Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Date $n$ variabili iid di Bernoulli $X_i~"Bern"(p), i=1...n$, tali che $Pr[X_i=0]=p=1-Pr[X_i=1]$, trovare, in forma chiusa, la probabilità che
$sum_(i=1)^n X_i -= 0 (mod2)$.
Qui si è mostrato che, in uno spazio di Banach $(X,||\cdot||)$ reale (risp., complesso), ogni volta che una successione $\{P_n\}_{n \in NN} \subseteq \mathcal{L}(X)$ di proiezioni converge (nella norma operatoriale) a un qualche $P \in \mathcal{L}(X)$, avviene che necessariamente $P$ è essa stessa una proiezione $X \to X$. Qui come di consueto, $\mathcal{L}(X)$ è lo spazio di Banach reale (risp., complesso) degli operatori continui $X \to X$, con la norma operatoriale ...
Siano $(X,||\cdot||)$ uno spazio di Banach (reale o complesso) ed $\mathcal{L}(X)$ lo spazio di Banach (reale o complesso, rispettivamente) degli operatori lineari continui $X \to X$ con la norma operatoriale $||\cdot||_{op}$ (indotta da $||\cdot||$). Se $\{P_n\}_{n \in NN} \subseteq \mathcal{L}(X)$ è tale che $P_n^2 = P_n$, per ogni $n \in NN$ (qui, $NN = \{1, 2, \ldots\})$, ed esiste $P \in \mathcal{L}(X)$ per cui $P_n \to P$ in norma, è necessariamente vero che $P$ è una ...
Tutti sappiamo risolvere il problema delle proiezioni in spazi normati di dimensione finita, perciò propongo un facile esercizietto sulle proiezioni in spazi normati un po' più generali...
*** Una piccola nota riguardo la notazione: se $T:Xto Y$ è un operatore tra spazi vettoriali normati, i simboli $N(T)$ ed $R(T)$ denotano rispettivamente gli insiemi ${x in X:quad Tx=0_Y}$ ed ${y in Y:quad (exists x in X: quad y=Tx)}$ detti nucleo e rango* (o immagine) di $T$; ...
Sia $F$ l'insieme delle funzioni $NN \to NN$, dove $NN = \{1, 2, \ldots\}$. Per ogni $f \in F$ ed ogni $k \in NN \cup \{0\}$, poniamo $f^{(k+1)} = f \circ f^{(k)}$, con $f^{(0)} = 1_NN$ (l'identità). Se $k$ è un intero $\ge 2$, esiste $f \in F$ \ $\{1_NN\}$ tale che $f^{(k)}(n) = n$, per ogni $n \in NN$?
Dimostrare che per ogni $n\ge 3$ esistono $n$ interi positivi distinti
$d_1$,$d_2$,......$d_n$, divisori di $n!$, tali che : $n!$=$d_1+d_2+d_3+....+d_n$
"Il numero $114197726928752863294965276721$ è la quattoridicesima potenza di un intero positivo $n$. Determinare tale $n$".
Buonasera a tutti.
Inizio ad odiare questo tipo di problemi, tempo fa ne avevo proposto uno simile chiedendo spiegazioni e mi sembrava di aver capito; ora mi rendo conto di non avere ancora le idee del tutto chiare.
Ecco i miei (miseri) ragionamenti. $n^14$ è dispari $=>n$ è dispari. $n^14$ è formato da ...
Per ogni $n \in NN = \{1, 2, \ldots\}$, diciamo $X_n$ l'insieme dei $k \in NN$ per cui, comunque scelto un $m \in NN$, esiste $i = 0, 1, \ldots, k-1$ tale che $n$ divide la somma $s(m+i)$ delle cifre decimali di $m+i$. Poniamo, quindi, $g(n) = \min(X_n)$, se $X_n$ è non vuoto; oppure $g(n) = \infty$, in caso contrario.
