Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Sia X1 , . . . , Xn un campione casuale da una distribuzione con legge:
$ f(x;θ)= θ^3/2e^(3x)e^(-θe^x) $
dove θ `e un parametro positivo incognito, θ > 0.
(a) Determinare una statistica T sufficiente, minimale e completa per θ.
(b) Stabilire se T ha rapporto di Likelihood monotono.
(c) CostruireuntestUMPdilivelloαperH0: θ≤θ0 vsH1: θ>θ0.
$ T=sume^x $
per il punto (b) devo usare la funzione densità di X o T? io userei quella di T ma il punto (c) mi suggerisce di usare quella di X per poi applicare ...
Buon pomeriggio, è la prima volta che scrivo in questo forum, e ho urgentemente bisogno di un aiuto sul seguente esercizio
Tre tennisti A,B e C partecipano ad un torneo. L'ordine degli incontri è stabilito mediante il lancio di una moneta. I tennisti che hanno ottenuto un esito identico giocano per primi. I lanci sono effettuati in ordine alfabetico, prima il tennista A e poi il B, mentre il tennista C lancia la moneta solo se i primi due lanci hanno dato esito diverso. Sapendo che la ...
buongiorno a tutti,
sto facendo esami di integrazione per passare a ing matematica ma sto riscontrando alcuni problemi.
in particolare in questo esercizio:
$x1,...,xn$ con distribuzione $ f (x,vartheta)= (4(x-1)^3)/(vartheta -1)^4I(x)[1,vartheta ] $ con theta >1
dove la quadra indica l'intervallo della funzione indicatrice.
il primo punto chiede di trovare una statistica sufficiente e vorrei chiedere delle delucidazioni in proposito:
gli unici metodi che conosco sono il teorema fattorizzazione e famiglia esponenziale ve ne sono ...
Definizione: Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator
Il punto di partenza è il Lower Bound per la varianza di stimatori non distorti (Disuguaglianza di Cramér Rao):
$V(T)>=[g'(theta)]^2/(nmathbb{E}{partial/(partialtheta)logf(x|theta)}^2)=[g'(theta)]^2/(-nmathbb{E}{partial^2/(partialtheta^2)logf(x|theta)})$
Per passare dalla prima alla seconda formulazione si usa la Seconda Identità di Bartlett.
CNES: La Disuguaglianza di Cramér Rao vale con il segno di uguaglianza se e solo se
$sum_(i=1)^(n)partial/(partial theta)logf(x_i|theta)=b[T-g(theta)]$
PRIMO METODO
Il primo e grezzo metodo per trovare un UMVUE è dunque il seguente: Proporre uno stimatore non distorto e ...
buonasera,
mi sono imbattuto in un esercizio che mi ha sollevato un paio di quesiti:
Sia X1,...,Xn v.a. i.i.d. con distribuzione di legge Geometrica(p) con$ p ∈ (0,1)$
dopo aver statistica suff minim completa (appartiene a fam esponenziale) e aver trovato stimatore MLE di p
se non ho sbagliato tutto $ tilde(p)=n/(sum(x)) $
mi rimangono questi punti:
(c) Si discuta consistenza, asintotica normalit`a e asintotica efficienza dib p;
per questo chiedo semplicemente dove poter trovare un testo che ...
2)si sa che una v.a. X ha una varianza $\sigma^2 = 4$, ma non se ne conosce l'attesa $\mu$: si eseguono $n = 64$ misure di X e se ne calcola la media Xn. Facendo uso dell'approssimazione normale, calcolare la probabilità $P{|bar(X)_n - \mu|>0.5}$ che il valore assoluto dello scarto fra media Xn e valore d'attesa $\mu$ superi 0.5.
Per il secondo esercizio ho cercato di applicare un ragionamento simile ma non mi viene nulla in mente su come trovarmi l'attesa. ...
Salve ragazzi,
ho qui un esercizio su cui vorrei un po' di supporto:
C'è un campione di 47 pezzi con al più un pezzo difettoso, si assume che i casi siano equiprobabili (quindi io direi una deviazione standard di 0,5).
