosa seguente. E' vero che, scelta comunque una funzione $h:S to S$, esiste una funzione $f:S to S$ tale che $h=f circ f$? Prova a rispondere a questa domanda nel caso in cui $S={1,2}$. E' importante farsi esempi semplici per capire.
Buonasera Martino!
Grazie mille per la tua risposta, gentilissimo!
okok chiaro. Allora per le prossime volte non utilizzerò le immagini. Perdona l'errore!
Per maniera esplicita intendevo dire che non avendo la forma analitica della funzione (es: y=...) credevo che dovessi risolvere l'esercizio scrivendone una.
Infatti non ho capito come poter provare il caso $S={1,2}$
Per il resto mi hai chiarito i dubbi!
Ancora grazie, Martino!
Buona serata!
Grazie mille per la tua risposta, gentilissimo!
Ciao, per la prossima volta per favore scrivi il testo usando il codice latex, trovi le istruzioni qui. Questo è perché le immagini col tempo vengono cancellate dai vari siti preposti e l'intero filone (=thread) perde di significato perché non si riesce più a risalire al testo del problema.
okok chiaro. Allora per le prossime volte non utilizzerò le immagini. Perdona l'errore!
Prova a rispondere a questa domanda nel caso in cui S={1,2}
Per maniera esplicita intendevo dire che non avendo la forma analitica della funzione (es: y=...) credevo che dovessi risolvere l'esercizio scrivendone una.
Infatti non ho capito come poter provare il caso $S={1,2}$
Per il resto mi hai chiarito i dubbi!
Ancora grazie, Martino!
Buona serata!
Una funzione non ha bisogno di una "forma analitica" per essere una funzione (cos'è una forma analitica?).
Cos'è una funzione? Pensaci. Fai delle ricerche nei tuoi libri, cerca la definizione di funzione, e studiala. Solo dopo aver fatto questo torna su questo problema.
La funzione $phi_S$ è ben definita e univocamente determinata. Manda $f$ in $f circ f$. Per esempio prendi $S={1,2}$ e la funzione $f:S to S$ definita da $f(1)=2$, $f(2)=1$. Riesci a calcolare $phi_S(f)$?
Cos'è una funzione? Pensaci. Fai delle ricerche nei tuoi libri, cerca la definizione di funzione, e studiala. Solo dopo aver fatto questo torna su questo problema.
La funzione $phi_S$ è ben definita e univocamente determinata. Manda $f$ in $f circ f$. Per esempio prendi $S={1,2}$ e la funzione $f:S to S$ definita da $f(1)=2$, $f(2)=1$. Riesci a calcolare $phi_S(f)$?
Ok, grazie!
Rivedo la teoria e poi torno su questo esercizio.
Grazie ancora per l'aiuto!
Buona serata!
Rivedo la teoria e poi torno su questo esercizio.
Grazie ancora per l'aiuto!
Buona serata!
Ciao Martino,
Ho provato a rivedere la teoria e tornare sull'esercizio, ma non riesco a trovare una possibile soluzione.
Mi sono saliti altri dubbi...
Per caso potresti mostrarmi una possibile soluzione al problema così poi cerco di capire i passaggi della risoluzione, per favore?
Ti ringrazio!
Ho provato a rivedere la teoria e tornare sull'esercizio, ma non riesco a trovare una possibile soluzione.
Mi sono saliti altri dubbi...
Per caso potresti mostrarmi una possibile soluzione al problema così poi cerco di capire i passaggi della risoluzione, per favore?
Ti ringrazio!
Ho bisogno che tu risponda a questa domanda per poterti aiutare:
"Martino":
Per esempio prendi $S={1,2}$ e la funzione $f:S to S$ definita da $f(1)=2$, $f(2)=1$. Riesci a calcolare $phi_S(f)$?
No, perchè il dominio e il codominio delle due funzioni non combaciano per poter calcolare una funzione composta.
Sbaglio?
Sbaglio?
Certo che combaciano, sono tutti uguali a $S$.
"PhilG":
No, perchè il dominio e il codominio delle due funzioni non combaciano per poter calcolare una funzione composta.
Sbaglio?
Quello che non capisci è che \(\phi_S\) è una funzione il cui dominio è un insieme di funzioni. Quella che tu chiami "forma analitica" è precisamente la definizione che ti è stata data, e che tu non sei capace di leggere: \(\phi_S(f) = f\circ f\) è la funzione $f$ composta con sé stessa.
Ciao megas_archon,
Grazie per il chiarimento
Grazie per il chiarimento
"Martino":Tornando a questo esempio, $phi_S(f)=f circ f$ ed è facile calcolare $f circ f$, infatti
Per esempio prendi $S={1,2}$ e la funzione $f:S to S$ definita da $f(1)=2$, $f(2)=1$. Riesci a calcolare $phi_S(f)$?
$(f circ f)(1) = f(f(1)) = f(2) =1$
$(f circ f)(2) = f(f(2)) = f(1) = 2$
In altre parole $f circ f$ è la funzione identità, chiamiamola $h$. Si tratta della funzione definita da $h(1)=1$, $h(2)=2$.
D'altra parte anche $h circ h$ è la funzione identità, cioè $h circ h = h$, e quindi
$phi_S(f) = f circ f = h = h circ h = phi_S(h)$.
Questo cosa ti dice sull'iniettività di $phi_S$? E sulla sua suriettività?
Essendo la funzione identità, allora dovrebbe essere biiettiva
No PhilG scusa ma non hai capito niente di quello che ho detto (senza offesa), prova a rileggere tutto dall'inizio.
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