Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Salve ragazzi devo determinare il valore di questo limite che presenta la forma indeterminata $-oo + oo$ :
$lim_(x->+oo)(2x+3-sqrt(4x^2-x+1))$
Ho razionalizzato:
$(2x+3-sqrt(4x^2-x+1))* ((2x+3+sqrt(4x^2-x+1))/(2x+3+sqrt(4x^2-x+1)))$
Moltipicando numeratore per numeratore e facendo il quadrato di $(2x+3)^2$ viene:
$(4x^2+9+12x-4x^2+x-1) / (2x+3+sqrt(4x^2-x+1))$
Semplificando al numeratore viene:
$(13x+8)/(2x+3+sqrt(4x^2-x+1))$
Ora, calcolando il denominatore mi è venuto:
$2x+3+sqrt((4x^2-x+1))$ = $x(2+3/x+sqrt((4-1/x+1/x^2)))$
E sostituendo x con +oo viene:
$x(2+0+2)=4x$
Però premetto che non so se il calcolo ...
Ciao,
ho un'altra equazione non algebrica in campo complesso di questo tipo:
$iz(1-\bar{z})+\abs{z}Imz=0$
Dunque, solite considerazioni $z=x+iy$, $\bar{z}=x-iy$, $Imz=y$ e $\abs{z}=sqrt(x^2+y^2)$
sostituisco e trovo $i(x+iy)(1-x+iy)+sqrt(x^2+y^2)y^2=0$, svolgendo i calcoli arrivo a: $ix-ix^2-y-iy^2+y^2sqrt(x^2+y^2)=0$, raccolgo la parte immaginaria:
$i(x-x^2-y^2)-y+y^2sqrt(x^2+y^2)=0$ e ottengo questo sistema
$\{(x-x^2-y^2=0),(-y+y^2sqrt(x^2+y^2)=0):}$
Non sono in grado di andare oltre.
Ho sbagliato qualcosa?
grazie mille!
Salve ragazzi oggi la prof ha spiegato come risolvere la forma indeterminata $+oo -oo$ e mi ha dato un esercizio dove devo determinare il valore del seguente limite:
$lim_(x->+oo)(x+4-sqrt(x^2++2x+16))$
Da quanto ho capito devo razionalizzarlo cambiando da $-$ a $+$ e quindi diventa (levo il lim sennò viene troppo lungo):
$(x+4-sqrt(x^2+2x+16))*(x+4+sqrt(x^2+2x+16)) / (x+4+sqrt(x^2+2x+16))$
Ho continuato moltiplicando i numeratori:
$((x+4)^2-x^2-2x-16)/(x+4+sqrt(x^2+2x+16))$
Ho svolto il quadrato e levato le $x^2$ e i 16 e ...
ESERCIZIO IPERBOLE (233236)
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Trova l'area del quadrilatero formato dalle rette 6x+y-12=0 e 6y+x-12=0 e dagli asintoti di xy=6.
Ho ragionato così:
intersezioni A e C della retta 6x + y - 12 = 0 con gli assi cartesiani
A(2,0)
C(0,12)
Intersezioni B e C della retta 6y + x - 12 = 0 con gli assi cartesiani
B(12,0)
D(0,2)
Area(ABCD) = Area(OBC) - Area(OAD) = 12 * 12 * 1/2 - 2 * 2 * 1/2 = 72 - 2 = 70
Questo è il risultato che ho trovato mentre la soluzione è 24/7...
Dove sbaglio? Grazie
Forma implicita dell'equazione di una retta.
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Qualcuno potrebbe gentilmente dirmi la forma implicita di 3x-y+2=0? Grazie.
Fa y=3x+2, o sbaglio?
Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio sui numeri complessi. Il testo è: determinare il valore del parametro a affinchè
$z$ $=$ $\frac{a-1}{2+i}$ sia immaginario.
Ho iniziato facendo quest'operazione:
$z$ $=$ $\frac{a-1}{2+i}$ $*$ $frac{2-i}{2-i}$
Ho svolto tutti i calcolie e arrivo con: $z$ $=$ $\frac{i*(-a+1)}{5}$ $+$ $\frac{2a-2}{5}$, metto la parte reale ...
Ciao, qualcuno mi può aiutare non riesco a risolverla e domani ho il compito
$ sin ^4alpha $ + $ cos ^4alpha $ = 1- 2 $ cot ^2alpha $ $ sin ^4alpha $
ho lavorato sul secondo membro, ho fatto il minimo comune multiplo dopo di che ho sostituito $ sin ^2alpha $ con 1- $ cos ^2alpha $ fratto 2 svolgendo tutti i calcoli seguenti arrivo ad avere -4 $ cos ^2alpha $ $ sin ^4alpha $ tutto fratto 2 $ cos ^2alpha $ -1 non riesco più ad andare avanti non so se c'è qualche ...
Iperbole equilatera e tangenti
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Un iperbole equilatera del tipo xy=k ha una formula di sdoppiamento per una tg in un suo punto..grazie
Iperbole aiuto
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Mi potete aiutare con questi problemi
Data la funzione omografica y=x/x-1 e le tangenti nei suoi vertici y=-x e y=-x+4 determina per quali valore di K la retta y=k, le tangenti date e l'asse x formano un rombo..
Mi potete spiegare come procedere? Inoltre come dimostro che è un rombo? Grazie
Data l'iperbole eq. XY=6 e il punto A(2;0) determina le tangenti all'iperbole...
Io ho trovato due valori di m(y-0=m(x-2)) ovvero m=0 e m=-6. Il libro segna solo quest'ultimo....sbaglio io?
andrea ha comprato al mercato 2,5 chili di riso integrale e 1,5 di riso bianco. Supponiamo che un chilo di riso integrale costi X euro e che un chilo di riso bianco costi $1/3$ di un kg di riso integrale. in media quanto ha pagato Andrea per un kg di riso ? ora vi scrivo il mio ragionamento
Potenze (233188)
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Qualcuno mi può spiegare la divisone tra radici quadrate con qualche esempio?
Poi come si semplifica con tutti i passaggi questa : radice dodicesima di 1/256.?
BUONDI ecco a voi il problema . abbiamo 5 contabili , 10 giuristi e 6 manager , ora quanto , dobbiamo fare un gruppo composto da 1 giurista un contabile e 2 manager, quante squadre si possono comporre ?
Un'impresa per la produzione di un certo bene sostiene i seguenti costi:
- costi fissi 800€
- costi per la materia prima di 3€ per ogni kg prodotto per produzione minore di 400kg e di 2,85€/kg se la produzione è di almeno 400kg
-altri costi di 0,015€ per il quadrato dei kg prodotti
Possono essere prodotti al massimo 500kg.
si ipotizza che tutta la merce prodotta venga anche venduta a un prezzo di 12,6€/kg.
a) determina per quale valore di produzione si ha il massimo profitto e calcola il ...
Potenze HELP
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Ho cercato nel mio libro ma non ho trovato nulla perciò chiedo a voi....
Per esempio la radice quadrata di 2/3 puo essere espressa come radice quadrata di 6 fratto 3(3 non sotto radice) ....
Questa proprieta vale solo con la radice quadrata? Con quest'ultima vale sempre?
Grazie
salve a tutti...
ho la seguente equazione dell'ellisse traslata e voglio ricavare $a^2$ $b^2$ $x_c$ $y_c$ senza ricorrere al metodo del completamento del quadrato
$x^2+5y^2-6x+10y=0$
ma eguagliando i coefficienti all'equazione
$(x-x_c)^2/a^2+ (y-y_c)^2/b^2=1$
ora se moltiplico ambo i membri dell'equazione per $a^2b^2$ ottengo
$ b^2x^2+a^2y^2-2b^2x_cx-2a^2y_cy+b^2x_c^2+a^2y_c^2-a^2b^2=0$
ed eguaglio membro a membro con l'ellisse traslata
${(b^2=1),(a^2=5),(-2b^2x_c=-6 rArr x_c=3),(-2a^2y_c=10 rArr y_c=-1),(b^2x_c^2+a^2y_c^2-a^2b^2=0 rArr \text{impossibile}):}$
praticamente mi ritrovo 5 condizioni ...
Problema secondo teorema di euclide!!
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Non riesco a svolgere questi due problemi sul 2º teorema di euclide
1) sia ab il diametro di una circonferenza e sia CD una corda perpendicolare ad AB che interseca AB nel punto H. Dimostra che il quadrato costruito su CD è il quadruplo del rettangolo avente i lati congruenti a BH e AH.
2) dimostra che, se in un triangolo abc il piede dell'altezza AH è interno a BC e il quadrato di lato AH è equivalente al rettangolo i cui lati sono congruenti a BH e C, allora il triangolo è rettangolo in ...
Aiutoooooooooooooooo!
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Che vuol dire 1/4 e 1 fuori dalla parentesi?
Della traccia 31
BISETTRICE
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Dati i punti P(2rad10; -rad2) e F(rad40;0) e per P e G(-rad40;0) trova le bisettrici dell'angolo PFG...
Ho trovato le rette PF e PG
PF x=2√10
PG x+4√5y+2√10=0
Sono giuste??
E le bisettrici sono
2x-4√5 y-8√10=0 e 4x+4√5 y-4√10=0
Invece una delle 2 bisettrici dovrebbe essere
√10x +2√2y-16=0
Dove sbaglio?
GRAZIE
IPERBOLE EQUILATERA TRASLATA
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Dato un vettore v(p;q) le equazioni possibili per le due iperboli traslate sono
(X-p)^2-(Y-q)^2=+-a^2 giusto?
Come risolvo questo problema?
Trova l'equazione dell'iperbole equilatera avente centro di simmetria O(-1;4),asse trasverso parallelo all'asse x e un vertice in A(-3;4)?
Io ho pensato di fare cosi...(x+1)^2-(y-4)^2=a^2 perché dal testo si deduce che avrà i fuochi sull'asse x
Poi sostituisco A e trovo il valore di a^2
(-3+1)^2-(4-4)^2=a^2
È corretto?
Problema matematica di primo grado a un incognita (233113)
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ecco il problema: il perimetro di un rettangolo ABCD supera di 8 cm quello del quadrato costruito sul lato minore BC.
Sapendo che 2AB-3BC= 1 cm determina l'area del rettangolo.
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