Combinatoria e strategie vincenti

[giulylanza06]

Having lost a bet to Barbara, Alberto proposes the following game. Starting
with the numbers 0,1,...,1024, Barbara deletes 29 numbers on her choice; then
Alberto deletes 28 of the remaining numbers, then Barbara removes 27 numbers
etc. At the end two numbers a and b remain. Then Alberto pays Barbara |a−b|
euros. What largest amount of money can Barbara earn independent of Alberto’s
strategy? (è lecito postare problemi in inglese)?

[veciorik]

Non sono certo di aver compreso il problema. Riassumo:
Da un insieme di 1025 numeri, tutti quelli compresi tra 0 e 1024, dopo averne rimossi $435=(29*30)/2$, ne restano 589, non 2.
La massima differenza $| a - b|$ tra due dei restanti vale

$814=1024-210$ se Alberto cancella i suoi $210=(14*30)/2$ dalla testa, o dalla coda, o da entrambe le estremità

Se invece l'insieme iniziale contenesse solo $437=435+2$ numeri, compresi tra 0 e 1024, la massima differenza vale

814, comunque

Mi sembra troppo facile, forse non ho capito .

[orsoulx]

@Rik,
deve esserci una malattia contagiosa che colpisce i problemi: negli ultimi tempi molti hanno dei testi assurdi.
Ho provato a vedere se cambiando il valore iniziale dei cancellati si riusciva ad aggiustarlo.
Potrebbe funzionare con Barbara che inizia cancellando 47 numeri. In questo modo ne resterebbero esattamente 2 quando Barbara (sempre lei) ne cancella 15. Boh!!
Ciao