Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ho un dubbio su questo esercizio:
Consideriamo 100 variabili aleatorie X1, . . . , X100 indipendenti e uniformi e possono assumere valori {-2,-1,0,1,2,3,4}.
Determinare $P(X1 + · · · + X100 > 102)$;
Determinare $P(X1 + · · · + X100 > 102|X1 ^2 = 4)$;
Allora calcolo media e varianza delle variabili Xi, che sono rispettivamente 1 e 4.
A questo punto con il TCL trovo che la probabilità del punto a) è di circa 0.46
Per il punto B invece dovrei dividere $(P(X1 + · · · + X100 > 102))/(P(X1 ^2 = 4))$
Il problema è che la probabilità che $X1^2$ sia ...
Salve ragazzi, ho un problema sulla risoluzione di un esercizio di probabilità:
Novanta palline numerate vengono tutte estratte a caso senza rimpiazzo. Vengono poi riestratte tutte
nuovamente senza rimpiazzo una seconda volta. Consideriamo le variabili Xi = numero della i-esima
pallina estratta nella prima sequenza di estrazioni, e Yi = numero della i-esima pallina estratta nella
seconda sequenza di estrazioni, dove i = 1, . . . , 90.
(a) Descrivere uno spazio di probabilità che modellizzi ...
Il tempo di sopravvivenza di una lampada è v.a. esponenziale di media
$μ$ $=$ $10$ giorni. Appena si brucia, essa è sostituita.
a) Trova la probabilità che 40 lampade siano sufficienti per un anno.
b) Trova quante lampade occorrono per tenere accesa la luce per un anno con probabilità $0.90$.
Il punto a) l'ho risolto semplicemente applicando il teorema del limite centrale , con $n = 40$, $μ = 10$ e$ \sigma = 100$. ...
Chiedo aiuto a voi che siete più esperti di me su una questione che mi sta attanagliando da un po'.
Ho provato a stimare la probabilità di essere nati.
Considerando alcune approssimazioni e ragionando per eccesso ho pensato:
- probabilità che il papà incontrasse proprio la mamma: circa 1 su 10^8 (siamo in 7 miliardi al mondo, nelle epoche passate eravamo meno, ma ci basta l'ordine di grandezza);
- probabilità che proprio quello spermatozoo fecondasse proprio quell'ovulo (se fosse stato un ...
Sia $X$ una v.a. esponenziale di parametro $\lambda = 2$. a) Trova media e
varianza di $X$. b) Siano $X_1$, ...,$X_150$ $150$ v.a. indipendenti e identicamente
distribuite, $X_i ∼ exp(2)$. Poni $ S = X_1 + ... + X_150$. Calcola approssimativa-
mente $P(S < 130)$.
media = $1/2$
varianza = $1/4$
Ho dei dubbi sul punto b), qualcuno riesce ad aiutarmi?
Buongiorno,
Ho provato a risolvere un esercizio sulla funzione di probabilità congiunta. Riporto il testo e i miei passaggi. Potreste dirmi se è giusto o se (molto probabile ) ho fatto qualche errore. Grazie!
TESTO
Sia $f_(xy)(x,y)=4xy*e^(-(x^2+y^2))$ per $x>=0, y>=0$ (0 altrove), la funzione congiunta di probabilità di due variabili $X$ e $Y$.
Calcolare:
1) la densità di probabilità di $X^2$
2) la densità di probabilità di $Z=sqrt(X^2+Y^2)$
SOLUZIONE
1) ...
Mi trovo a dover calcolare la distribuzione M=max(X,Y), dove il vettore $[X Y]$si distribuisce uniformemente sul dominio $|x|+|y|<1$. Se le due variabili aleatorie fossero indipendenti saprei cosa fare, ma in questo caso non lo sono e quindi non capisco come procedere.
Grazie
Buongiorno a tutti, sto cercando di risolvere un problema di calcolo combinatorio, più precisamente ho i seguenti dati:
1) le targhe auto vengono date a partire dal 1993 in successione secondo questo criterio, la prima targa della storia è stata AA000AA, la seconda AA000AB e così via fino a terminare le combinazioni con le ultime due lettere, poi si passa alla modifica delle prime due lettere e infine dei numeri;
2)Secondo questo criterio è possibile immatricolare un massimo di 134'256'000 ...
Salve, sono nuovo nel forum e vi scrivo in quanto ho bisogno di aiuto per risolvere e capire questo esercizio che segue, dato che non so proprio da dove iniziare;
Due variabili aleatorie sono indipendenti e distribuite in maniera uniforme in [0,2]. Siano Z=X+Y e W=X-Y. Calcolare:
P(Z>1) e P(W
ecco qua un altro esercizio banale, dovrebbe essere l'ultimo di quelli che posto
Un componente $A$ è formato da due elementi in serie e quindi funziona fintanto
che sono funzionanti entrambi gli elementi che lo compongono. Un secondo componente $B$ è invece
formato da un solo elemento.
(i) si supponga che i tre componenti abbiano tempi di vita esponenziali di parametro $λ > 0$
indipendenti. Qual è la probabilità che il componente ...
Siano $X$ e $Y$ due VAAC, e sia $f_(X,Y )(x, y)$ la densità del vettore aleatorio $(X, Y )$. In particolare si assuma che la densità $f_(X,Y )$ sia uniforme sull’insieme $D := {(x, y) ∈ R^2: x ∈ [0, 1] , y ∈ [0, 1] , x −1/2≤ y ≤ x ∪ y ≥ x +1/2}$
(i) si calcoli la densità $f_(X,Y )(x, y)$, $(x, y) ∈ R^2$ e sia dia una rappresentazione grafica di $D$;
(ii) si calcolino le densità marginali di $X$ e $Y$ ;
(iii) $X$ e ...
Buonasera,
ho alcune difficoltà per l'impostazione di questo esercizio.
Alla sua rottura, un componente non soggetto ad usura viene sostituito da un componente identico, con un tempo di rottura indipendente. Se il tempo medio di rottura di ciascuno dei due componenti è di mezz'ora, la probabilità che dopo un'ora sia stata effettuata al più una sostituzione è: $ 3/e^2 $
Io ho ragionato in questo modo (probabilmente sbagliato).
Considerando che il tempo di ...
Buonasera,
non riesco a trovare la soluzione di questo esercizio, nonostante sembri alquanto facile.
Se P(A)=0.2 e P(B' ∩ A')=0.9 quali sono i valori minimo e massimo che può avere P(B)?
Risultato: 0.1 e 0.9.
I dati che conosco sono:
- P(B' ∩ A')= P(B') + P(A') - P(B' ∩ A') = 0.9
- P(A')= 1 - P(A) = 0,8
- P(B) compresa tra 0 ed 1.
Tuttavia non riesco a trovare P(B' ∩ A') per poter impostare la disequazione risolutiva.
Salve a tuti
Ho dubbi con il seguente esercizio:
Ho due variabili aleatorie indipendenti, $ X~Γ(α,λ) $ e $ Y~Γ(α,μ) $
Mi viene chiesto di trovare il momento terzo di $ Z = X - Y $
Sto ragionando da 20 minuti ma non capisco proprio da dove iniziare, qualcuno riuscirebbe a darmi una mano?
Ah dimenticavo, la parametrizzazione usata $ ((α^λ)/(Γ(α))(x^(α-1))(e^(-λx))) $
Grazie mille in anticipo
Buongiorno.
Sono di nuovo incastrato con un esercizio. Ringrazio chiunque possa aiutarmi. Il testo è il seguente:
Il tempo di funzionamento di un dispositivo è rappresentato dalla variabile aleatoria $X$ avente densità di probabilità (in centinaia di ore) pari a:
$f_x(x) = {(3/4(-x^2+2x), 0<=x<=2),(0, text{altrove}):}$
Detto $Y$ il tempo di funzionamento dei dispositivi che hanno già funzionato per almeno 100 ore (quindi x=1 in centinaia di ore), determinare la densità di probabilità di ...
Salve, non riesco a risolvere questo esercizio :
Sia \(\displaystyle X \sim \Gamma (\alpha, \lambda) \) con \(\displaystyle \lambda >2 \). Calcolare media e varianza di \(\displaystyle e^X \).
Applicando la definizione di media si ha che :
\(\displaystyle E(e^X)= \int_{-\infty}^{+\infty} e^x *f(x) dx\ \)
Dove con \(\displaystyle f(x) \) sto indicando la funzione di densità di \(\displaystyle X \). Il mio dubbio ora riguarda gli estremi di integrazione.Sono giusti ? Inoltre il fatto che ...
Salve, volevo chiedervi alcune cose sul seguente esercizio :
Le variabili aleatorie \(\displaystyle X \sim exp( \frac {1} {2}) \) ed \(\displaystyle Y \sim exp( \frac {1} {3}) \) sono indipendenti tra loro ed esprimono i tempi di risposta di due concorrenti (in secondi) ad un gioco a quiz.
a) Calcolare la probabilità che qualcuno risponda in meno di \(\displaystyle \frac {6} {5} \) secondi.
Allora io ho pensato che quello che mi sta chiedendo l'esercizio è la \(\displaystyle P(min(X,Y)< ...
Salve, avrei dei dubbi su questo esercizio :
Per i treni frecciarossa il tempo di ritardo, calcolato in minuti, è una variabile aleatoria \(\displaystyle T\sim exp( \frac {1} {5}) \)
a) Calcolare la probabilità che un treno ritardi più di 10 minuti e il suo ritardo medio.
b)Ogni volta che un frecciarossa arriva con un ritardo maggiore di 10 minuti l'azienda perde 1000 euro di costi fissi. Ogni giorno circolano 90 treni, che subiscono ritardi in maniera indipendente l'uno dall'altro. ...
Ciao Ragazzi,
Ho un dubbio in questo esercizio nel quale non capisco dove/se sbaglio, il quesito è il seguente:
Data $X$ variabile aleatoria Normale di valore atteso $mu$ e deviazione standard $sigma$ fissando $n=47$ ed $sigma=2.5$ calcolare la probabilità:
$P(|T-mu|<0.5)$ con $T=$media campionaria
Io ho diviso a sx e dx per la dev.std. campionaria e sono arrivato a dire $2*Phi((0.5*sqrt(47))/2.5) -1 ~~ 0.82$
Ho trovato una soluzione (ma non so ...
Buongiorno.
Avrei bisogno di aiuto con un esercizio di statistica che non riesco a impostare. Riporto il testo e ringrazio per eventuali soluzioni o suggerimenti.
Si ha una variabile aleatoria X uniforme su [0,1] e una Y esponenziale con parametro $\lambda=1$ . Le variabili X e Y sono indipendenti.
Calcolare le funzioni di ripartizione e di densità di probabilità della variabile W così definita:
$W=\{(X, if Y<1),(-X, if Y>=1):}$
Ho provato a partire ...
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