Basi, vettori

[Kobra1]

ho i vettori $oa=i+2j$ e $ob=2i-j$ devo trovare le coordinate di $oc=i+3j$ rispetto alla base $[oa,ob]$ come risultato dà 7/5 e -1/5
lo so che è un esercizio stupido ma non riesco a capire il procedimento
please heeelp meee!

[nirvana2]

"Kobra":ho i vettori $oa=i+2j$ e $ob=2i-j$ devo trovare le coordinate di $oc=i+3j$ rispetto alla base $[oa,ob]$ come risultato dà 7/5 e -1/5
lo so che è un esercizio stupido ma non riesco a capire il procedimento
please heeelp meee!

Non è per niente un esercizio stupido. Ci sono varie possibilità, per esempio con le matrici del cambiamento di base, ossia:

Matrice dalla nuova base alla vecchia base (canonica): $B=((1,2),(2,-1))$
Ora però devi fare l'inversa visto che vuoi esprimere quel vettore nella nuova base: $B^-1=((1/5,2/5),(2/5,-1/5))$
Ora fai semplicemente $B^-1*v$ dove $v=(1,3)$ (trasponilo) e il risultato è proprio $(7/5,-1/5)$

Ciao.

[Kobra1]

ti ringrazio! mi hai salvato!

ma l'inversa la devo fare sempre?

[nirvana2]

"Kobra":ti ringrazio! mi hai salvato!

ma l'inversa la devo fare sempre?

Dipende da che base vuoi andare, se dalla nuova alla vecchia o dalla vecchia alla nuova, cmq li te lo ho spiegato. Occhio che devi cmq prima verificare se effettivamente i vettori siano indipendenti (e quindi una base) altrimenti l'inversa non la puoi fare, il determinante della matrice sarà quindi zero.