ESERCIZIO IPERBOLE (233236)

[ale.tzunny]

Trova l'area del quadrilatero formato dalle rette 6x+y-12=0 e 6y+x-12=0 e dagli asintoti di xy=6.
Ho ragionato così:
intersezioni A e C della retta 6x + y - 12 = 0 con gli assi cartesiani
A(2,0)
C(0,12)
Intersezioni B e C della retta 6y + x - 12 = 0 con gli assi cartesiani
B(12,0)
D(0,2)

Area(ABCD) = Area(OBC) - Area(OAD) = 12 * 12 * 1/2 - 2 * 2 * 1/2 = 72 - 2 = 70
Questo è il risultato che ho trovato mentre la soluzione è 24/7...
Dove sbaglio? Grazie

[mc2]

Hai provato a fare il disegno?

Perche' se lo fai ti rendi subito conto che il quadrilatero di cui calcolare l'area non e` quello che dici tu.

I suoi vertici sono: A(2,0), D(0,2), 0(0,0) e poi c'e` il punto P intersezione delle due rette date:

[math]P(\frac{12}{7},\frac{12}{7})[/math]

Il quadrilatero OAPD ha le diagonali perpendicolari tra loro quindi la sua area e`

[math]\frac{1}{2}AD\cdot PO[/math]