Verifica di ipotesi
Ciao, avrei bisogno di un aiuto per il punto a. Quale test devo utilizzare, la t di Student o la F di Fischer?
Da due popolazioni con distribuzione normale sono stati estratti due campioni indipendenti. Nel primo campione di 13 elementi è stata osservata una media di 30,5 e uno scarto quadratico medio di 4,2. Nel secondo campione, composto da 17 elementi, una media di 29,0 e uno scarto quadratico medio di 3,8.
a. Effettuare un test per l’omoschedasticità delle popolazioni, con un livello di significatività α=0,05.
b. Eseguire un test, al livello di significatività del 1%, sull’ipotesi nulla di uguaglianza tra le medie
delle due popolazioni, tenendo conto del risultato ottenuto al punto precedente.
Da due popolazioni con distribuzione normale sono stati estratti due campioni indipendenti. Nel primo campione di 13 elementi è stata osservata una media di 30,5 e uno scarto quadratico medio di 4,2. Nel secondo campione, composto da 17 elementi, una media di 29,0 e uno scarto quadratico medio di 3,8.
a. Effettuare un test per l’omoschedasticità delle popolazioni, con un livello di significatività α=0,05.
b. Eseguire un test, al livello di significatività del 1%, sull’ipotesi nulla di uguaglianza tra le medie
delle due popolazioni, tenendo conto del risultato ottenuto al punto precedente.
Risposte
Il rapporto fra varianze si distribuisce come un chi-quadro...quindi cosa dici?
Quindi quando si parla di omoschedasticità devo effettuare il test per il confronto tra varianze, utilizzando la F? Invece per il punto b devo usare la t di student giusto?
L’omoschedasticità implica che le v.c. oggetto di analisi abbiano tutte la stessa varianza, il test F ha come scopo proprio la verifica dell’omogeneità tra le varianze di due campioni quindi quello che dici è corretto.
Sì, per rispondere al punto b) va bene il test T (e non la T di Student che è la distribuzione seguita dalla statistica Test)
Sì, per rispondere al punto b) va bene il test T (e non la T di Student che è la distribuzione seguita dalla statistica Test)
"GiorgioG":
Quindi quando si parla di omoschedasticità devo effettuare il test per il confronto tra varianze, utilizzando la F? Invece per il punto b devo usare la t di student giusto?
E' esatto. Ma a questo punto mi permetto di riassumere la logica di tutto l'esercizio (anche se lascerò a te i conti).
Il test F serve ad operare un confronto fra le varianze di due campioni ma nell'ipotesi che le due popolazioni di riferimento abbiano distribuzione normale. Proprio come nell'esercizio.
Se l'ipotesi nulla del test F di omoschedasticità NON viene rifiutata, allora corrobori l'ipotesi di omoschedasticità. Sottolineo il verbo corroborare perchè solo la falsificazione è definitiva e non esiste "la verificazione". Se ti capita di leggere "$H_0$ è verificata" allora butta il libro.
Al punto 2 abbiamo un confronto fra medie e condizioni molto specifiche. I campioni sono molto piccoli e le varianze in popolazione sono sconosciute. In queste condizioni SE l'ipotesi di omoschedasticità è corroborata, allora possiamo usare il test T (ecco perchè nel secondo punto è scritto "tenendo conto del risultato ottenuto al punto precedente").
Infatti per applicare il test T devono valere due condizioni:
a) che le due popolazioni abbiano distribuzione normale
b) che abbiano la medesima varianza.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo