Matrice e rango per righe

[Ziko1]

Negli esercizzi svolti del mio libro ho trovato da trovare il rango per riche di una matrice, riesco a seguire i passi che fa abbastanza bene fino a che non se ne esce con questa affermazione:

$B=[[1,0,0,0,0,2,0],[0,1,0,0,2,0,3],[0,0,1,2,3,-4,1],[0,0,2,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1,1],[0,0,2,0,0,0,1]]$

"La prima e la seconda riga sono linearmente indipendenti e quindi operiamo con operazioni elementari dalla terza riga in poi". La mia domanda è come si vede che quelle righe sono lin.indipendenti?

[Lorenzo Pantieri]

"Ziko":Negli esercizzi svolti del mio libro ho trovato da trovare il rango per riche di una matrice, riesco a seguire i passi che fa abbastanza bene fino a che non se ne esce con questa affermazione:

$B=[[1,0,0,0,0,2,0],[0,1,0,0,2,0,3],[0,0,1,2,3,-4,1],[0,0,2,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1,1],[0,0,2,0,0,0,1]]$

"La prima e la seconda riga sono linearmente indipendenti e quindi operiamo con operazioni elementari dalla terza riga in poi". La mia domanda è come si vede che quelle righe sono lin.indipendenti?

Due vettori sono lin. indipendenti se e solo se non sono proporzionali.

[Ziko1]

Ummm ok, ma è una cosa che si deve capire al volo? E poi come faccio a vedere se sono proporzionali o no?

[codino75]

"Ziko":Ummm ok, ma è una cosa che si deve capire al volo? E poi come faccio a vedere se sono proporzionali o no?

ecco un esempio di vettori riga proporzionali:

[1 0 1 2 0 3 0]

[2 0 2 4 0 6 0]

[-1 0 -1 -2 0 -3 0]

[Thomas16]

"Ziko":Ummm ok, ma è una cosa che si deve capire al volo? E poi come faccio a vedere se sono proporzionali o no?

si.. è evidente che sono indipendenti perchè dove il primo ha degli zeri il secondo ha dei numeri e viceversa... prova ad applicare la definizione di indipendenza e convinciti dell'evidenza

[Chevtchenko]

"Ziko":Negli esercizzi svolti del mio libro ho trovato da trovare il rango per riche di una matrice, riesco a seguire i passi che fa abbastanza bene fino a che non se ne esce con questa affermazione:

$B=[[1,0,0,0,0,2,0],[0,1,0,0,2,0,3],[0,0,1,2,3,-4,1],[0,0,2,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1,1],[0,0,2,0,0,0,1]]$

"La prima e la seconda riga sono linearmente indipendenti e quindi operiamo con operazioni elementari dalla terza riga in poi". La mia domanda è come si vede che quelle righe sono lin.indipendenti?

E' semplice, caro Ziko. Due vettori $x$ e $y$ sono linearmente indipendenti se da $\lambda x + \mu y = 0$, con $\lambda$ e $\mu$ scalari, segue sempre $\lambda = \mu = 0$.

Nel caso nostro da $\lambda (1,0,0,0,0,2,0) + \mu (0,1,0,0,2,0,3) = (0, 0, ldots, 0)$ segue $(\lambda,0,0,0,0,2\lambda,0) + (0,\mu,0,0,2\mu,0,3\mu) = (0, 0, ldots, 0)$, cioe' $(\lambda, \mu, 0, 0, 2\mu, 2\lambda, 3\mu) = (0, 0, ldots, 0)$ e quindi $\lambda = \mu = 0$.