Il controllo è fatto prendendo un pezzo e testandolo con una misura distruttiva (?) e ripetendo la misura 3 volte (si intende su 3 pezzi quindi, vero?): se nessun pezzo è difettoso, il campione passa il controllo.
Come potrei determinare la probabilità che un campione passi il ...
Salve a tutti.
Non riesco a capire come posso calcolare tutte le possibili combinazioni avendo questi dati:
una macchina meccanica deve essere assemblata ed é composta da 3 principali componenti:
1 vasca
1 supporto vasca
1 staffa
ho a disposizione 2 diversi modelli di vasca, supporto vasca e staffa che si differenziano per lunghezza:
2 tipi vasche di diversa lunghezza:
vasca corta tipo 1-vasca media tipo 1-vasca lunga tipo 1
vasca corta tipo 2-vasca media tipo 2-vasca lunga tipo 2
2 tipi ...
Sto considerando il modello di ANOVA Gauge (R&R) per i sistemi di misurazione. Ci sono "a" parti, "b" operatori e ciascun operatore misura "n" volte ogni parte.(L'indice "i" varia tra 0 e a, l'indice j tra 0 e b, l'indice k tra 0 e n). Il modello è espresso come :
y_ijk= µ + P_i + O_j + (PO)_ij + ε_ijk
con i=1,...p
j=1,....o
k=1,.....n
Calcolo le medie dei quadrati:
MSp= SS_parti/(p-1)
MSo=SS_operatori/(o-1)
MSpo=SS_po/[(p-1)(o-1)]
MS_errore=SS_errore/po(n-1)
Da qui in poi non capisco come ...
Buonasera a tutti, scrivo questo post perché non capisco il procedimento per arrivare al risultato di un esercizio.
Tale esercizio recita: "I dati pubblicati dall’ISTAT dicono che il consumo italiano medio mensile pro capite di
zucchero è 300gr con variabilità misurata dallo scarto quadratico medio pari a 10gr. Si dia una maggiorazione per la proporzione di italiani che assume mensilmente zucchero da 200gr a 400gr.". Tramite Tchebycheff sono arrivato al risultato (corretto) di 99%. In secondo ...
Sia X1 , . . . , Xn un campione casuale da una legge uniforme sull’intervallo [a, b]. Si stimino a e b col metodo dei momenti.
qualcuno sa farlo? io non saprei come fare perché nel momento 1 mi compaiono sia a che b...
Ciao a tutti, posto questo esercizio perchè sono incerto sui risultati ottenuti.
Il problema chiede di calcolare il valore atteso di un particolare modello AR, cioè:
$ y_t = phi_0 + phi_1y_(t-1) +epsi_t $, in cui $ epsi_t ~ N(0, sigma^2) $ e $y_1$ nota.
Quindi ho calcolato:
$ E[y_t] = phi_0 + phi_1E[y_(t-1)] $
Procedendo per sostituzioni successive ottengo:
$t = 1 -> y_1$
$t =2 -> E[y_2] = phi_0 + phi_1*E[y_(2-1)] =phi_0 + phi_1*y_1 $
$t=3 -> E[y_3] = phi_0 + phi_1*E[y_(2)] = phi_0 + phi_1*(phi_0 + phi_1*y_1) = phi_0 + phi_0phi_1 +phi_1^2*y_1 $
$...$
Quindi la formula generale che ho trovato e':
$ E[y_t] = phi_0*sum_(i=0)^(t-2)phi_1^i + phi_1^(t-1)*y_1 $
come controprova ho provato a ...
Premetto che non ricordo molto di questo argomento. Però ricordo che la fc derivata mi dà i momenti della mia VA, a meno di qualche potenza di i. La fgm invece derivata mi dà i momenti, senza la i, perché reale.
Mi sembra quasi che siano la stessa cosa, una reale e l'altra complessa.
Mi chiedo: che differenze ci sono tra le due? E perché dovrei usare quella complessa quando ne esiste una che fa lo stesso lavoro ma reale?
Grazie a chi mi illumina
Ciao a tutti!