PROBLEMA: mostrare che $g(\cdot)$, di fatto, è una funzione di $NN$ in $NN$. ...
Date due circonferenze C e C' di uguale raggio, trovare il luogo dei punti medi dei segmenti AA', con A in C e A' in C'.
[Ho provato a fare uno schizzo di quello che mi sta chiedendo, e mi sembra di ottenere due circonferenze, dal raggio pari alla metà delle due circonferenze iniziali, una al di sopra del segmento che unisce i due centri e una al di sotto. Ho provato a ricavarmi il luogo dei punti con la geometria analitica, ma credo ci sia un modo migliore. Grazie!]
Se $a$ e $b$ sono coprimi allora
$(a+b, a^2 - ab + b^2) = 1$ oppure $3$
(come al solito $(\cdot, \cdot)$ indica il massimo comun divisore )
Siano $n \ge 1$ un intero e $\rho(A)$ il raggio spettrale di $A$, per ogni $A \in \mathbb{C}^{n,n}$. Stabilire, allora, se è vero che, comunque scelti $\alpha_1, \ldots, \alpha_n \in \mathbb{C}$ ed $A \in \mathbb{C}^{n,n}$, vale $\rho(A) \cdot \min_{1 \le i \le n} |\alpha_i|\le \rho(AB) \le \rho(A) \cdot \max_{1 \le i \le n} |\alpha_i|$, dove $B$ è la matrice diagonale $n \times n$ i cui elementi sono gli scalari $\alpha_1, \ldots, \alpha_n$. Oppure esibire un esempio in senso contrario.
dimostrare che
$n=sum_(d|n) varphi(d)$
mi dareste una mano? Grazie.
Un semplice esercizio per chi è alle prese con i logaritmi
Determinare se l'espressione
$log_3 2+log_2 3$
è minore o maggiore di $2$
Per $i=1,2,ldots,11$ sia $M_i$ un insieme, $|M_i|=5$. Per ogni $1<=i<j<=11$ sia $M_i cap M_j ne emptyset$.
Sia $m$ il numero più grande tale che esistano $M_(i_1),ldots,M_(i_m)$, soddisfacenti $\bigcap_{1<=k<=m} M_(i_k) ne emptyset$.
Si trovi il minimo valore di $m$ tra tutte le possibili scelte iniziali degli $M_i$.
Dimostrare che
$F_{n+1}=sum_{0\le 2k \le n}((n-k),(k))$
dove $F_n : n\in NN$ sono i numeri di Fibonacci ($F_0=F_1=1$ e $F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1}$).
Si dice che un punto P esterno a una circonferenza C "vede" la circonferenza sotto un angolo $theta$ se l'angolo (contenente C) compreso tra le tangenti a C condotte da P è uguale a $theta$.
Date due circonferenze C, C' esterne l'una all'altra, di centri O, O' e raggi R,R', costruire il luogo dei punti che vedono le due circonferenze sotto lo stesso angolo.
in un triangolo siano a,b,c le lunghezze dei lati
dimostrare che $a^2+b^2+c^2>4sqrt(3)A$ e che si ha l'uguaglianza sse a=b=c
scusate la poca chiarezza ma il RHS è 4 radice di tre il tutto per l'area del triangolo
buon divertimento
A) Sia n un intero tale che sia:
$(5^(n-1)+7^(n-1))|(5^n+7^n)$
Dimostrare che l'unica soluzione e' n=1
B) Siano:
ABC un triangolo qualunque ,O il suo circocentro,G il centroide,R il circoraggio
ed a,b,c i lati .
Dimostrare che e':
$OG=sqrt(R^2-(a^2+b^2+c^2)/9)$
karl
Uno carino non difficile: Sia $a_n$ la sequenza di Fibonacci, definita da $a_1=a_2=1$ e $a_{n+1}=a_n+a_{n-1}$, per $n>2$. Dimostrare che per ogni $n \in NN$ esiste un numero di Fibonacci che finisce con $n$ zeri.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo