Forum

Vorrei proporre un bell'esercizio tratto da un esame di Analisi 3 dell'Università di Roma Tor Vergata. Siano $f(x)$ una funzione di $L^{1}(\mathbb{R}^{n})\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^{n})$, $A_{t}=\{x\in\mathbb{R}^{n} : |x_{1}|\le t\}$ per ogni $t>0.$ Dimostrare che $$F(t)=\int_{\mathbb{R}^{n}\setminus A_{t}}|f(x)|^2\mbox{d}x$$ è una funzione ben posta e calcolare i limiti $\lim_{t\to 0^{+}}F(t)$ e $\lim_{t\to +\infty}F(t).$ Per favore, se usate teoremi poco noti, riportatene l'enunciato (se poi riportate anche un ...

Buonasera, ho un esercizio in cui devo approssimare $ sin(x^6) $ con lo sviluppo di Taylor centrato in $x_0 = 0$. Ho provato a svolgere e ricontrollare i conti più e più volte (spoiler sotto) e il risultato che ottengo è sempre $41x^6-36x^18 + o(x^18)$ che però è sbagliato (dovrebbe essere $x^6-x^18/6+o(x^18)$). Cosa sbaglio?? $f(x)=sin(x^6)$ $f^((1))(x)=6x^5cos(x^6)$ $f^((2))(x)=6x^4(5cos(x^6)-6x^6sin(x^6))$ $f^((3))(x)=-12x^3(45x^6sin(x^6)+2(9x^12-5)cos(x^6))$ $f(0)=0$ $f^((1)) (0)=6x^5$ $f^((2)) (0)=6x^4*5=30x^4$ $f^((3)) (0)=-12x^3(2(9x^12-5))=-12x^3(18x^12-10)=-216x^15+120x^3$ Aggiungendo il ...

1) Una fune di massa trascurabile può scorrere senza slittare attorno a una carrucola di massa m=1,2 kg e raggio r=16 cm. Alle due estremità della fune, che pendono dai due lati della carrucola, sono attaccati due sacchi, di masse m1= 3,0 kg e m2= 5,0 kg. Calcola le accelerazioni dei due sacchi e l'accelerazione angolare della carrucola. 2)Un'asta omogenea di massa m=0,60 kg e lunghezza l= 0,50 mm ruota su un piano orizzontale attorno a una sua estremità con velocità angolare di 4,0 ...

ho questo esercizio da risolvere, ma non ne vengo a capo rappresenta graficamente la curva di equazione y=3-sqr9-x ( che è un arco di parabola parallelo asse X e limitato da x

Come si risolvono questi problemi? 1) siano X e Y due variabili legate dalla seguente relazione: Y=log(X). Si dimostri che la media aritmetica della Y coincide con il log della media geometrica della X. 2)Un' urna contiene 3 palline numerate da 0 a 2. Vengono effettuate due estrazioni senza reimmissione e sia X la prima estratta e Y la seconda estratta. Calcolare la spezzata di regressione di Y su X. Inoltre volevo chiedere,come si calcola la funz.di densità a partita dalla funz.di ...

Ciao a tutti, Vi scrivo perché non ho ben capito il funzionamento di un frigorifero. Incollo innanzitutto una spiegazione che ho trovato su internet sul sito "liebherr", dopodichè scriverò i miei dubbi. "Nei moderni frigoriferi a compressore, il sistema di raffreddamento funziona così: 1.Il compressore comprime un gas refrigerante, che di conseguenza si riscalda. 2.All’interno del condensatore (le serpentine nere sul retro del frigo), questo gas condensa e il calore viene dissipato ...

Salve, ho dei dubbi riguardo al mio procedimento per risolvere l'integrale. Sia $M=\{(u,v,w)\in\mathbb{R}^3: 0\leq u,0\leq v, 0 \leq w\leq \frac{1}{\sqrt{u^2+v^2}}-1 \}$ Calcolare, $\int_{M} w \max\{u,v\} dudvdw$ Utilizzo le coordinate cilindriche \begin{cases} u = \rho \cos(\theta)\\ v = \rho \sin(\theta) \qquad \rho\geq 0, \ \theta\in[0,2\pi]\\ w = w\\ \end{cases} $|J|= \rho$ Riscrivo le condizioni e ottengo $M' = \{(\rho, \theta, w): 0\leq\rho\leq 1, \theta\in[0,\frac{\pi}{2}], 0 \leq w \leq \frac{1}{\rho}-1 \}$ Per definizione, $\max(\rho\cos\theta,rho\sin\theta)=$\begin{cases} \rho\cos\theta \ \text{se} \ \rho\cos\theta\geq \rho\sin\theta\\ \rho\sin\theta \ ...

Sia \( \left( (X_i, \tau_{X_i} ) \right)_{i \in I} \) una collezione di spazi topologici connessi per cammini. Dimostra che il prodotto \(X= \prod_{i \in I} X_i \) con la topologia prodotto è connesso per cammino. Non capisco una parte della dimostrazione Siano \( x= (x_i)_{i \in I} \) e \( y= (y_i)_{i \in I} \) due punti di \( \prod_{i \in I} X_i \), allora per ogni \(i \) possiamo trovare un cammino \( \gamma_i \) in \( X_i \) tale che \(\gamma_i(0)=x_i \) e \( \gamma_i(1)=y_i \), (usando ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto sullo studio di questa funzione: $ f(x)= (e^(2x)-1)/(1+e^(2x)) $ Quando è arrivato il momento di studiare il segno ero partito ponendo come al solito numeratore e denominatore >0. Stavo per eseguire l'esponente 2x - (l'esponente di 1, ossia 1) quando mi sono ricordato che una delle regole per eseguire esponenziali è che a≠0, a>1. Quindi la domanda sorge spontanea: come vado a risolvere questa equazione esponenziale? $ (e^(2x)-1)/(1+e^(2x)) > 0 $ Grazie a tutti e buone feste

Ciao! Sto studiando i vari tipi di moto nella meccanica classica, e mi sono imbattuto nell'oscillatore armonico bidimensionale. Seppure il concetto teorico risulti semplice essendo quasi identico al caso monodimensionale, non riesco a figurarmi bene la situazione al variare delle leggi orare $x (t) $ ed $y (t) $ Sul web non trovo niente che non riguardi qualcosa di quantistico. Voi avete qualche risorsa da condividere o qualche esempio da farmi per farmi immaginare la ...

Una palla da bowling omogenea, di massa \( m \), di raggio \( R \) e di momento d'inerzia \( I_G = \frac{2}{5} m R^2 \) per rapporto ad un asse passante per il suo centro di massa \( G \), è lanciata sul suolo orrizzontale. Al tempo \( t_0 =0 \), la palla scivola sul suolo con una velocità di centro di massa \( \vec{v}_G(t_0) = \vec{v}_0 \) orizzontale e una velocità angolare di rotazione \( \vec{\omega}(t_0)=\vec{0} \). A causa dell'attrito sul suolo, la palla si mette a ruoteare ed il ...

Buongiorno, innanzi tutto tanti auguri. Sono alle prese con un limite tratto da un testo d'esame: $lim x->0$ $(2(-1+sqrt(1+x^2))*(1-e^x)+x^3)/((e^x)^2 +2cosx -3)$. Ho provato a risolverlo con i limiti notevoli, ma si arriva inevitabilmente al numeratore che si annulla a 0, e quindi non è assolutamente utilizzabile come tecnica. Credo che de l'Hopital sia troppo complicato e lungo da fare. L'alternativa a cui avevo pensato era usare gli sviluppi di Taylor, ma i termini di radice e di $(e^x)^2$ mi mettono un po' ...

Salve, avrei qualche domanda sulle rappresentazioni irriducibili. Non ho ben chiaro come capire che una rappresentazione è irriducibile. So che bisogna fare distinzione fra rappresentazioni del gruppo e dell'algebra associata. Vorrei sapere se esiste un criterio per vedere ad occhio se una rappresentazione è irriducibile, sia essa del gruppo o dell'algebra. So dalla definizione che una rappresentazione irriducibile di un gruppo non possiede sottospazi invarianti non banali. La stessa cosa ...

