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Domande e risposte su qualsiasi materia per scuole medie, superiori e università da parte della community di studenti.
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Sia \( f : E \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} \) e \( x_0 \in E^{\circ} \) (non so come fare il circ sopra la \( E \), ma sostanzialmente è l' interno ad \(E \) ). Se esiste \( \delta >0 \) tale che le derivate parziali \( \frac{ \partial f}{\partial x_i } (x) \) esistono per tutti gli \( x \in B(x_0,\delta) \) e sono continue in \( x_0 \) allora \( f \) è differenziabile in \( x_0 \).
Io mi domandavo una cosa supponiamo che abbiamo l'esistenza di un \( \delta \), se prendo un ...
Ciao a tutti ragazzi. Vi propongo questo problema dell'ammissione per la SISSA.
Sia $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione continua, e $\{K_i\}$ una famiglia numerabile di compatti tale che $K_{i+1}\subset K_i \subset[0, 1]$ per ogni $i\in\mathbb{N}$.
(i) Si mostri che
$$f\left(\bigcap_{i=1}^{\infty}K_i\right)=\bigcap_{i=1}^{\infty}f(K_i).$$
(ii) Si dia un controesempio al Punto (i) nel caso che $\{K_i\}$ sia una famiglia numerabile non necessariamente compatti tali che ...
Ciao a tutti
Sto studiando per l'esame di analisi complessa, però mi trovo ogni tanto in confusione circa il capire alcune informazioni sui cammini che mi vengono dati.
Faccio degli esempi.
In un esercizio mi viene dato questo cammino
$ \gamma(t)=e^(4\pi it) $ con $ 0<= t<= 1 $ e mi viene detto che è una circonferenza di raggio 1, centrata in 0 e percorsa per 2 volte. Non mi è chiaro perché venga percorsa due volte...non dovrebbe essere percorsa 4 volte?
Oppure
$ \gamma(t)=isqrt(2)+e^(2\pi i t) $ con ...
Buonasera a tutti! Vi propongo questo esercizio riguardante un'iperbole.
Scrivere l'equazione dell'iperbole passante per $P=(-3,1)$ e di fuochi $F_1=(0,-1)$, $F_2=(-1,2)$.
So che l'equazione canonica di un'iperbole passante per l'asse delle y è $x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1$.
Sapendo che $c^2=a^2+b^2$ e che $c$ rappresenta le coordinate dei fuochi posso imporre la seguente condizione su $a$ e $b$: $a^2+b^2 = 5/2$ dato che $c = (dist(F_1,F_2))/2 = sqrt(10)/2$. ...
Volevo chiedervi se la dimostrazione che segue è formalmente corretta.
Devo dimostrare che "Date due matrici quadrate $A,B\inM_N(RR)$, se $\lambda$ è autovalore di $A$ con autovettore $\bar(v)$ e se $\bar(v)\inKer<strong>$, dimostrare che $\lambda^2$ è un autovalore di $(A+B)^2$.
Allora...
Supponiamo che esista una matrice invertibile $P$ tale che valga la proprietà $A=PBP^(-1)$. Siccome $\lambda$ è autovalore di A, allora ...
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a rispondere a questa domanda?
È possibile che la funzione di trasferimento W(jω) di un sistema lineare e stazionario abbia modulo infinito
per un valore finito di pulsazione ω ∈ (0, +∞)? Se la risposta è negativa, si spieghi perché. Se la risposta è
positiva, si dia un esempio e lo si commenti.
Grazie mille!!
Scusatemi avrei una domanda su questo esercizo:
Dato l'endomorfismo $ f:R^3->R^3 $ definito dalle relazioni
$ f(1,0,0)=(h,0,h) $
$ f(0,1,1)=(0,h+1,1) $
$ f(0,0,1)=(1,0,h) $
Calcolare $ f^-1(1,2,4) $
Procedo nel segunete modo mi trovo la Matrice associata alla funzione rispetto alle basi canoniche quindi $ Mf^{E_{3},E_{3}} $
e nella quarta colonna vi pongo i vettori in consegna quindi essa sarà:
$ | ( h , -1 , 1 , 1 ),( 0 , h+1 , 0 , 2 ),( h , 1-h , h , 4 ) | $
Mi accingo a ridurre la matrice a "gradini" e dopo una serie di riduzioni ...
Buona sera.
Le cosiddette "forze di contatto" sono una manifestazione della forza elettromagnetica. Tuttavia non é necessario che i due corpi siano carichi elettrostaticamente affinché essi si scambino delle forze. Con quale meccanismo, allora, la forza elettromagnetica si manifesta tra due corpi messi a contatto? Da che distanza in poi inizia ad agire? E come mai questa forza sarà sempre di natura "repulsiva" e mai "attrattiva" (si pensi al bicchiere posato sul tavolo)?
quindici persone ,uomini e donne , partecipano ad una colazione, spendendo complessivamente l.3600 gli uomini e altrettanto le donne.Quanti erano gli uomini e quanto ha speso ciascuno di essi , sapendo che ciascuna donna ha speso l.200 in meno di ciascun uomo?
Ho posto con x il numero degli uomini
e con 15-x il numero delle donne.
poi ho scritto$ 3600/(x-15$ il costo di ciascuna donna e $3600/x$ il costo di ciascun uomo
sommando $ 3600/(x-15$+ $3600/x$ trovo il costo ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di aiuto su un problema di fisica in vista della seconda prova d'esame:
Sia $\phi\(t)=A*\e^(-\omega^2*\t^2)$ il flusso di un campo magnetico indotto attraverso un circuito, dove $\A$ è una costante con le dimensioni di un flusso magnetico, $\omega$ è una costante che ha le dimensioni dell'inverso di un tempo e $\t$ rappresenta il tempo misurato in secondi. Sapendo che la forza elettromotrice indotta $\f_(em)\(t)$ è l'opposto della derivata del ...
Non ho chiaro il motivo per cui il differenziale di una funzione è chiamato anche "operatore lineare".
Considero lo spazio vettoriale $R^2$ delle coppie di numeri reali definito sul campo $R$.
In $R^2$ il differenziale di una funzione in un punto $(x_0,y_0)$ è l'operatore : $df_x$: $R^2 -> R$ i cui valori sono dati da:
$df_x(h)$= $(delf)/(delx_0)*h_1$ $+$ $(delf)/(dely_0)*h_2$.
Quindi se ho capito bene, l'applicazione ...
Ciao a tutti, sto seguendo questa dimostrazione https://proofwiki.org/wiki/Matrix_is_Invertible_iff_Determinant_has_Multiplicative_Inverse e mi sono bloccato alla thus della sufficient condition.
Se io ho: A*B=C*D (con A,B,C,D matrici quadrate) come faccio ad avere tutto in funzione di D?
Cioè se fossimo in R (campo dei reali) potrei fare A*B*C^(-1) = D così come potrei fare C^(-1)*A*B = D.
Ma la moltiplicazione fra matrici non è commutativa, quindi c'è sostanzialmente una differenza nell'ordine in cui posiziono le matrici.
Non ho capito come fa il sito a spostare ...
Salve, ho i seguenti esercizi volevo sapere se erano svolti correttamente:
Trasforma il vettore u = $(2,6)$ colonna con A= $(0,1,-1,2)$ I=$(1,0,0,1)$ B= $(3,-1,3,-1)$
i risultati sono vettori trasformati:
$(3,8)$ Au
$(1)$ Iu
$(8,9)$ Bu
Corretto?
Salve avrei un problema nel determinare la soluzione particolare di questa equazione :
\(\displaystyle y''+3y'+2y=tsen(t)+2e^{-t} \)
Ho risolto l'equazione associata \(\displaystyle r^2 + 3r+2=0 \) e le radici uscite sono \(\displaystyle -2 \) e \(\displaystyle -1 \)
Il problema viene quando devo scrivere la soluzione particolare. Per l'esponenziale so che \(\displaystyle y=2ke^{-t} \) mentre per \(\displaystyle tsen(t) \) dovrebbe essere \(\displaystyle y=cos(t) (at+b) + sen(t) (ct+d) \) ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di fisica 2 e sono incappata in questo problema a cui non riesco a far fronte.
Una particella carica positivamente, di massa m=$1,53x10^-27$ e inizialmente in quiete, viene accelerata da una d.d.p. di $250V$ e fatta entrare in una zona di spazio in cui è presente un campo di induzione magnetica $B=0,012T$. Se il raggio dell'orbita che la particella descrive è pari a $R=0,045m$ determinare:
-la velocità della particella dopo ...
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano per capire un passaggio in una risoluzione di un esercizio di analisi complessa
Dunque, ecco l'integrale
$ int_(\gamma) (z)/(e^(iz^2)-1) dz $
dove $ \gamma(t)=e^(it)+2e^(-it) $ per $ 0<= t<= 2\pi $ .
Dunque, il cammino ho dedotto essere un ellisse:
$ \gamma(t)=ae^(it)+be^(-it)=(a+b)cos(t)+(a-b)i cos(t)=3cos(t)-isin(t) $
Dunque ho cercato le singolarità, ovvero ho posto uguale a 0 il denominatore della funzione, per dirla in termini diretti.
$ e^(iz^2)-1=0 $
Qui subentra un primo problema...forse stupido. Io risolvendo ...
Ciao!
a conclusione di tutto metto un esercizio relativo ad un tema d'esame
Dieci moli di gas perfetto monoatomico a temperatura TA=325 K si espandono a pressione costante da un volume iniziale di 1 m3 fino a 2 m3. Successivamente, il gas esegue un trasformazione isocora che lo riporta alla temperatura iniziale. Infine, tramite una trasformazione isoterma, il gas torna al volume iniziale. Rappresentare la trasformazione descritta nel piano P-V e calcolare la variazione di energia interna, il ...
Buongiorno,
Ho provato a risolvere un esercizio sulla funzione di probabilità congiunta. Riporto il testo e i miei passaggi. Potreste dirmi se è giusto o se (molto probabile ) ho fatto qualche errore. Grazie!
TESTO
Sia $f_(xy)(x,y)=4xy*e^(-(x^2+y^2))$ per $x>=0, y>=0$ (0 altrove), la funzione congiunta di probabilità di due variabili $X$ e $Y$.
Calcolare:
1) la densità di probabilità di $X^2$
2) la densità di probabilità di $Z=sqrt(X^2+Y^2)$
SOLUZIONE
1) ...
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