Matematicamente

Giulia acquista una risma di fogli A4 e vede indicata una densità superficiale di 80 g/m2. Vuole verificare se il valore indicato dal produttore è corretto. Con un righello che ha una risoluzione di 1 mm misura i lati del foglio e ottiene i seguenti valori: 297 mm e 210 mm. Poi pesa l'intera risma e ottiene una massa di (2217 +1) g. Una risma è composta da 500 fogli. La densità superficiale è data dalla massa di un foglio di carta divisa per la sua area. a Qual è la densità superficiale della ...

Considera il problema seguente \[ \left\{\begin{matrix} (2+t) \frac{\partial u}{\partial t} & = & \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}&& x \in ]0, \pi[& t >0 \\ u(0,t) & = &u(\pi,t)& =&0& t >0 \\ u(x,0) & = &f(x)&&& x \in ]0, \pi[ \end{matrix}\right. \] i) Trova una soluzione formale. ii) Sotto l'ipotesi \(f \in L^1(0, \pi) \) dimostra la regolarità della soluzione. iii) Sotto l'ipotesi che \(f \in \mathcal{C}^4 \) dimostra che \(\lim_{t \to 0} u(x,t) = f(x) \). Avrei una domanda sulla parte ...

Salve, ho la seguente funzione $f(x)=2x+1$, richiede il calcolo della funzione inversa. Può essere inversa perché è biettiva. Procedo così: $y=2x+1$ $2y=x+1$ $-2y=-x-1$ $2y= x+1$ $y=x/2 + 1/2$ $y= x+1$ Risolta bene?

Salve, premetto che sono uno studente universitario di chimica, quindi non ho basi ferree di matematica, (ho matematica 1 e 2 come anche fisica 1 e 2 con buoni voti), purtroppo complementi di matematica non l'ho fatta e mancano i formalismi matematici per la meccanica quantistica (notazione di Dirac,...). Premetto, inoltre, che ho provato a studiare da appunti di colleghi fisici, ma sono arrivato ad un integrale che non riesco a svolgere. Potreste aiutarmi? Vorrei dimostrare come si ricava ...

Salve sono nuovo del forum! Scusatemi se vieto qualche regola, avrei un problema semplice che non riesco a risolvere, ed è il seguente: Siano P,A,Q matrici invertibili 4x4. Dire perchè [tex]PAQ^{-1}[/tex] è invertibile e scrivere un'espressione per la sua inversa. Io ho ragionato così: P è invertibile (anche A e Q) Dalle proprietà delle matrici invertibili so che se [tex]P*P^{-1}=I_{n}[/tex] [tex]A*A^{-1}=I_{n}[/tex] e [tex]Q*Q^{-1}=I_{n}[/tex] quindi ...

Domanda sul sottoraffredammento: Un liquido sottoraffreddato è una sostanza/miscela che si trova in fase liquida, anche se a quelle determinate condizioni termodinamiche dovrebbe presentarsi in un altro stato (liquido saturo o altra fase). Come mai il liquido raggiunge tale condizione metastabile?

Salve, sono alle prese con lo studio di Tecnica delle Costruzioni, ed ho un dubbio inerente alle armature longitudinali di un solaio in laterocemento. Mi spiego, avendo a disposizione già il progetto finito di un solaio, con il diagramma dell'inviluppo del momento, del taglio, la distinta ferri e la realizzazione delle fasce piene e semipiene, come faccio a distinguere nel dettaglio quali sono le armature tese, e quali quelle compresse? In particolare, in una sezione in cui ho sia momento ...

Problema: 1. Studiare le soluzioni massimali del P.d.C.: \[ \begin{cases} z^\prime (x) = \frac{1}{1 + x^2}\ (e^{z(x)} + e^{-z(x)}) \\ z(0) = z_0 \end{cases} \] con $z_0 \in RR$. 2. Risolvere esplicitamente il P.d.C. del punto 1. 3. Mostrare che le soluzioni massimali del P.d.C.: \[ \begin{cases} y^{\prime \prime} (x) = \frac{1}{1 + x^2}\ (e^{y^\prime (x)} + e^{-y^\prime (x)}) \\ y(0) = y_0 \\ y^\prime (0) = 0 \end{cases} \] con $y_0 \in RR$ hanno in $0$ un minimo ...

Una parametrizzazione di una superficie è definita essere un'applicazione sufficientemente regolare (ad esempio $C^\infty$) e tale che il differenziale sia iniettivo in ogni punto o, equivalentemente se lo Jacobiano associato al differenziale ha rango 2. Qual è il motivo di tale definizione? Mi pare ricordare che un'applicazione lineare è iniettiva se e solo se ha nucleo banale e questo spiegherebbe l'equivalenza delle condizioni, ma perché occorre pensarla così?

Ciao a tutti. Ho un dubbio sul funzionamento dei condizionatori con recupero di condensa. Consideriamo un condizionatore. L'acqua di condensa recuperata dentro viene sputata fuori in modo da umidificare l'aria esterna che entra nel condensatore. Quali sono le conseguenze del recupero della condensa dal punto di vista dei consumi dell’impianto? Che effetto vi aspettate in termini di efficienza, nel caso in cui la condensa sia semplicemente scartata? (si tenga presente che la temperatura di ...

Buonasera a tutti ragazzi belli Mi sono reso conto che calcolare un dominio con un qualunque arcocos/sen/tan presente è per me facile se basta studiarne il suo argomento e porlo $-1 leq (argom) leq 1$ Ma ho difficolta, anzi, non ho proprio chiaro come trovare il campo di esistenza di una disequazione del genere: $y=sqrt(ln(arcsen(x))$ ho ragionato ponendo: 1) argomento dell'arcoseno come scritto sopra: $-1 leq x leq 1$ 2) argomento del logaritmo $>0$ : $arcsen(x)>0$ 3) argomento ...

Ciao a tutti, ho una domanda riguardante il prodotto vettoriale in un sottospazio il cui prodotto scalare non è canonico. Alcuni giorni fa durante un esame ho trovato un esercizio che mi chiedeva di trovare un una base (di un sottospazio di dimensione 3) ortogonale secondo un prodotto scalare non canonico. Il procedimento corretto da fare penso fosse l' Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, tuttavia al terzo vettore mi sono trovato uno 0 ad un denominatore e quindi impossibilitato ad eseguire l ...

Anticipatamente grazie! Ho qualche dubbio relativo alla seguente domanda: Data la conica C di equazione [size=150]5x^2+8y^2−3x−6y = 0[/size] è vero che non esiste nessuna rotazione del piano che trasforma la sua equazione nella forma [size=150]αX2 + βY 2 = γ ?[/size] Le coniche ci sono state spiegate senza alcuna dimostrazione e le rotazioni sono state introdotte semplicemente come strumento per ottenere la forma canonica di una conica non degenere. Alla luce di quello che so, ho ...

Buonasera, ho il seguente ESERCIZIO 2: Un getto del diametro di $7 cm$ e velocità di $15 m/s$ e diretto verticalmente verso l’alto. Calcolare il peso di una piastra piana circolare in equilibrio sotto l’azione del getto ad una altezza di $2 m$ al di sopra della sezione iniziale del getto. Idealmente ho pensato di sfruttare: $F_p-F_g=p*S-mg=0$ all'equilibrio forza di pressione e gravità sono nulle. Stando ai dati: $m=(p_f*pi(7/2)^2)/g$ (con p_f pressione ...

Buona sera ho questo sistema di due equazioni in due incognite : $\{(1-2x^2-2xy = 0),(1-2y^2-2xy = 0):}$ che risolto con il metodo dell'eliminazione ottengo questi due punti: $P_1=(1/2, 1/2)$ e $P_2=(-1/2, -1/2)$ $(1-2x^2-2xy -1+2y^2+2xy = -2x^2+2y^2)$ da cui: $x=y$ che sostituisco nella 1° equaz. e ottengo:$1-2y^2-2y^2 = 0 rArr y^2=1/4 rArr y=+- 1/2 $ da qui ho $x=+- 1/2$. Il mio problema ora è arrivare allo stesso risultato con il metodo della sostituzione, questi sono i miei passaggi: $\{(1-2x^2-2xy = 0),(1-2y^2-2xy = 0):}$ dove passando il temine noto al 2° ...

Ciao a tutti, sono relativamente nuova qui sul forum. Vi scrivo per chiedervi un aiuto. Sto cercando di capire le congruenze, in particolare gli esercizi. Premetto che di matematica so ben poco, non è la mia materia ma necessito di capire alcuni argomenti, L'esercizio in questione è questo: $2021^2020 : 3$ Mi spiegate nel dettaglio, come se steste spiegando ad un bambino delle elementari come risolvere questa cosa? L'esercizio è presente in un video su yuotube, dove l'autore dice, ...

Salve, sto preparando l'esame di Analisi II, qualcuno sa dirmi come procedere per la risoluzione di questo esercizio? Sia $f$ una funzione continua in $\RR^2 $. Cambiare l'ordine di integrazione nel seguente integrale doppio: $\int_0^{\pi/2}\int_0^{sin x} f(x, y) \text{d}y \text{d}x $ Scegli un'alternativa: a. $\int_{-1}^{1}\int_{arcsin y}^{\pi/2} f(x, y) \text{d}x \text{d}y $ b. $\int_{0}^{1}\int_{arcsin y}^{\pi} f(x, y) \text{d}x \text{d}y $ c. $\int_{0}^{1}\int_{arcsin y}^{\pi/2} f(x, y) \text{d}x \text{d}y $

Ciao! avrei bisogno di conferme sul seguente esercizio sia $C$ la curva affine di equazione $f(x,y):=(x^2-1)^2+(y^2-1)^2-1=0$ a) trovare i punti singolari b) trovare le tangenti principali a ciascun punto singolare c) trovare i punti impropri d) vi sono punti impropri, che sono singolari della chiusura proiettiva di C? motivare la risposta. svolgimento a) pongo a zero le derivate parziali e ottengo il sistema ${((x^2-1)x=0),((y^2-1)y=0):}$ tra tutti i punti che si ottengono(sono 7), gli unici che ...

Ciao. Siano \( U \), \( V \) due spazi vettoriali di dimensione finita, e siano \( U^* \) ed \( V^* \) i loro duali. Come premessa ricordo che, a basi e basi duali degli spazi fissate, è (con \( \circ \) indico la dualità canonica) \[ v\circ\xi = \sum_i x_iy_i \] per ogni vettore \( v\in V \) e \( \xi\in V^* \) di coordinate \( x_i \) e \( y_i \) rispettivamente. Ricordo anche che, se \( \phi\colon U\to V \) è lineare, esiste un'unica mappa \( \phi^*\colon V^*\to U^* \) tale ...

data la curva $(1+t,t^2+t+9)$ siano P e Q due punti tali che la retta congiungente ciascuno con l'origine sia la tangente alla curva in quel punto. Per individuare i punti viene imposta la condizione $x(t)*(2t+1,-1)=0$, sapete per quale motivo? grazie