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Sia $F$ campo $alpha_1$ algebrico su $F$ , sia $f$ il suo polinomio minimo, risulterà $F[x]//f$ essere un campo, ed in particolare $F[x]//f$ $~~$ $F[alpha_1]$, giusto?
Se indico con ${alpha_1,alpha_2,..alpha_i,..alpha_n}$ le altre radici del polinomio minimo di grado $n$ , avro $F[x]//f~~F[alpha_1]~~F[alpha_2]~~.......~~F[alpha_n]$
Giusto?
Ciao a tutti non riesco a capire bene il significato della definizione con delta-epsilon di successione convergente, ma anche divergente. Per esempio in questa proposizione:
Data $a_n$ convergente ad $l$ e $b_n$ divergente a $+infty$ allora $a_n+b_n$ diverge a $+infty$
La logica della dimostrazione l’ho capita ma mi tornano poco alcune cose,
Per $a_n$ ho che $AA\epsilon>0EEn_epsilon$ t.c. $|a_n-l|<epsilon$ se ...
Dire quando converge la serie al variare del parametro $alpha$:
$\sum_{n=0}^\infty\cos(npi/2)(n^(1/n)-(-1)^n)n^alpha$.
Mi sono accorto che la successione dei termini dispari è nulla quindi la serie con argomento la successione dei termini dispari converge a zero, poi ho considerato la successione dei termini dispari che mi viene $b_k=(-1)^k((2k)^(1/(2k))-1)(2k)^alpha$, sono riuscito a trovare che $alpha<1$ dalla condizione necessaria per la convergenza e che $alpha<=0$ applicando l’assoluta convergenza. Mi manca da analizzare ...
Un cilindro a pareti adiabatiche di sezione S=0,1000 m^2 è munito di un pistone mobile anch'esso adiabatico di massa trascurabile. La base del cilindro invece conduce calore ed è posta a contatto con una sorgente composta da ghiaccio fondente alla temperatura t=0°C. Inizialmente il cilindro contiene 2 moli di gas perfetto alla pressione 10^5 Pascal. Successivamente sul pistone viene appoggiata una massa m= 500kg che comprime il gas. Calcolare il lavoro compiuto dall'ambiente sul gas e il calore ...
Salve,
dovrei calcolare il limite nel senso delle distribuzioni di
$ e^((t-n)^2) $
Ho svolto diversi limiti nel senso delle distribuzioni ma questo non riesco a portarlo a compimento.
L'intuito mi dice che potrebbe (sottolineo il condizionale) tendere a $ delta/sqrt(pi) $ ma
1 - non so se è vero
2 - non riesco a dimostrarlo
La mia dimostrazione si basava sull'ipotesi che tendesse a quel valore, e quindi dimostrare che la differenza tra le due quantità, per n che tende ad infinito, tendesse ...
Scusate se oggi vi tartasso con quest'argomento, ma ho bisogno di capire se è un esercizio che riesco a svolgere con scioltezza o se commetto ancora banali errori.
Devo trovare le curve di livello di $f(x,y)=5((9x^2-4y^2)/36)^3$
Intanto il dominio di $f$ è $RR^2$
Quindi:
$5((9x^2-4y^2)/36)^3 = k <=> 5 (x^2/4 - y^2/9)^3=k <=> (x^2/4-y^2/9)^3 = k/5$. Ora, se $k=0$, estraendo il cubo ottengo: $x^2/4 - y^2/9 = 0 <=> y^2=9/4x^2 <=> y=3/2x$. Quindi, se $k=0$ ottengo una retta.
Se $k!=0$, ho che $root(3)(5/k) (x^2/4 - y^2/9) = 1$, e queste sono ...
Ho un dubbio sullo svolgimento che è scritto sul mio testo riguardo questo esercizio: determinare le curve superiori di livello della funzione $f(x,y)=(e^(x+y) + 1)/(e^(x+y))$.
Se ho capito bene l'interpretazione di quello che c'è da fare, si tratta di intersecare $f(x,y)$ con un piano $pi(x,y)=k$ e proiettare su $Oxy$ i punti di $f(x,y)$ di altezza maggiore di $k$.
Il mio libro procede così:
$(e^(x+y)+1)/(e^(x+y)) > k => e^(x+y)+1>ke^(x+y) => e^(x+y)(1-k)> -1 => e^(x+y)>1/(k-1)$. Qui il verso della disequazione non cambia, ...
Come si calcolano i limiti in $RR^2$? Ad esempio, $lim_((x,y)->(0,0)) (xy)/(x^2+y^2)$.
Sul mio libro è un argomento che non è praticamente trattato, ma siccome c'è questo (unico) esempio di funzione discontinua (in questo caso in $(0,0)$, vorrei almeno capirlo appieno.
In $RR$ in casi come questo (forma indeterminata $0/0$) scomponevo numeratore e denominatore però in questo caso non mi viene in mente nessuna scomposizione. Consigli?
Un recipiente cilindrico con l’asse disposto verticalmente, di volume V0=400 litri, chiuso superiormente da un pistone scorrevole senza attrito, contiene n=50 mol di gas perfetto biatomico. Il cilindro è in equilibrio termico con un recipiente contente 5 kg d’acqua a 300K ed il sistema così composto è isolato dal resto dell’ambiente circostante. Si abbassa il pistone in modo reversibile agendo su di esso dall’esterno fino a ridurre il volume a V=100 litri. Si calcoli la temperatura finale ...
Andrea ha a disposizione dei cubetti di lato 1 cm. Con essi costruisce un cubo che ha lo spigolo formato da un numero dispari, di cubetti unitari. Toglie quindi alcuni dei cubetti in modo da ottenere un solido formato da una base piatta di altezza 1 cm sormontata da alcune colonne tutte della stessa altezza, minore di 1 cm rispetto alla lunghezza del lato di base del cubo. In figura puoi osservare il solido ottenuto con una base di 5 x 5 cubetti unitari. Se il lato di base del cubo è formato da ...
Un disco omogeneo di raggio $R=0,1m$ e massa $m=0,3kg$ in moto su una superficie piana xy liscia con velocità $v_0=0,2 m/si$ e velocità angolare $\omega_0=-6 (rad)/sk$, urta centralmente (cioè $v_0$ è diretta lungo la congiungente dei centri dei due dischi) un altro disco identico poggiato sullo stesso piano, libero da vincoli e inizialmente in quiete. Il primo disco emerge dall'urto con velocità $v_1=-v_0j$ e velocità angolare $\omega_0/4k$. Determinare:
a) ...
Ho questo esercizio: determinare l'equazione dei piani tangenti alla sfera $S: x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ che contengono la retta $r: \{(x= 3 + t),(y = 1),(z = t):}$ con $t in RR$.
Ho difficoltà a capire come risolverlo, anche se ho parecchi dati, in questo caso non so bene come sfruttarli. Ho pensato di trovare il vettore $CP$ dato che conosco il centro, e imporre a zero il prodotto scalare tra $CP$ e il direttore della retta, ma poi non ho abbastanza informazioni per scrivere il fascio di ...
Buonasera a tutti!
Sto avendo difficoltà a svolgere l'esercizio 48 (continuazione del numero 47) più che altro perché non mi trovo con la soluzione del libro. Non so se è sbagliato il risultato o io sbaglio qualcosa.
(Scusatemi per l'impaginazione...non riesco a fare meglio)
Praticamente ho considerato che $-\vecF_2$ ha come componenti $F_{2x}=73N$ e $F_{2y}=-73N$.
Per calcolare le componenti di $\vecF_3$ ho fatto: $F_{3x}=-108+73=-35N$ e ...
Un recipiente cilindrico disposto orizzontalmente è diviso da un setto rigido in due parti di volumi $V_A$ e $V_B$. Nella parte A sono contenute $n_A$ moli di un gas ideale monoatomico mentre in B ci sono $n_B$ moli di un gas ideale biatomico entrambi alla temperatura $T_0$. Il gas nella parte B si trova inizialmente alla pressione atmosferica. Il gas nella parte B viene compresso reversibilmente con un pistone fino aprovocare la ...
ciao, come mi è stato consigliato inserisco alcuni esercizi che non ho capito.
Per il momento ne inserisco 3 che non capisco.
1) $R$ anello. Una serie di potenze formali $\sum_{i=0}^{\infty}a_iX^i$ è unità sse $a_0$ è unità di $R$.
(=>) è ovvia per me, ma (
Ho un dubbio sulla configurazione dell'apparato di michelson-morley.
mettiamo il sdr laboratorio si sposti verso dx in un ipotetico disegno
Quando si svolge il consueto calcolo sui due bracci dell'interferometro si procede ragionando come si pensava all'epoca e mostrando che è errato.
In particolare si dice:
1) nel braccio equiverso al moto della terra il raggio che esce dallo specchio semiriflettente e che procede dritto avrà una velocità c nell'ipotetico etere luminifero e quindi in andata ...
Avrei una domanda che mi ponevo sulle onde ma non riesco a trovare da nessuna parte questa idea. Magari discutendone con qualcuno più esperto mi saprebbe aiutare cerco di spiegarvi il dubbio.
Nello studio delle onde sappiamo che un'onda con funzione $f(x,t)$ è del tipo $a(x-vt)$ il libro fa notare che chiamando in causa una variabile ausiliaria $z=x-vt$ è come se avessimo una traslazione di un sdr che "viaggia" seguendo un'onda (ad esempio impulsiva per semplicità) ...
Ciao a tutti, volevo proporvi un esercizio che sto avendo qualche problema a risolvere (di fatto credo manchi solo una sciocchezza che non riesco a vedere). Il testo è il seguente:
Si consideri l’algebra degli operatori associati al momento angolare $L_x$, $L_y$, $L_z$ con le regole di
commutazione \([L_x,L_y]=i\hbar L_z\) e gli stati $|l,m\rangle$ tali che [e qui ci sono le due equazioni agli autovalori per gli operatori $L^2$ e ...
L’equazione di stato della radiazione di corpo nero è $ p = U/(3V $ e la sua energia interna è $ U = σV T^4 $ con σ la costante di radiazione. Determinare la funzione Entropia e verificare se viola il 3° principio della Termodinamica.
potreste darmi un'indicazione su come provare a svolgere questo esercizio?
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