Problema ai segni nell'equazione di Bernoulli

[jambon]

Ciao, chiedo un aiuto perché guardando due diverse fonti trovo due modi diversi di interpretare i segni delle forze di pressione che abbiamo alle due superfici A1 e A2 in due diversi punti del condotto nella "dimostrazione" dell'equazione di Bernoulli.

Come sappiamo abbiamo un condotto e prendo due diversi punti, ho ai due estremi due forze diverse: F1 e F2, il problema nasce che leggendo su due diversi testi vengono dati segni in modo diverso, mi spiego:

Modo 1] Il testo dice che essendo un bilancio di energie consideriamo F1 positiva (entra nel sistema) e spinge sul volume essendo una forza di pressione vale $p_1S_1$. Dall'altra estremità ipotizziamo ci sia una forza che "tira il liquido" a questo punto però F2 esce dal sistema ed avrà segno negativo (le forze sono concordi nel verso, peròhanno segni opposti per via del fatto che entra o esce dalsistema in esame). Il lavoro di pressione sarà quindi nel totale: $p_1dl_1S_1-p_2dl_2S_2=dW$ con dl gli spostamenti.

Modo 2] Ipotizza che il liquido a monte spinga sulla superficie S1 e quindi comporti una forza F1 e lavoro $F_1dl_1$ mentre a valle la forza F2 è uscente e tira in modo concorde a F1 e quindi segno positivo è illavoro sarà: $F_2dl_2$, quindi nel totale $F_1dl_1-F_2dl_2$
Anche in questo caso ho un segnoo meno su F2, ma ha un senso ben diverso perché la forza ha segno diametralmente opposto al caso 1 e il lavoro anche in realtà.

ne consegue che sfruttando il metodo 1 o il metodo 2 avrò bilanci energetici diversi, cosa sbagliata
Quale sarebbe quella corretta?

[gtx1]

Ma in che libro stanno scritte queste cose vergognose? Forze che tirano il liquido? Escono o entrano? Forze che hanno verso concorde ma una è positiva e l'altra negativa a discrezione di chi scrive?

[gtx1]

La cosa grave è soprattutto il fatto che si tratta di forze di pressione, quindi non possono in alcun modo "tirare"...e poi dicono che sono io che sono polemico.

E' OVVIO che le forze di pressione sono entrambe "entranti" nel sistema, per definizione di pressione, "schiacciano" le frontiere libere del fluido, non lo "tirano".

Per definizione di pressione esse sono pari a $-pvecn$, con n normale uscente dalla frontiera, quindi sono sempre entranti.

$vecF_1=-p_1A_1vecn_1$
$vecF_2=-p_2A_2vecn_2$

La potenza sviluppata da queste due forze è:

$vecF_1 cdot vecv_1+vecF_2cdotvec v_2$

SUpponendo che il flusso entri ed esca ortogonale allora le velocità in entrata e uscita sono parallele alle normali, quindi nella sezione di ingresso F1 è equiverso con v1 e quindi compie potenza pisitiva, viceversa F2 è antiverso con v2 e pertanto compie potenza negativa, in modulo si ha quindi:

$P=F1v1-F2v2$

Moltiplicando per un tempo elementare dt si ottiene il lavoro elementare sviluppato.

[jambon]

Ti ringrazio per la risposta, sono contento che qualcuno che ne sa sull'argomento abbia avuto voglia di rispondere perché per quanto semplice ci sto uscendo pazzo . Penso tu abbia ragione su tutto, anche sulla spiegazione mal fornita, anzi, spero di poter farti alcune domande perché ho ancora alcuni dubbi e vorrei capire bene la situazione.

"gtx":
$vecF_1=-p_1A_1vecn_1$
$vecF_2=-p_2A_2vecn_2$

Partendo da questo, anziché sfruttare la potenza vorrei fare come ho trovato in questa slide in rete che è praticamente identica a quanto fatto dal mio professore (semplicmente perché vorrei capirne la logica, dato che col prodotto scalare F e v mi tornano i segni e il tuo metodo mi è chiaro).





Vorrei in un certo senso riscrivere $vecF_1=-p_1A_1vecn_1$ e $vecF_2=-p_2A_2vecn_2$ in notazione "scalare con segno", adesso se considere che nella parte 1 il verso èopposto alla normale $F_1=-p_1A_1$ ma anche la parte 2 ho una forza opposta alla normale uscente e quindi $F_2=-p_2A_2$ ma ovviamente è sbagliato perché avrei due segni negativi (deduco che mettere i segni agli scalari in questo modo sia del tutto errato).

Il metodo giusto secondo te potrebbe essere fissare un sistema orientato nel verso di scorrimento? Per intenderci quindi scrivere: $F_1=p_1A_1$ poichéopposto al versore n1 ma la forza è equiversa all'asse x crescenti e quindi assume valore positivo, e scrivere $F_2=-p_2A_2$ perché invece opposta? Se dico c@xxate bacchettami pure

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Spero non mi odierai ma ho anche una domanda bonus. Come mi hai spiegato effettivamente la forza di pressione preme sempre sulla frontiera libera e basta! Mi chiedo però questo: se a valle avessi una pompa che "tira" l'acqua a valle della sezione di tubo che stiamo considerando per dimostrare Bernoulli, sulla frontiera 2 dovrei avere una forza F2 che mette in moto la frontiera libera con una sorta di trazione dovuta al legame molecolare, mi viene in mente l'acqua ad esempio. In un certo senso è una forza di superficie perché dipende dalla sezione A2 e ne è proporzionale (nell'equazione di bernoulli dovrei scriverla sempre come prodotto come pA nel bilancio), tuttavia è anche sbaglaito come fai notare chiamarla forza di pressione. Allora cos'è? Non mi è molto chiaro.

[gtx1]

Partendo da questo, anziché sfruttare la potenza vorrei fare come ho trovato in questa slide in rete che è praticamente identica a quanto fatto dal mio professore (semplicmente perché vorrei capirne la logica, dato che col prodotto scalare F e v mi tornano i segni e il tuo metodo mi è chiaro).

Non c'è nessuna differenza tra quello fatto da me e quello nelle slide, semplicemente basta porre $dvecl=vecvdt$, anzi quello fatto da me è molto più generale. Infatti non è detto che l'entrata e l'uscita del condotto siano orizzontali, quando dici di proiettare le forze F1 e F2 invece di considerarle vettoriali presupponi che l'imbocco e l'uscita del condotto siano entrambe orizzontali...ma questo non è detto, può essere arbitrariamente orientata come ho fatto io. Il segno NON dipende da NESSUN sistema di riferimento, dipende solo dal prodotto scalare tra la forza e la velocità (oppure spostamento).

$P=p_1A_1v_1-p_2A_2v_2$

$dL=p_1A_1v_1dt-p_2A_2v_2dt$

Se il fluido è incomprimibile allora $A_1v_1=A_2v_2$ e quindi $Avdt=dV$ da cui $dL=(p_1-p_2)dV$

Come mi hai spiegato effettivamente la forza di pressione preme sempre sulla frontiera libera e basta! Mi chiedo però questo: se a valle avessi una pompa che "tira" l'acqua a valle della sezione di tubo che stiamo considerando per dimostrare Bernoulli, sulla frontiera 2 dovrei avere una forza F2 che mette in moto la frontiera libera con una sorta di trazione dovuta al legame molecolare, mi viene in mente l'acqua ad esempio. In un certo senso è una forza di superficie perché dipende dalla sezione A2 e ne è proporzionale (nell'equazione di bernoulli dovrei scriverla sempre come prodotto come pA nel bilancio), tuttavia è anche sbaglaito come fai notare chiamarla forza di pressione. Allora cos'è? Non mi è molto chiaro

O mamma ...la pompa non tira niente, crea una depressione al suo imbocco. Immaginati che nella sezione 2 ci sia una pompa, il suo obiettivo è diminuire $p2$, se abbiamo una certa p1 nella sezione 1, il fluido viene aspirato dalla pompa per differenza di pressione p1-p2, proprio come dice l'equazione di Bernoulli. In seguito una volta entrato nella pompa il fluido è a pressione bassa p2, la pompa provvede a pressurizzarlo e lo fa riuscire con una pressione alta p3 e lo manda verso un ambiente a pressione p4, con p4

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[jambon]

"gtx":O mamma ...la pompa non tira niente, crea una depressione al suo imbocco. Immaginati che nella sezione 2 ci sia una pompa, il suo obiettivo è diminuire $p2$, se abbiamo una certa p1 nella sezione 1, il fluido viene aspirato dalla pompa per differenza di pressione p1-p2, proprio come dice l'equazione di Bernoulli. In seguito una volta entrato nella pompa il fluido è a pressione bassa p2, la pompa provvede a pressurizzarlo e lo fa riuscire con una pressione alta p3 e lo manda verso un ambiente a pressione p4, con p4

Te l'ho detto che avrei detto c@xxate , chiarissimo direi! Grazie!

Il segno NON dipende da NESSUN sistema di riferimento, dipende solo dal prodotto scalare tra la forza e la velocità (oppure spostamento).

$P=p_1A_1v_1-p_2A_2v_2$

$dL=p_1A_1v_1dt-p_2A_2v_2dt$

Sì sì, certo mi era chiaro il tuo metodo, e avevo ben capito dalla tua spiegazione precedente. tuttavia pensavo di poterlo vedere anche (ovviamente meno generale del tuo) con un sistema di riferimento e scomporre con segno un po' come in meccanica . In pratica devo invece sempre passare per il prodotto scalare tra forza e velocità (quindi la potenza) così da trovare i segni e poi ridurmi al caso specifico semplificato della slide, per intenderci, giusto?

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Ultima domanda bonus promesso . Mi potresti consigliare qualcosa da leggere migliore? Un testo o una dispensa? Cerco dei riferimenti per lo studio oltre la lezione e l'unico che sto usando è il Mazzoldi (oltre ad altri reperiti in pdf online che spesso mi confondono solo!)

[gtx1]

Mi potresti consigliare qualcosa da leggere migliore? Un testo o una dispensa? Cerco dei riferimenti per lo studio oltre la lezione e l'unico che sto usando è il Mazzoldi (oltre ad altri reperiti in pdf online che spesso mi confondono solo!)

Ho visto il Mazzoldi, e la trattazione è fatta bene, come l'ho fatta io, non capisco cosa non ti torni. Va bene anche il Rosati-fisica generale (lo trovi online in pdf). Probabilmente la trattazione fatta dal tuo prof. è fatta in modo elementare e semplicistico, tratta da qualche libraccio americano.

p.s. Per MAzzoldi intendo Fisica 1, non quella porcheria di elementi di fisica 1, se è il secondo allora buttalo nel cestino.

[gtx1]

In pratica devo invece sempre passare per il prodotto scalare tra forza e velocità (quindi la potenza) così da trovare i segni e poi ridurmi al caso specifico semplificato della slide, per intenderci, giusto?

No, non è una questione di "segni"...E' una questione di definizione: qui vuoi sapere il lavoro fatto, il lavoro è il prodotto scalare tra forza vettoriale e spostamento vettoriale, SENZA segno, il segno viene fuori in modo naturale dal prodotto scalare, NON ha niente a che fare con un sistema di riferimento, è intrinseco nel prodotto scalare.

[jambon]

1) Sì parlo del secondo! Mi procurerò il primo allora, per fortuna è un pdf e non ci ho buttato soldi almeno.

2) Perfetto, ho afferrato l'errore. Ma quello dipendeva dalla mia incomprensione distorta non dal libro, ovviamente. Non so come cavolo mi sia uscita una roba del genere .

Grazie per le tue gentili risposte

[gtx1]

Sì parlo del secondo! Mi procurerò il primo allora, per fortuna è un pdf e non ci ho buttato soldi almeno.

buttato è la parola giusta

[Lucacs1]

Il Rosati va bene solo per gli esercizi fatti bene, la teoria insomma un po' solo accennata
Ti faccio un esempio, definisce bene cosa sia una traiettoria, ma non parla di curve, parametrizzazioni, passaggio da parametriche a traiettoria e da questa a legge oraria legge oraria.
Fa così con tanti argomenti