Ciao a tutti! Vi scrivo per porvi due domande: 1)secondo voi ci sono degli errori di concetto nel seguente testo? "Nel frigorifero si riesce a raffreddare un vano grazie ad un fluido che riesce a trasportare il calore dall'interno del vano all'esterno. In un frigorifero classico ci sono delle tubature dove tale fluido scorre. Il fluido che scorre incomincia il suo ciclo in questo tubo (evaporatore) nel quale "raccoglie" il calore all'interno del vano. Un compressore lo comprime, facendo sì che ...

Buongiorno, Stavo risolvendo questo eserczio, il quale lo risolvo con voi, ditemi se sono presenti errori. Sia $f:RR to RR$ definita ponendo: $f(x)=x^2 \ "se " \ x ge 0$ $f(x)=x(3-x) \ "se " \ x < 0$ devo verificare che è biettiva e determinare l'inversa. Preocedo cosi Iniettività 1) $x_1 , x_2 ge 0$ tali che $f(x_1)=f(x_2)$ allora $x_1^2=x_2^2$ se e solo se $x_1=x_2$ con $x_1, x_2 in RR $ 2) $x_1 , x_2 < 0 $ tali che $f(x_1) ne f(x_2)$ allora $(x_1-x_2)(x_1+x_2-3) ne 0 $ se e solo se ...

salve scrivo qua nel forum per un problema di fisica 1 riguardante il moto dei proiettili. Due proiettili vengono sparati contemporaneamente dallo stesso punto e con la stessa velocità v0. Uno di questi viene indirizzato in verticale, l’altro ad un angolo di 60° rispetto all’orizzontale. Trovare la distanza tra i due proiettili in funzione del tempo. Avete qualche consiglio da darmi sull impostazione e la risoluzione?? grazie

Salve! Affrontando l’introduzione alla fluidodinamica, mi son sorti dei dubbi su alcuni concetti di base. Anzitutto, mi viene data la definizione di sforzo di taglio (e quella ok, è una definizione appunto). Poi si procede col chiedersi da cosa Sono originati questi sforzi in un fluido. Si dice che essi sono dovuti alla viscosità del fludio e alla deformazione che il fluido subisce. Vorrei capire meglio questo: per avere uno sforzo di taglio in un fludio devo avere quindi una qualche ...

Salve, 1 quadrato ha 81 tessere quadrate più piccole uguali tra loro, se quelle dei bordi sono colorate qali restano intonse (non colorate)? Il metodo che mi è stato mostrato sul testo non lo comprendo, cioè si fa 9*9 81 che sarebbero il numeri di tessere giusto? Da queste 81 colorando il bordo ne rimangono 36 togliendo le 4 dei vertici sono 32, facendo 81-32=49 tessere quadrate. Però sta anche un altro metodo più complesso, facendo questo vado bene? Grazie

Salve ragazzi. Per prima cosa, un saluto a tutti voi. Mi sono rivolto a questo Forum per un aiutino in un semplice integrale, ma che per me , in effetti non lo è. E' il calcolo, ormai sfruttato, dell' energia accumulata nell' induttore, integrando nel tempo la sua potenza istantanea $ v*i$ e scrivendo $v$ in funzione di $i$ Va tutto bene tranne che non riesco a capire come dalla 1) si arrivi alla soluzione della 2) in pratica i passaggi che sono stati ...

Il prossimo anno all'80% mi iscriverò ad ingegneria matematica (anche se probabilmente cambierò idea di nuovo ma vabbè). A questo punto vi chiederei un consiglio di un pc portatile da prendere con 1000/1200 euro di budget. Lo cerco già adesso perché ne ho bisogno per altri motivi con urgenza. Qualcuno mi ha consigliato il Lenovo ideapad s540 da 15" con i7 8565u. Cosa ne pensate? meglio qualcos'altro?