Esercizio con(e piu) gaussiana(e)
Buona sera. Ho il seguente esercizio 
Il peso in grammi di un certo prodotto alimentare in uscita da una catena di confezionamento è distribuito secondo una Gaussiana $N(500,30)$.
a) Calcolare la probabilità che il peso di una confezione sia minore o uguale a 485 grammi.
Si prendono 10 pacchetti del prodotto, confezionati dalla stessa catena tutti indipendentemente. Calcolare la probabilità :
b) che almeno uno dei pacchetti pesi meno di 485 grammi;
c) che al massimo due pacchetti pesino meno di 485 grammi.
Per il primo punto ho fatto così :
$T∼N(500,30)$
$P(T≤485)=P(Y<=-2.74)=1−ϕ(2,74)$
Ora a scendere
b) Mi dice almeno quindi ho pensato
$P(X_1<485),X_2>=485,...X_10>485)$ e procedere con la standardizzaione delle variabili e grazie all indipendenza e considerando le permutazioni
$((10),(1)) P(X_1<485)P(X_2>485)....P(X_10>485)$ solo che qui mi fermo perchè mi è venuto il dubbio che stesso calcolando non ALMENO un sacchetto ma ESATTAMENTE un sacchetto
Chiaramente questo mio problema non mi porta a risolvere il punto c)
Grazie a tutti
Il peso in grammi di un certo prodotto alimentare in uscita da una catena di confezionamento è distribuito secondo una Gaussiana $N(500,30)$.
a) Calcolare la probabilità che il peso di una confezione sia minore o uguale a 485 grammi.
Si prendono 10 pacchetti del prodotto, confezionati dalla stessa catena tutti indipendentemente. Calcolare la probabilità :
b) che almeno uno dei pacchetti pesi meno di 485 grammi;
c) che al massimo due pacchetti pesino meno di 485 grammi.
Per il primo punto ho fatto così :
$T∼N(500,30)$
$P(T≤485)=P(Y<=-2.74)=1−ϕ(2,74)$
Ora a scendere
b) Mi dice almeno quindi ho pensato
$P(X_1<485),X_2>=485,...X_10>485)$ e procedere con la standardizzaione delle variabili e grazie all indipendenza e considerando le permutazioni
$((10),(1)) P(X_1<485)P(X_2>485)....P(X_10>485)$ solo che qui mi fermo perchè mi è venuto il dubbio che stesso calcolando non ALMENO un sacchetto ma ESATTAMENTE un sacchetto
Chiaramente questo mio problema non mi porta a risolvere il punto c)
Grazie a tutti
Risposte
1) giusto ma devi scrivere $Phi$ perché $phi$ è la densità mentre a te serve la CDF
$P(X<485)=0.31%$
2) 3) devi usare la binomiale di parametri $(10,p)$ dove $p$ è la probabilità calcolata in 1)
2) $P(Y>=1)=1-0.9969^10=3.06%$
3)$P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)=0.9969^(10)+10xx0.0031xx0.9969^9+45xx0.0031^2xx0.9969^8~~0.999996$
...questo sarebbe un esercizio di Statistica per l'esame di quale Facoltà / Scuola media superiore?
$P(X<485)=0.31%$
2) 3) devi usare la binomiale di parametri $(10,p)$ dove $p$ è la probabilità calcolata in 1)
2) $P(Y>=1)=1-0.9969^10=3.06%$
3)$P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)=0.9969^(10)+10xx0.0031xx0.9969^9+45xx0.0031^2xx0.9969^8~~0.999996$
...questo sarebbe un esercizio di Statistica per l'esame di quale Facoltà / Scuola media superiore?
"shadow88":
b) che almeno uno dei pacchetti pesi meno di 485 grammi;
Se un intero non-negativo è almeno 1, non è 0.
Grazie tommik gentilissimo come sempre
Comunque calcolo delle probabilità ing dell'Aquila
Comunque calcolo delle probabilità ing dell'Aquila
"ghira":
[quote="shadow88"]
b) che almeno uno dei pacchetti pesi meno di 485 grammi;
Se un intero non-negativo è almeno 1, non è 0.[/quote]
scusami non ti ho capito
"shadow88":
[quote="ghira"][quote="shadow88"]
b) che almeno uno dei pacchetti pesi meno di 485 grammi;
Se un intero non-negativo è almeno 1, non è 0.[/quote]
scusami non ti ho capito
[/quote]Gli interi non-negativi sono 0,1,2, ... Se sai che un intero non-negativo è almeno 1, sai che non è 0.
Ahhh ok... si come ha giustamente suggerito tommik
$P(Y>=1)=1-P(Y=0)$ ricordando che $Y$ è una binomiale... grazie del suggerimento
$P(Y>=1)=1-P(Y=0)$ ricordando che $Y$ è una binomiale... grazie del suggerimento
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