Geometria solida
posto quì perchè può darsi che gli universitari sappiano rispondere: come si fa a stabilire se due angolidi sono uguali? è sufficiente che siano ordinatamente uguali le facce?
Risposte
Cosa intendi per uguaglianza di facce? Nel caso dell'angolo piano come dici, che le due semirette che determinano l'angolo sono uguali? Due semirette sono sempre isometriche....
Secondo me devi proprio far riferimento alle trasformazioni rigide per risolvere il problema.
Secondo me devi proprio far riferimento alle trasformazioni rigide per risolvere il problema.
mmm....cosa intendo per uguaglianza di facce....se sapessi postare un disegno sarebbe più facile...provo a spiegarmi.....prendo nell spazio due punti $V$ e $V_1$...dal punto $V$ traccio le semirette $Va$, $Vb$, $Vc$, $Vd$ e $Ve$ ottenendo gli angoli $a\hat{V}b$,$b\hat{V}c$,$c\hat{V}d$,$d\hat{V}e$,$e\hat{V}a$....similmente faccio per $V_1$ tracciando le semirette $V_1a'$, $V_1b'$, $V_1c'$, $V_1d'$ e $V_1e'$ e ottenendo gli angoli $a'\hat{V_1}b'$,$b'\hat{V_1}c'$,$c'\hat{V_1}d'$,$d'\hat{V_1}e'$,$e'\hat{V_1}a'$....detto ciò, per uguaglianza tra facce intendo che gli angoli corrispondenti siano ordinatamente uguali (ove per ordinatamente intendo che, guardando da sopra il vertice $V$ e il vertice $V_1$ le facce corrispondenti - cioè gli angoli - si sussegueono nello stesso ordine), intendo cioè che valga l'insieme delle seguenti uguaglianze: $a\hat{V}b=a'\hat{V_1}b'$, $b\hat{V}c=b'\hat{V_1}c'$, $c\hat{V}d=c'\hat{V_1}d'$, $d\hat{V}e=d'\hat{V_1}e'$, $e\hat{V}a=e'\hat{V_1}a'$. Se vale ciò è sufficiente per dire che i due angolidi sono uguali?
Secondo me no perchè posso pensare di prendere due parallelogrammi con i lati uguali ma tra loro inclinati diversamente nell'uno e nell'altro parallelogramma, prendo poi i vertici $V$ e $V_1$ e costruisco gli angoli di cui ho parlato sopra facendo passare le semirette per i vertici dei parallelogrammi...se prendo opportunemente i vertici ottendo gli angoli-facce uguali, ma gli angoloidi non sono sovrapponibili mediante un movimento rigido
tutta la questione nasce dal seguente problema: in un esercizio reperito sulla rete si chiede di stabilire se l'ottaedro ottenuto congiungendo i punti medi delle facce di un cubo sia un ottaedro regolare...per dimostrare che è regolare chi ha risolto l'esercizio afferma che è sufficiente dimostrare che sono uguali gli spigoli per dimostrare che sono tutte uguali le facce tra loro...la definizione di poliedro regolare richiede però che siano anche tra loro uguali tutti gli angoloidi chiusi dalle facce e questo non viene dimostrato nella soluzione dell'esercizio, lasciando intendere al lettore che il fatto che tutte le facce siano tra loro uguali implichi l'uguaglianza tra gli angoloidi...ora io credo che se le facce (ribadisco per chiarezza espositiva che per facce intendo gli angoli piani che chiudono l'angoloide) sono tra loro uguali in un angoloide e sono poi uguali a quelle di un secondo angolide allora gli angoloidi in questione sono uguali tra loro, mentre se fra due angolidi sono ordinamente uguali le facce corrispondenti ma in uno stasso angolide le facce non sono tutte uguali tra loro allora non è detto che gli angolidi siano per forza uguali
sperodi essere riuscito a farmi capire
attendo che qualcuno con molta pazienza riesca a darmi delucidazioni
ciao
Secondo me no perchè posso pensare di prendere due parallelogrammi con i lati uguali ma tra loro inclinati diversamente nell'uno e nell'altro parallelogramma, prendo poi i vertici $V$ e $V_1$ e costruisco gli angoli di cui ho parlato sopra facendo passare le semirette per i vertici dei parallelogrammi...se prendo opportunemente i vertici ottendo gli angoli-facce uguali, ma gli angoloidi non sono sovrapponibili mediante un movimento rigido
tutta la questione nasce dal seguente problema: in un esercizio reperito sulla rete si chiede di stabilire se l'ottaedro ottenuto congiungendo i punti medi delle facce di un cubo sia un ottaedro regolare...per dimostrare che è regolare chi ha risolto l'esercizio afferma che è sufficiente dimostrare che sono uguali gli spigoli per dimostrare che sono tutte uguali le facce tra loro...la definizione di poliedro regolare richiede però che siano anche tra loro uguali tutti gli angoloidi chiusi dalle facce e questo non viene dimostrato nella soluzione dell'esercizio, lasciando intendere al lettore che il fatto che tutte le facce siano tra loro uguali implichi l'uguaglianza tra gli angoloidi...ora io credo che se le facce (ribadisco per chiarezza espositiva che per facce intendo gli angoli piani che chiudono l'angoloide) sono tra loro uguali in un angoloide e sono poi uguali a quelle di un secondo angolide allora gli angoloidi in questione sono uguali tra loro, mentre se fra due angolidi sono ordinamente uguali le facce corrispondenti ma in uno stasso angolide le facce non sono tutte uguali tra loro allora non è detto che gli angolidi siano per forza uguali
sperodi essere riuscito a farmi capire
attendo che qualcuno con molta pazienza riesca a darmi delucidazioni
ciao
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