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Mercator in remotas regiones migravĕrat et ibi mercaturas suas faciebat. Post aliquot menses amico suo sic scripsit: «Navigatio mea secunda fuit; nautae meo, tamen, malum accĭdit. Nam in navis sentinam cecĭdit et crus suum fregit. Attămen parvo bacŭlo et lino et pice tibiam restituĭmus et post unam horam consueto gradu incedebat». Valde amicus obstipuit; ad medicum vēnit et mercatoris scriptum ostendit, sed medicus tam miri remedii causam non invēnit. Tandem sic adfirmavit: «Certe in lino et ...

Arachne, virgo ex Lydia oriunda, telas summo artificio texebat atque mirifĭce acu pingebat. Quia Arachnes peritia magnis laudibus totā Lydiā celebrabatur, magna cum superbia puella cum Minerva, artium dea, se comparabat et olim publice adfirmavit: «Quod telae meae mirabiles sunt, ego Minervae impar non sum: ne dea quidem Arachnem peritiā superat!». Minerva, cum rem cognovit, anili habitu in Lydiam ad puellam venit et: «Nulla mortalis mulier – inquit – artificio te superat, sed certe Minervae ...

Salve! Mia figlia desidera fare la tesina di terza media sui Queen. Italiano, Pirandello con The great pretender. Musica,il rock e Bohemian rapsody. Geografia,immigrazione. Storia,persecuzioni di Hitler anche ai gay.Tecnologia, la digitalizzazione. Religione, confronto fra cattolicesimo e religione zoroastriana. Inglese e spagnolo la canzone Barcelona per confrontare le due lingue o parlare delle culture di Barcellona e Londra? Arte,Picasso data la canzone Innuendo. Educazione fisica, ...

Mercator in remotas regiones migravĕrat et ibi mercaturas suas faciebat. Post aliquot menses amico suo sic scripsit: «Navigatio mea secunda fuit; nautae meo, tamen, malum accĭdit. Nam in navis sentinam cecĭdit et crus suum fregit. Attămen parvo bacŭlo et lino et pice tibiam restituĭmus et post unam horam consueto gradu incedebat». Valde amicus obstipuit; ad medicum vēnit et mercatoris scriptum ostendit, sed medicus tam miri remedii causam non invēnit. Tandem sic adfirmavit: «Certe in lino et ...

Olim hirundo lusciniae soror erat atque vocem canoram habebat, non hodiernum sonum acre ac iniucundum. Duo (= le due) sorores in agris semper vivebant er laetis cantibus, praesertim solis ortu et occasu, pastores agricolasque delectabant. Sed hirundo superba erat, ideo quondam lusciniae dixit: «Iam tecum (= cum te) non effundam miros cantus in rudium et agrestium agricolarum aures. In magnificam urbem volabo atque urbanos civium animos dulci cantu meo mulcebo». Campos et arbores reliquit et, ...

Con l'emergenza sanitaria, le scuole devono rimanere aperte o chiuse? Gli studenti preferiscono la dad o did?

Leonardo vende prima 1/3 della sua colle-zione di francobolli e poi 3/5 di quelli cherimangono. Quale frazione di francobolligli restano? Se i francobolli rimasti sono28, quanti erano inizialmente? [4/15; 105] ecco i risultati !

Salve a tutti, stavo provando a capire il comportamento di questa serie: $\sum_{k=1}^oo ln(n^2+n+1)/(ln(n))^alpha$, al variare in $RR$ di $\alpha$. Vi propongo il mio svolgimento perchè avendo due logaritmi ho avuto dei dubbi sullo svolgimento. $\sum_{n=1}^oo ln(n^2+n+1)/(ln(n))^alpha<\sum_{n=1}^oo ln(n^2)/(n)^alpha<\sum_{n=1}^oo 2n/n^alpha$ e quindi la condizione per la convergenza sarebbe: $alpha-1>1 -> alpha>2$. Il mio dubbio è sulle maggiorazioni dei logaritmi per ricondurmi ad utilizzare il criterio del confronto con la serie notevole. Grazie mille

Siano $C = {(x,y,z) \in R^3 | x^2 + y^2 =1}$ e $S^1 x R$ il prodotto fra la sfera unitaria $S^1 = {(x,y) \in R^2 | x^2 + y^2 = 1}$ e $R$. Devo dimostrare che i due spazi $C$ e $S^1 x R$ sono omeomorfi. Vedere lo vedo (lo capisco se immagino come sono nello spazio ad esempio). Ma volevo scriverlo formalmente... E quindi pensavo di sfruttare la proprietà universale del prodotto di spazi topologici... Ovvero i due spazi sono omeomorfi se esistono due mappe $f1: C \rightarrow S^1$ e ...

buon ferragosto! $ int int int_(A) x^2/(x^2+z^2)dx dy dz $ con $ A={(x,y,z)∈RR^3:1<x^2+y^2+z^2<2,x^2-y^2+z^2<0,y>0} $ sto provando a calcolarlo in coordinate cilindriche, vorrei sapere dove sbaglio: $ { ( x=rsentheta ),( y=y ),( z=rcostheta ):} $ $ int int int_(A) x^2/(x^2+z^2)dx dy dz $ $ = $ $ int int int_(B) r(r^2sen^2theta)/(r^2sen^2theta+r^2cos^2theta)dr dϑ dy $ con $ B={(r,theta,y):0<=theta<2pi,r<y<√(2-r),1/(√2)<r<1} $ $ int_(0)^(2pi) (int_(1/(√2))^(1) (int_(r)^(√(2-r)) rsen^2theta dy) dx )dr)dϑ $

Ho letto ora una dimostrazione del fatto nel titolo che non avevo mai visto prima. Vorrei capire quale sia l'intuizione che c'è sotto, perché secondo me è una dimostrazione molto carina. Sia \( I \) un intervallo di reale. Sia \( f\colon I\to \mathbb R \) continua e iniettiva. Allora \( f \) è monotona. Dimostrazione. Siano \( a_0,b_0\in I \), tali che \( a_0 < b_0 \). Facciamo che \( f(b_0) - f(a_0) > 0 \) (l'altro caso è uguale). Facciamo vedere che, per ogni altra coppia di \( ...

Ciao ho un dubbio riguardo lo svolgimento di un esercizio giudato: nella scomposizione in irriducibili in $Z_3[x]$ di $f(x)=x^5+2x^4-2x^3-4x^2-3x+6$ giunge a 1) $f(x)=(x^4-2x^2-3)(x+2)$ e tratta (primo dubbio) (x^4-2x^2-3) risolvendo una eq di secondo grado ma in Z, perché mi chiedo posso svolgerla come tale? Non capisco quale teorema mi assicuri potermi portare a calcoli in Z. Portiamoci infine alla scomposizione finale 2) $f(x)=(x^2+1)x^2(x+2)$ (tutti i numeri sono da intendersi classi) Dice, per ...

devo calcolare il baricentro di $ E={3x^2<=y^2+z^2<=3-x^2,yz<=0,z>=|y\|} $ avente densità costante. avevo pensato di riscrivere l'insieme come $ E={4x^2<=x^2+y^2+z^2<=3,yz<=0,z>=|y\|} $ e ho notato che il baricentro sarà del tipo $ (0,y_G,z_G) $ , giusto? non so bene come procedere perchè nono so come trattare il valore assoluto.., potreste darmi un piccolo suggerimento così da continuare da solo?

Ciao a tutti, sfrutto questo post per una breve presentazione: sono relativamente nuovo del forum nel senso che in questo primo anno universitario a matematica sono approdato diverse volte su questi lidi per leggere interessanti discussioni e spunti su dubbi sorti leggendo libri e seguendo lezioni, ma solo ora intervengo attivamente e mi registro. In realtà mi trovo qui un po' per disperazione nel senso che del primo anno devo sostenere ancora algebra 1 che risulta per me una bella gatta da ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto nel seguente limite: $\lim_{(x,y) \to (0,0)}(sin^2(xy)/(3x^2+2y^2))$. E lo stesso anche per $(x,y)->+infty$. Per quanto riguarda il caso $(x,y) \to (0,0)$: Vedendo una forma al numeratore del tipo $sin(xy)$, mi era venuto in mente di utilizzare il procedimento cercando delle maggiorazioni, nello specifico $|sin(xy)|<=|xy|$ arrivando, facendo qualche passaggio a: $..<=(xy)^2/(x^2+y^2)$. Per continuare con le maggiorazioni, mi è venuta in mente quella per cui $x^2<=x^2+y^2 rArr x^2/(x^2+y^2) <=1$ e quindi ...

Salve, oggi, dopo un po', volevo ritornare su una vecchia dimostrazione in cui non riuscii perchè era ancora troppo prematuro. Ora ero curioso di vedere se effettivamente ci fossi riuscito, o se ancora ci sono degli errori. La dimostrazione è che $l^(oo) (RR)$ dotato della metrica $d({x_n}, {y_n})=s up_(n \in NN) |x_n-y_n|$ è uno spazio metrico completo. La dimostrazione l'ho divisa in 2 parti: (1) $(l^(oo) (RR), d)$ è uno spazio metrico. Dobbiamo dimostrare che $d$ è una distanza. Le proprietà di ...

Salve a tutti, ho un dubbio su cosa concludere con questo limite: $\lim_{(x,y) \to \(0,0)} ((sin(xy)-ysin(x))/(x^2+y^2))$. Per risolverlo, ho riscritto il limite come somma di due limiti e cercando delle maggiorazioni, ottenuto in entrambi i casi: $abs((xy)/(x^2+y^2))<= 1/2$. Dato che ottengo una cosa che non dipende ne da $x$ o da $y$, concludo che esiste? Perchè facendo il limite per $(x,y) to (0,0)$ di $1/2$ ovviamente ottengo $1/2$. Grazie mille per l'aiuto.

Salve faccio il 3 anno di liceo classico e la prof di latino e greco è cambiata, è nuova e una volta(tempo fa quando andavamo ancora a scuola) aveva assegnato un versione di latino io me la sono scordata e l'ho copiata su ****,io di solito non le copio, però è successo che me la ero dimenticata e non avevo più tempo oggi mi ha interrogato facendomi domande molto difficili, e ovviamente incolpa sempre me(in doppi sensi) ok ho sbagliato ma è successo che devo fare per far capire che non sono ...

Salve a tutti, stavo affrontando questo limite e dopo averlo risolto, controllando su wolfram mi viene un risultato differente e vorrei capire cosa mi sfugge nel ragionamento: $lim_((x,y)->(0,0))((x^4+y^4)/(x^2+y^3))$, definita in ${(x,y) in RR^2: x^2+y^3!=0}$. Facendo un'analisi iniziale, cioè controllando $(x,0)$ e $(0,y)$, il limite se esiste dovrebbe venire $0$. Applicando il metodo delle coordinate polari: $lim_(rho->0)((rho^4cos(theta)^4-rho^4sin(theta)^4)/(rho^2cos(theta)^2-rho^3sin(theta)^3))$ e svolgendo i passaggi otterrei: $lim_(rho->0)((rho^2cos(theta)^4sin(theta)^4)/(cos(theta)^2-rhosin(theta)^3))$.Posso ...

online ho trovato un esercizio in cui si chiede di verificare che $ sin2x $ sia soluzione di $ y''''+4y'''+8y''+16y'+16y=0 $ . io avrei svolto l'esercizio facendo una verifica diretta, cioè sostituendo nell'equazione differenziale le derivate di $ sin2x $ . invece nello svolgimento dell'esercizio leggo che, invece di fare una verifica diretta, si può calcolare il polinomio caratteristico $ p(λ)=λ^4+4λ^3+8λ^2+16λ+16 $ e concludere che $ sin2x $ è una soluzione perchè $ 2i $ e ...