Problema di massimo e minimo di geometria nel piano
Buongiorno,
Mi sto preparando per la prossima verifica ma non riesco a fare questi tipi di esercizi, mi potreste dare una mano?
L’esercizio in questione è questo:
Considera un quadrato ABCD il cui lato misura 2 e indica con M il punto medio del lato CD. Indica con P un punto sul lato AD e con Q il punto di intersezione con il lato AB della retta passante per P e perpendicolare alla retta PM. Determina la posizione di P in modo che la somma delle aree dei triangoli APQ e PDM sia massima.
Risultato: Posto PA=x, la funzione che esprime la somma delle aree è y=1/2(2-x)(x^2 +1); la somma delle aree è massima quando P coincide con il punto A o con il punto medio AD
In particolare questo esercizio mi servirebbe risolto con le derivate (non so se si possa fare in un altro modo) e se mi illustraste i passaggi mi fareste un grande favore.
Grazie mille in anticipo
Mi sto preparando per la prossima verifica ma non riesco a fare questi tipi di esercizi, mi potreste dare una mano?
L’esercizio in questione è questo:
Considera un quadrato ABCD il cui lato misura 2 e indica con M il punto medio del lato CD. Indica con P un punto sul lato AD e con Q il punto di intersezione con il lato AB della retta passante per P e perpendicolare alla retta PM. Determina la posizione di P in modo che la somma delle aree dei triangoli APQ e PDM sia massima.
Risultato: Posto PA=x, la funzione che esprime la somma delle aree è y=1/2(2-x)(x^2 +1); la somma delle aree è massima quando P coincide con il punto A o con il punto medio AD
In particolare questo esercizio mi servirebbe risolto con le derivate (non so se si possa fare in un altro modo) e se mi illustraste i passaggi mi fareste un grande favore.
Grazie mille in anticipo
Risposte
Per il regolamento di questo forum dovresti postare almeno un tentativo di svolgimento per dimostrare di aver affrontato il problema... altrimenti non posso inviarti tutti i passaggi 
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Solo un piccolo suggerimento per "sbloccare" la situazione: considera i triangoli $AQP$ e $DMP$, puoi dimostrare che sono simili e in particolare $AQ:AP=PD:DM$... a questo punto trovare l'espressione della somma delle aree diventa piuttosto immediato.
.Solo un piccolo suggerimento per "sbloccare" la situazione: considera i triangoli $AQP$ e $DMP$, puoi dimostrare che sono simili e in particolare $AQ:AP=PD:DM$... a questo punto trovare l'espressione della somma delle aree diventa piuttosto immediato.
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