Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Salve a tutti, mi ritrovo nello svolgere la seguente operazione:
$140 /(\Gamma (4,5)) $
è giusto trovarmi $ \Gamma (4,5) $ come: $ 3,5 * 2,5 *1,5 *1/2 * \pi $ ?
sapendo che: $ \Gamma (1,2)= \pi $ ?
spero di aver svolto correttamente il procedimento applicando le proprietà della distribuzione gamma, ho creato questo post per essere sicuro di averle ben comprese, grazie in anticipo a chi mi risponderà
Ciao a tutti, non riesco proprio a capire come impostare quest'esercizio:
Consideriamo due variabili aleatorie $X$ ed $Y$ che possono assumere i valori $[-1,1]$ e scriviamo la loro distribuzione congiunta in forma matriciale nella seguente maniera:
\begin{bmatrix}P(X=-1,Y=-1) & P(X=-1,Y=1)\\P(X=1,Y=-1) & P(X=1,Y=1)\end{bmatrix}
Quali delle seguenti matrici ad autentiche distribuzioni di probabilità? Tra di esse, in quali casi $X$ ed ...
Eccomi con un altro quesito, se avrete voglia di darmi una mano...
Sia F la seguente funzione di ripartizione di una variabile aleatoria:
$F_X(x)={{: ( 0 , ; "if "x<-2 ),( x/8+1/4 , ; "if "-2<=x<2 ),( 1/2 , ; "if "2<=x<4 ),( x/8 , ; "if "4<=x<8 ),( 1 , ; "if "x>=8 ) :}$
[strike]Okay, non riesco ad andare a capo. :/[/strike]
Dovrei calcolare $P(X<5.32)$.
Io pensavo di vedere in quale sezione della funzione cade 5.32, e sarebbe nella quarta sezione, sostituire 5.32 al posto di x in $x/8$ e poi sommare le probabilità delle altre fasce, quindi 0 per la prima, sostituendo 5.32 nella ...
Buongiorno,
in un esperienza di laboratorio ci è stato chiesto di generare un campione di dati estratti da distribuzione di Poisson e dimostrare che all'aumentare del parametro della distribuzione \(\displaystyle \alpha \) l'approssimazione a distribuzione Normale con \(\displaystyle \mu = \alpha\) e \(\displaystyle \sigma^2 = \alpha \) migliora. Per tale fine ci è stato chiesto di utilizzare una differenza tra chi-quadrati, uno fatto rispetto alla Poisson teorica e l'altro rispetto alla ...
Salve a tutti e buongiorno
mi trovo difronte a questo problema e vorrei sapere se possibile se ho svolto correttamente il punto B)
Il tempo di servizio di un certo operatore `e una v.a. che segue una
legge Γ(40; 3). Supponendo che il tempo di servizio di questo operatore
venga rilevata per 30 giorni e che i risultati sono tutti indipendenti l’uno dall’altro.
(a) calcolare la media e la varianza del tempo di servizio in un giorno.
(b) Calcolare approssimativamente la probabilità che la media ...
Ciao!
Ho una domanda inerente al calcolo del valore atteso di una composizione data da due funzioni dove;
$X:Omega->RR$ è una variabile aleatoria continua con densità $f:RR->RR$
$g:RR->RR$ è una funzione continua e invertibile(quindi monotona, la suppongo crescente)
mi chiedevo la seguente cosa; quando andiamo a calcolare il valore atteso
$E[Y]=int_(-infty)^(+infty)xf(g^(-1)(x))*g^(-1)(x)'dx=int_(-infty)^(+infty)g^(-1)(g(x))f(g^(-1)(x))*g^(-1)(x)'dx$
si arriva a $E[Y]=lim_(t->+infty)int_(-t)^(t)g(g^(-1)(x))f(g^(-1)(x))*g^(-1)(x)'dx=lim_(t->+infty)int_(g^(-1)(-t))^(g^(-1)(t))g(x)f(x)dx$
da cui $E[Y]=int_(g^(-1)(-infty))^(g^(-1)(+infty))g(x)f(x)dx$
in alcuni testi invece si chiede di dimostrare che ...
Ciao a tutti,
volevo chiedere gentilmente se qualcuno poteva aiutarmi per il seguente problema:
Se ad esempio ho 2 numeri 10 e 20. le combinazioni possibili sono: 10,20,20+10.
