Somma di due Gamma
Buon pomeriggio a tutti!
Ho il seguente problema che mi turba
Due variabili aleatorie $X$ e $Y$ indipendenti sono distribuite secondo $Gamma(2,2)$
Calcolare:
a)la legge $X+Y$
b)Siano$(X_1,Y_1)(X_2,Y_2) . . . $ coppie indipendenti dalle precendenti v.a. e sia $Z_n=\sum_{k=1}^\n (X_k+Y_k)$ calcolare in modo approssimato $P(Z_200-20>=0)$
Per il calcolo della legge uso la fgm e l'indipendenza visto che la fgm di $X+Y$ =$(2/(2-t))^2 (2/(2-t))^2= (2/(2-t))^(2+2)$ che altro non è $Gamma(4,2)$
b)
Utilizzo il teorema del limite centrale
$P(Z_200>=20)=P((Z_200-(E(Z_200)))/sqrt(VAR(Z_200)))>=((20-200 *(4/2))/sqrt(4/4*200))$
$P(Z_200>=20)=1-Phi(-26.87)$ ma ho qualche dubbio in merito
Ho il seguente problema che mi turba
Due variabili aleatorie $X$ e $Y$ indipendenti sono distribuite secondo $Gamma(2,2)$
Calcolare:
a)la legge $X+Y$
b)Siano$(X_1,Y_1)(X_2,Y_2) . . . $ coppie indipendenti dalle precendenti v.a. e sia $Z_n=\sum_{k=1}^\n (X_k+Y_k)$ calcolare in modo approssimato $P(Z_200-20>=0)$
Per il calcolo della legge uso la fgm e l'indipendenza visto che la fgm di $X+Y$ =$(2/(2-t))^2 (2/(2-t))^2= (2/(2-t))^(2+2)$ che altro non è $Gamma(4,2)$
b)
Utilizzo il teorema del limite centrale
$P(Z_200>=20)=P((Z_200-(E(Z_200)))/sqrt(VAR(Z_200)))>=((20-200 *(4/2))/sqrt(4/4*200))$
$P(Z_200>=20)=1-Phi(-26.87)$ ma ho qualche dubbio in merito
Risposte
al punto b) non hai scritto alcuna domanda a cui rispondere. Inoltre immagino che quelle indicate siano "coppie" e non "copie". Posso immaginare un errore di stompa ma le copie sono un'altra cosa
Buongiorno. Hai ragione. Ho corretto subito. La stanchezza fa brutti scherzi a volte.Scusami
Tutto giusto, viene 1
Grazie della disponibilità.
A presto buon fine settimana
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