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Ciao ragazzi,ho un dubbio. Sia $ Amxn $ una matrice di m righe ed n colonne. Dalla teoria io so che un'applicazione matriciale $ f: R^nrarrR^m $ è : $ Suriet t iva rarr dim(Im(f))= m $ oppure $ Iniet t iva rArr dim(Ker(f))=0 $. Inoltre $ dim(V)=dim(Ker(f))+dim(Im(f)) $. In parole povere un'applicazione è iniettiva se la dimensione del nucleo è pari a 0 e dunque ha solamente il vettore nullo come soluzione del sistema $ Ax=0 $ , ed è suriettiva se la dimensione dell'immagine è uguale alla dimensione dello spazio delle ...

Una domanda molto rapida: mi chiedevo se il prodotto tensore è una operazione definita unicamente sui generatori di una certa algebra tensoriale. Grazie in anticipo come sempre!

Buonasera a tutti! Sto svolgendo degli esercizi sulla forma canonica di Jordan e sul polinomio minimo, ed ho alcuni dubbi. Ho cercato anche tra le dispense del professore, appunti di lezione ed online, ma non riesco a trovare nulla. Quindi chiedo a voi 1) Il polinomio minimo di una matrice nilpotente è la "dimensione massima" con cui appare lambda? 2) Nel caso in cui una matrice soddisfa due equazioni, ma non è diagonalizzzabile, devo prendere in considerazione solamente i fattori in ...

Buona domenica, vorrei svolgere un facile esercizio di meccanica delle vibrazioni (piccole oscillazioni), ma non capisco perché commetto un errore di segno a livello delle equazioni della dinamica. Il meccanismo consta di due aste lunghe $L$ e dense $rho$ (momento d'inerzia rispetto ad un estremo pari a $J=1/3rhoL^3$), vincolate al telaio mediante una cerniera e fra loro mediante una biella; inoltre l'asta di destra è vincolata al telaio anche tramite una molla ...

nello spazio vettoriale V=R^{3} dotato del prodotto scalare standard e del prodotto vettoriale si consideri il vettore u=(0,1,1) e l'endomorfismo definito da f(v)=u \wedge v per ogni v appartenente a V a) calcolare le dimensioni del nucleo e dell'immagine di f b)trovare la matrice rappresentativa di f rispetto alla basa canonica c) determinare se l'endomorfismo è diagonalizzabile d) individuare l'applicazione aggiunta di f e dire se l'endomorfismo è autoaggiunto o antisimmetrico ho provato ...

Ciao a tutti! Mi sono trovato questo tema d'esame e ho qualche dubbio sul comportamento delle cariche in questo caso: "si consideri una carica puntiforme Q positiva posta al centro di un conduttore sferico cavo di raggio interno R1 ed esterno R2, sul quale è posta la stessa quantità di carica Q. Si determinino il campo elettrico ed il potenziale in tutto lo spazio." Il comportamento della carica puntiforme (che va a indurre cariche sulle superfici del conduttore) e il procedimento per il ...

Ciao ragazzi, mi sto esercitando nella risoluzione degli integrali per parti, ma non riesco a concludere gli esercizi. Nel senso, ho imparato ad applicare la formula quindi l'esercizio lo so impostare (già è tanto ), ma poi non so come finire, negli esercizi svolti della professoressa dà la conclusione sempre per scontata, ma scontata non è... Per esempio, ho questo integrale: $int_(0)^(1)log(1+x^2)dx$ Operando il procedimento di integrazione per parti ottengo: $int_(0)^(1)log(1+x^2)dx = [xlog(1+x^2)]_(0)^(1) - 2 int_(0)^(1)x^2/(1+x^2)dx$ A questo punto, ...

Ciao a tutti, mi chiamo enzo e sono uno studente del primo anno di farmacia. Attualmente sto in una crisi profonda perchè mi sono reso conto dopo un anno di studi che questa facoltà non fa per me, sia perchè il percorso di studi non mi piace e sia anche per i futuri sbocchi. Sono sempre stato attratto dall'elettronica e il passare da farmacia ad ingegneria mi attrae molto non solo per ciò che si studia ma anche per i futuri sbocchi molteplici. Ora la mia domanda è una (sempre che sia possibile ...

mi aiutate???? un cilindro a pareti adiabatiche è munito di una parete conduttrice che lo divide in due parti A e B. la parte A è chiusa da un pistone adiabatico e mobile. Inizialmente sia A che B contengono n=3 mol di gas monoatomico alla pressione di Po=1 atm e alla temperatura di 30° C . per mezzo del pistone mobile viene compiuto sul gas un lavoro W= -2800 J . Calcolare la temperatura finale del gas nei seguenti due casi: a) la parete diatermica è fissa; b) la parete diatermica è ...

Buona sera a tutti. Spero che qualcuno mi può dare una mano con questo dubbio devo calcolare l'autocorrelazione di un processo gaussiano $ W(t)=X^2(t) $ dove $ X(t) $ è un processo gaussiano stazionario a media nulla e devo quindi calcolare il valore atteso di $ E{X^2(t)X^2(t+tau)} $ che dice essere uguale a: $ E{X^2(t)X^2(t+tau)}=2(E{X(t)X(t+tau)})^2+(E{X(t)X(t)})^2 $ ovvero in altri simboli: $ Rww(tau)=2Rx x^2(tau)+Rx x ^2(0) $ che dice di essere noto dalla teoria ma io della teoria ho letto abbastanza e di questo nemmeno le tracce ...