Vorrei porgere un quesito inerente l'applicazione del test chi quadro per la bontà di adattamento.
Considerando una distribuzione in classi di frequenza e la necessità di dover verificare se una certa funzione di probabilità ben si adatti alla descrizione del carattere, mi sembra di capire che si debba utilizzare la funzione di ripartizione: calcolando la differenza tra il valore della funzione negli estremi superiore ed inferiore della classe ottengo le probabilità teoriche, ...
Il testo dell'esercizio è:
La funzione di densità di una variabile casuale continua X è:
$ fX(x){ ( a+bx^2" se 0<= x<= 1" ),( 0 " altrove" ):} $
calcolare i coefficienti reali a e b sapendo $ E[x]=3/5 $
Qualche consiglio su come svolgerlo?
Ho provato così:
$ int_(0)^(1) x (a+bx^2) dx =3/5 $
e svolgendo viene $ a/2+b/4= 3/5 $
metto a sistema, ma $ a $ si annulla e $ b=12/5 $
che cosa sbaglio?
i risultati corretti sono:
$ a = 3/5 $ e $ b=6/5 $
grazie in anticipo
1)Testo:
SiaXuna variabile aleatoria distribuita con la legge (p >3)
$ fX(x)={ ( 3/(2pi )+1/p sin(3x) " se" 0<=x<= (2pi) /3 ),( 0 " altrove"):} $
determinare uno stimatore dipcon il metodo dei momenti.
Mio modo di risolvere:
Ho fatto l'integrale improprio della funzione con gli estremi dati, ma non so neanche se è il modo giusti di partire... qualche consiglio?
2)Testo:
SiaXuna variabile casuale esponenziale di parametroλ (λ >0). Determinare il valore di λ che soddisfa la relazione:
$ E [2-2x] +Var [5-x]=5 $
risoluzione:
usando le proprieta del valore atteso so che:$ E [2-2x] = 2-2E[x] $
e le proprietà della varianza: $ Var [5-x]= -Var[X] $
ora sostituendo il valore atteso e la varianza della variabile esponenziale, rispettivamente:
$ E[X] = 1/lambda $
$ Var[X] = 1/lambda ^2 $
viene $ 2- 2/lambda -1/lambda^2 = 5 $
ma svolgbdo i calcoli non è possibile andarea avanti dato che viene ...
Testo:
Sia X1,...,Xn un campione casuale, di dimensione n, estratto da una distribuzione rettangolare uniforme sull'intervallo [3a, 5a]. Dopo aver determinato uno stimatore di a con il metodo dei momenti, calcolarne l'errore quadratico medio MSE.
Risoluzione:
Ho trovato lo stimatore con il metodo dei momenti e mi risulta $ a = (Xn)/4 $
per calcolare l'MSE la formula del docente è la varianza/n.
la varianza per la distribuzione rettangolare è $ σ^2 = (b-a)^2/12 $
quindi facendo i calcoli ...
Siano X, Y, Z indipendenti e distribuite uniformemente in [0, 1]. Calcolare la probabilita’ che Z sia minore o uguale a X + 2Y .
Ho pensato che bastasse calcolare un integrale triplo : $ int_0^1 dy int_0^1 dx int_0^(2x+y) dz$
Esercizio A.1.38. Si sa che una v-a X ha varianza σ^2 = 3; si eseguono n = 243 misure di X e se ne calcola la media Xn. Facendo uso dell’approssimazione normale, calcolare la probabilità $P{|Xn − µ| > 1/6}$ che il valore assoluto della differenza fra Xn e il suo valore d’attesa µ superi 1/6
Risposta: $P{|Xn − µ| > 1/6}≃ 0.134$
Io utilizzando la formula $(bar(X)-mu)/sigma sqrt(n)=(bar(X)-mu)/sqrt(3) sqrt(243)=9.16(bar(X)-mu)$ ho ottenuto $P{|Z| > 1.52}$, facendo invecela formula completa $(1.8967-1.73)/sqrt(3) sqrt(243)$ ho ottenuto il risultato $1.52*phi(1.52)=1.422$ che è ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo