Teorema contrazioni

[el_pampa1]

Queso teorema l'ho dimostrato solamente per una funzione che va da X -> X dove (X,d) è uno spazio matrico. Il mio discorso lo amplio ora a Rn(n è come apice). Cambia qualcosa nella dimostrazione?

[Ker2]

hai fatto la dimostrazione in generale,perchè dovrebbe cambiare con un caso particolare?
X sp vett su K sarà $R^n$ su $R$ e come distanza d usi quella euclidea.gli scalari che compariranno saranno nel campo K.

[el_pampa1]

il fatto è che non ero molto sicuro.. grazie per la conferma

[Gaal Dornick]

L'hai dimostrato in uno spazio metrico $(X,d)$ completo: hai dimostrato che comunque fissato un punto $a in X$ la successione delle approssimazioni successive di punto iniziale $a$ e funzione iteratrice una contrazione converge nel senso della distanza $d$ a un punto, che è l'unico p.to fisso della funzione.

Munendo $RR^n$ di un'opportuna metrica, in modo che lo spazio metrico sia completo (ad esempio la metrica euclidea),allora per il teorema avrai una convergenza bla bla bla nel senso della distanza euclidea.