Ciao a tutti, volevo porre la seguente domanda: se ho, nel campo dei reali, lo spazio vettoriale V (di dim=4) e lo spazio vettoriale W (di dim=3), e ho A,B,C,D,E come vettori di V e P,Q,R,S,T vettori di W, (so anche che {A,B,C,D} è indipendente, mentre E=A-B+C-D, e T=P+Q+R+S), esistono trasformazioni lineari φ da V in W che portino la quaterna ordinata (A,B,C,D) sulla quaterna (P,Q,R,S)?? Io ho pensato che, essendo dim(W)=3, la trasformazione lin. φ non può portare la quaterna(INDIPENDENTE) ...

salve a tutti, ho un problema con lo studio di una parabola. Non so per quale motivo ottengo 2 vertici. Sotto vi posto la traccia dell'esercizio e il mio tentativo di soluzione. Traccia: data la famiglia di coniche $\gamma=kx_1^2+x_2^2+x_3^2-2x_1x_2+2x_2x_3=0$ determinare il valore di $k \in R | \gamma$ sia una parabola. Individuare poi l'asse e il vertice della parabola. Soluzione: Come prima cosa calcolo la matrice associata a $\gamma$ $A=$ \begin{pmatrix} k & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 ...

Una bobina contenente 20 spire, le cui caratteristiche: r = 5 cm R = 20 ohm è immersa in un campo magnetico B=0.5 T costante. La bobina viene ruotata di 180°nel verso opposto a quello del campo magnetico calcolare la quantità di carica che ha attraversato l'avvolgimento, alla fine dell'operazione di rotazione. Utilizzerei la formula i= 1/R * dFlusso/dt e poi considererei la carica come idt (andando a semplificate i dt). e il flusso=NSB Il problema è che non capisco come utilizzare il ...

Buonasera prosegue il mio iter di avvicinamento all'esame, dopo la grande lotta con gli integrali è inziata quella con le equazioni differenziali. SOno alle prese con la seguente che ho quasi concluso ma non riesco ad arrivare a destinazione finale $senx y' - cosx y = 0 $ Vi posto il mio svolgimento: $ senx dy/dx = cosx y -> dy/dx = (cosx y)/(senx) -> int\ dy/y = int\ (cosx)/(senx) dx -> log |y| = log |senx| $ Vorrei capire in primis se il procedimenti è corretto, e poi come estrapolo la soluzione finale Inoktre la costante additiva non riesco bene a capire come utilizzarla ...

Salve, ho a che fare con una struttura iperstatica da risolvere col metodo dei momenti. Dopo averla risolta, ottengo le reazioni vincolari, ed il diagramma del momento e del taglio. Esplodo la struttura, e dalle reazioni vincolari applicate negli estremi ottengo il valore della normale proprio negli estremi. Il problema è che alcune volte negli estremi di una stessa asta ottengo valori diversi. Come mi devo comportare in quel caso?

Salve, vorrei proporvi questo esercizio: Un'asta rigida omogenea di massa $2 Kg$ che può ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per il suo estremo $O$, è lasciata cadere da ferma dalla posizione di figura con $\alpha=30°$. Si trovi la componente radiale e tangenziale della reazione dell'asse sull'asta nell'istante in cui inizia il moto. Si trovi inoltre la componente radiale e tangenziale della stessa forza nell'istante in cui ...

Buongiorno, spesso mi è capitato di incontrare esercizi del tipo ''due rotaie, di resistenza trascurabile, sono collegate tramite una sbarretta conduttrice di resistenza $R$, lunghezza $l$ e massa $m$ e tra le due viene inserito anche un generatore di forza elettromotrice. Inoltre il circuito, costituito per una parte da rotaie è chiuso con la sbarretta che è l'unica ad avere resistenza $R$, è attraversato da un campo magnetico ...

Ciao sia $D={x inRR:x=n/(n+1),ninNN}$ un insieme. Dimostrare che $Sup_D=1$ e che si tratta di un punto di accumulazione. in poche parole mi richiede di dimostrare che sia $1-delta<x<1,forallninNN,delta>0$ ovvero trovare $I^(-)(1)=(1-delta,1)$ Per dimostrare che si tratti di un estremo superiore, dovrebbe esistere almeno un $x inI^(-)(1)$, mentre per vedere se è di accumulazione ne devono cadere infiniti. $1-delta<n/(n+1)<1 =>{(n/(n+1)<1),(n/(n+1)>1-delta):}$ $n/(n+1)<1 <=> -1/(n+1)<0 <=> 1/(n+1)>0,forallninNN$ $n/(n+1)>1-delta <=> ... <=> n>1/delta-1$ dunque comunque scelgo $ninNN$ avrò che ...

Ciao. Ho un dubbio su questo esercizio e su come approcciarlo correttamente. Determinare la somma dei numeri naturali minori di 154 e divisibili per 4. Ho ragionato pensando che la ragione deve essere q=2, calcolato il termine n-simo e calcolato la somma che, dovrebbe essere pari a 252. E' corretto? Raffaele

Buongiorno, ho provato a risolvere il seguente esercizio: Sia l'insieme $ E= { (-1)^(n+1) *3+[1-(-1)^n]/5^n , nin N} $ L'insieme E ha punti interni? Ha punti di accumulazione? Ha punti isolati? Qual è l'insieme dei punti di aderenza? Ho risolto l'esercizio per n dispari, per n pari e per n=0. Nello specifico ho trovato: per n pari: E= [-3] per n=0: E= [-3] per n dispari E: (3,..., 9377/3125, 377/127, 17/5] Quindi il punto di accumulazione è 3, l'insieme dei punti di aderenza è costituito da tutti i punti che ...