Se ad esempio ho 3 numeri 10, 20 e 30 le combinazioni possibili sono: 10,20,20+10,10+30,20+30, 10+20+30.
Se ad esempio ho 3 numeri 10, 10 e 20 le combinazioni possibili sono: 10, 10+10,10+20, 10+10+20.
Esiste una formula/algoritmo per trovare le combinazioni di n numeri comprese anche le somme.
Non so se qulcuno può ...
Salve, volevo proporvi tale esercizio in quanto seppur banale mi sta causando dubbi, a seguito della sua correzione. Vi lascio il testo. Ho dubbio principalmente sul primo, potete vedere se ho svolto correttamente le richieste ? Grazie in anticipo
Pippo ha due cassetti in cui posiziona i suoi calzini, nel primo cassetto ha 4 calzini rossi e 6 bianchi , nel secondo cassetto ha 2 calzini rossi e 8 bianchi. Siccome la mattina non vuole fare rumore, ne prende due al buio, calcolare:
La ...
I gestori di Trennolandia hanno appena inaugurato un gioco in cui i bambini possono camminare e saltare su una rete sospesa. Due genitori, Anna e Marco, esperti di statistica, si chiedono quale sia il peso X che sta sostenendo la rete. Marco ipotizza che X segua la distribuzione f(θ), mentre Anna sostiene la densità g(θ), dove:
$ f(x)=1/(2sqrt(vartheta x))I(0,vartheta ) $ ;
$ g(x)=1/(2sqrt(vartheta(vartheta-x)))I(0,vartheta ) ; $
dove θ > 0 indica la quantità massima di sicurezza consentita. Per decidere che modello utilizzare, Anna e Marco assumono ...
Non riesco a risolvere il secondo punto del seguente
Problema Siano$Y_i, X, V_i$ VA scalari $\forall i=1,2,..., p$, definite come segue:
- $X\~ \mathcal{N}(\bar{x}, \sigma_x^2)$, i.e. $X$ è Gaussiana di valore atteso $\bar{x}$ e varianza $\sigma_x^2$;
- $V_i \~ \mathcal{U} ([-\delta, \delta]) \quad \forall i=1,2,..., p$, i.e. tutte le VA $V_i$ sono uniformemente distribuite sull'intervallo $[-\delta, \delta]$;
- $V_i,...,V_p$ sono indipendenti l'una dall'altra;
- $V_i \bot X \quad \forall i=1,2,..., p$, i.e. tutte le VA ...
Buongiorno,
ho un problema e credo si possa risolvere come sto cercando di fare, ma non riesco a afferrare il metodo di calcolo per arrivare alla soluzione.
Vorrei calcolare quanti sottoinsiemi di un insieme B hanno una certa quantità (m) di numeri in comune con l'insieme A senza però enumerarli tutti,
ma solo considerando gli elementi in comune tra i due insiemi (i).
Forse la mia domanda è un po' semplice, ma non riesco a capire come calcolare questo numero e mi serve superare questo ...
I tipici problemi che si presentano in Statistica sono quelli della stima e di prova delle ipotesi. Secondo un autorevole professore di fama internazionale (e mio relatore di laurea): "la distribuzione finale esaurisce il problema dell'inferenza statistica in termini bayesiani".
La distribuzione finale (a posteriori, o Posterior) si calcola utilizzando il teorema di Bayes:
$pi(theta|ul(x))=(pi(theta)p(ul(x)|theta))/(int_(Theta)pi(theta)p(ul(x)|theta) d theta)$
dato che il denominatore è integrato è un numero e quindi, più semplicemente, ...
Data $ f_(XY)(x,y)=1/y*e^(-y-x/y) $ definita per $ x,y>0 $ calcolare le densità marginali, $ E(X), E(Y),Cov (X,Y),E(X^3|Y) $
La mia soluzione: inizio col calcolare $ f_X(x)=\int_0^infty f_(XY)(x,y)\ \text{d} y $ ma mi accorgo che non è risolubile (almeno con i metodi algebrici che conosco), allora procedo per condizionamento:
$ f_(X|Y=y)=f_(XY)(xy)/(f_(Y=y))=1/ye^(-x/y $ (*)
-Calcolo di E(X) E(Y), seguo questo ragionamento:
dal momento che $ X|Y $ è distribuita come una esponenziale di parametro 1/y, scrivo
$ E(X|Y=y)=E(exp(1/y))=y $ Pertanto ...
tommik, ho riletto quello che hai scritto con un po' di concentrazione in più ed ora mi sembra più chiaro, grazie!
Non è lo stesso esercizio, ma avrei un'altra domanda:
L'esercizio prevede un numero aleatorio $X = 2|A| -|B| +3|E|$, con A ed E eventi incompatibili e B incluso in E. Mi chiede di trovare il codominio, che dovrebbe essere $X=(0, 1, 2, 3)$
Io di solito negli altri esercizi procedevo a disegnare lo schema con gli insiemi e valutavo in ogni area dello schema i valori assunti.
Ora i ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere il seguente esercizio, potreste aiutarmi?
"Siano \(X\) ed \(Y\) due variabili aleatorie indipendenti con \(E(X)=1\) , \(E(Y)=-2\) , \(Var(X)=0,2\) e \(Var(Y)=1,44\) .
Calcolare \(E( X^2 (1+Y)^2) \)"
Grazie in anticipo per la vostra disponibilità
Ho un dubbi sul seguente esercizio:
Considera una popolazione X=500 da cui viene estratto un campione di dimensione n=25, con la tecnica del CCSsr.
Sapendo che una stima consistente della varianza ha fornito un risultato pari a 49, derivare una misura approssimativa della probabilità che lo stimatore della media produca un errore di stima non superiore a 10.
Ecco come ho svolto io l'esercizio:
σ= √49 = 7
P(|x- µ|≤ 10 )
= P(-10/7 ≤ (x- µ)/7 ≤ 10/7)
= P(-10/7 ≤ Z ≤ 10/7)
= Φ(1,4) - ...
Sia ${N_t}_(t\in[0,T])$ un processo tale che $N_t=k,\forall t$. Supponendo di trovarci nel caso discreto e che tale processo si distribuisca come una Poisson di parametro $\lambda_t:=\int_(0)^(t)\lambda_sds<\infty$, voglio dimostrare che non gode di martingalità. Ora, siccome una martingala è tale se $ mathbb(E)[X]=0 $, dovrei dimostrare che:
$mathbb(E)[N_t]=sum_(i=0)^(\infty)k_iP(N_(t_i)=k_i)= sum_(i=0)^(\infty)k_i(e^(\lambda_t)(\lambda_t)^k)/(k!)!=0$
Ora vi chiedo: perchè anziché porre $\lambda_t$ il testo pone $\lambda \cdot t$?
Stiamo supponendo che $\lambda_t$ sia deterministico.
Dato il $ lim_(h->0)(P(\tau<=t+h|\tau>t))/(h) $, a quanto pare si può riscrivere come $ 1/bar(F) lim_(h->0)(F(t+h) -F(t))/(h) $, dove:
- $F(t):=P(\tau<=t),\forall t \in [0,T]$ la funzione di ripartizione per $\tau$;
- $\bar(F)(t)$ la relativa funzione di sopravvivenza;
- $\tau<=t+h>t$ sono tutti istanti temporali $\in [0,T]$.
Ora, è evidente che si tratta di eventi indipendenti perchè il fatto $\tau>t$ si sia verificato non influenza in alcun modo la probabilità che possa verificarsi $\tau<=t+h$, essendo per ...
Sia X1 , .., Xn un campione casuale d’ampiezza n ≥ 1 in cui ciascuna variabile abbia legge:
$ f(x;γ,λ)=λe^(-λ(x-γ))1(γ,+∞)(x) $
Si trovino gli stimatori massima verosimiglianza per (λ,γ)
per lo stimatore MLE di λ non ho problemi, per quello di γ invece non so proprio come fare, non è che qualcuno potrebbe spiegarmelo?
Sia:
- $a=b$ entrambi costanti;
- $c\in L^+ nn L^-$;
- $f(c)=\alphax+\betay$ con $x,y$ noti e $\alpha,\beta$ costanti;
- $Sup_(L^-)f(c)<=a<=Inf_(L^+)f(c)$.
C'è un modo per dimostrare che $a=b=f(c)$?
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