Equazioni non algeberiche in campo complesso

[glorietta881]

Ciao,

ho un'altra equazione non algebrica in campo complesso di questo tipo:

$iz(1-\bar{z})+\abs{z}Imz=0$

Dunque, solite considerazioni $z=x+iy$, $\bar{z}=x-iy$, $Imz=y$ e $\abs{z}=sqrt(x^2+y^2)$

sostituisco e trovo $i(x+iy)(1-x+iy)+sqrt(x^2+y^2)y^2=0$, svolgendo i calcoli arrivo a: $ix-ix^2-y-iy^2+y^2sqrt(x^2+y^2)=0$, raccolgo la parte immaginaria:

$i(x-x^2-y^2)-y+y^2sqrt(x^2+y^2)=0$ e ottengo questo sistema

$\{(x-x^2-y^2=0),(-y+y^2sqrt(x^2+y^2)=0):}$

Non sono in grado di andare oltre.

Ho sbagliato qualcosa?
grazie mille!

[orsoulx]

$ Im(z) $ dovrebbe essere $ y $ e non $ y^2 $ come hai scritto.
Ciao

[Casio98]

Innanzitutto hai fatto un piccolo errore, perchè a $Imz $ hai sostituito $y^2$ e invece è $y$. Quindi il sistema finale sarà $\{(-y+y*sqrt(x^2+y^2)=0),(x-x^2-y^2=0):}$. Raccogli $y$ dalla prima equazione e trovi due soluzioni, $y=0$ e $sqrt(x^2+y^2)=1$.
Da $y=0$ trovi $x=1$ o $x=0$, invece dalla seconda viene $\{(sqrt(x^2+y^2)=1),(x=x^2+y^2):}$, perciò $x=1$ e $y=0$.
Ricapitolando le soluzioni sono i numeri reali 0 e 1. Spero di esserti stato d'aiuto.

[glorietta881]

Grazie mille a tutti, problema risolto!