[Alg Lin]Da matrice a nucleo..

[Luc@s]

Domanda stupida.. se ho una matrice associata ad una app-lineare..per trovare il $ker$ devo fare $A X = 0$ con $X= ^t[x_1 ... x_n]$ e poi trovo il nucleo e una sua base giusto??
E se ho un parametro??


Ciauz[/quote]

[_Tipper]

Per la prima domanda sì, per la seconda non ho capito cosa intendi...

[Luc@s]

http://www.science.unitn.it/~andreatt/E ... node5.html all'esercizio 45... a me non viene $ ker(F)= { (0,-3t,2t) | t \in \mathbb{R} }$ mi viene $x= y = z = 0$

[_Tipper]

Avrai fatto qualche errore di calcolo, prova a postarli.

[Luc@s]

$[[-1x+2y+3z=0],[0x-4y-6z=0],[1x+0y+0z=0]]$
->$[[2y=-3z],[4y-6z=0],[x=0]]$ ->$[[y=-\frac{3}{2}z],[4(\frac{3}{2}z)-6z=0],[x=0]]$ ->$[[y=-\frac{3}{2}z],[+6z-6z=0],[x=0]]$ -> $x = y = z = 0$

[_Tipper]

Attento che nella seconda hai $0=0$, che è ben diverso da $z=0$.

[Luc@s]

"Tipper":Attento che nella seconda hai $0=0$, che è ben diverso da $z=0$.

non mi ricordo come muovermi in questo caso

[_Tipper]

Togli la seconda e rimani solo con la prima e la terza. Poni $z = t$ come parametro libero, ricavi $y$, ricordi che $x=0$, e scrivi il generico vettore del nucleo.

[Luc@s]

quindi faccio $ x = 0 z= t e y = -3/2t $ -> $(0, t, -2/3t)$ che è il $ker$ e una base di esso?

Ciauz

[_Tipper]

Raccogli $t$ ottenendo

$t (0, 1, -\frac{2}{3})$

Quindi una base del ker è $\{(0, 1, -\frac{2}{3})\}$.

[Luc@s]

grazie.... ho l'esame il 29 e questi stupidi dubbi mi vengono ora..

Ciauz

[Camillo]

@Luc@s
Il sistema omogeneo di 3 equazioni in 3 incognite che hai risolto non poteva avere una e una sola soluzione come hai scritto, cioè $x=y=z=0$ in quanto il rango della matrice dei coefficienti non è 3, ma 2 .Hai infatti $ oo^(3-2)=oo^1$ soluzioni.

[Luc@s]

grazie per l'osservazione....