Calcolo probabilità due urne

[joker.white]

Buonasera, ho da poco iniziato a studiare statistica e sto trovando difficoltà nel risolvere il seguente problema.

Ci sono due urne, la 1° contiene 2 palle NERE e 4 BIANCHE, la 2° contiene 1 palla NERA e 1 BIANCA. Viene estratta una palla a caso dalla 1° urna e viene messa nella 2°, poi viene estratta una palla dalla 2° urna. Calcolare:
(a) la probabilità che la palla estratta dalla 2° urna sia NERA.
(b) la probabilità che la palla trasferita dalla 1° urna alla 2° sia NERA supposto che la palla estratta dalla 2° urna sia NERA.

Per risolvere il punto (b) sono abbastanza sicuro che bisogna usare la formula di Bayes. Per risolvere il punto (a) anche? Non riesco proprio ad impostare il problema.

Ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà a capire e risolvere il problema.

[mobley]

a) $\mathbb(P)=1/2$
b) $\mathbb(P)=((1)/(3)\cdot(2)/(3))/((1)/(3)\cdot(2)/(3)+(2)/(3)\cdot(1)/(3))$

[Lo_zio_Tom]

"mobley":a) $\mathbb(P)=1/2$
b) $\mathbb(P)=((1)/(3)\cdot(2)/(3))/((1)/(3)\cdot(2)/(3)+(2)/(3)\cdot(1)/(3))$

Quindi viene a) = b)?

veramente viene

a) $4/9$

b)$1/2$

[mobley]

Io avevo interpretato la domanda come "a sé"... Ho visto diversi esercizi in cui, descritte le condizioni del problema e le relative probabilità, la prima domanda era sempre come a dire "guarda che stiamo chiedendo indipendentemente da tutto il resto qual'è la probabilità che sia nera". E la risposta era banalmente $1/2$.
Ovvio che se considero i casi del problema
1N 1° urna -> 2N,1B 2° urna
1B 1° urna -> 1N,2B 2° urna
e quindi $1/3\cdot 2/3 + 2/3\cdot 1/3$

[Lo_zio_Tom]

"mobley":Io avevo interpretato la domanda come "a sé"...

hai interpretato male...ma molto molto male la traccia.

"joker.white":Viene estratta una palla a caso dalla 1° urna e viene messa nella 2°, poi viene estratta una palla dalla 2° urna. Calcolare:
(a) la probabilità che la palla estratta dalla 2° urna sia NERA.

Il testo dice chiaramente che si estrae una palla dalla prima urna e la si mette nella seconda....solo dopo aver fatto questo si estrae dalla seconda urna; quindi la seconda urna cambia di composizione....teorema della probabilità totale e stop: $p=4/9$ (che poi è il denominatore della probabilità condizionata richiesta al secondo punto e che hai svolto correttamente)

[mobley]

"tommik":hai interpretato male...ma molto molto male la traccia.

Questa è una delle cose che mi mette più in difficoltà, in effetti.