Geometria e Algebra Lineare

Fissato un riferimento cartesiano dello spazio della geometria elementare, si determini un piano parallelo alla retta $ r:{ ( 2x − 2y + z = 1 ),( x − y − z = −1 ):} $ Salve vorrei capire se ho fatto bene l'esercizio, ho preso spunto dal mio libro: Riscrivo la retta in forma parametrica $:{(x = t), (y = 1/3t),(z = -4/3t +1):}$ Il vettore direttore della retta data è $ (1, 1/3, -4/3) $ sostituisco i valori nell'equazione $ al + bm + cn = 0 $ e trovo che il piano ha equazione: $pi: a + 1/3b - 4/3c = 0$

Salve a tutti, volevo sapere come svolgere chiaramente questo esercizio perché ho dubbi su come l'ho impostato: si consideri il sottoinsieme X=[2, 7[. Si calcoli la chiusura e il suo interiore per ognuno degli spazi topologici (R, t) dove t è la topologia naturale, delle semirette sinistre aperte, delle semirette destre aperte e la topologia che considera come aperti R, il vuoto e gli intervalli del tipo ]-a, a[

Sia $V$ uno spazio vettoriale euclideo reale dotato del prodotto scalare standard, e sia $\mathcal{B}=\{b_1,b_2,b_3\}$ una sua base ortonormale. Si consideri poi il sottospazio $S$ di $V$ generato dal vettore $b_1-b_2$. Determinare una base ortonormale del complemento ortogonale $S^{\perp}$. Sicuramente ha dimensione 2 questo complemento ortogonale. Inoltre so per certo che un vettore ortonormale della sua base è $b_3$. Mi manca di ...

Ciao! Sapete dove posso trovare una dimostrazione per la seguente affermazione? se $CsubsetRR^n$ è non vuoto convesso e compatto allora $partialC$ è omeomorfo alla sfera $n-$dimensionale Ammesso che sia vero.

Si consideri il sottospazio vettoriale W = ((1, 0, 1, −2),(1, 2, 0, −2),(−1, 2, −2, 2)) dello spazio vettoriale numerico $R^4$.Determinare: (i) una base di W; (ii) una base di $R^4$ che contenga una base di W; (iii) un sottospazio vettoriale di $R^4$ che abbia dimensione 2 e intersezione nulla con W. Vorrei un confronto con voi ragazzi: (i) Scrivo la matrice associata dei tre vettori e riduco con Gauss: $(( 1, 1, -1), ( 0, 2, 2), ( 0, 0, 0), ( 0, 0, 0))$ la base di $B(W) = { a_1v_1, a_2v_2}$ ovvero ...

Buonasera mi aiutate a risolvere questo esercizio: Fissato un riferimento cartesiano dello spazio della geometria elementare, si considerino le rette s : $ { ( x-y+z=1 ),( x+y+x= -1 ):} $ r:=(0,1,1)+(1,1,0)t. (a) Le rette s ed r sono sghembe? ◦ Si ◦ No Perch ́e? (b) Determinare una retta ortogonale sia a s sia a r. (c) Determinare un piano parallelo sia a r sia a s. La retta e sghemba quando non è né incidente ne parallela Per verificare che non è parallela scrivo la retta e in forma parametrica mentre ...

Quali dei seguenti sottoinsiemi di $R^4$ sono linearmente indipendenti e perché? Completare i sottoinsiemi linearmente indipendenti in una base di $R^4$ $X = {(x1, x2, x3, x4) ∈ R^4: x^2_1 + x^2_2 = 0}$ Ciao ragazzi vorrei avere un confronto con voi per capire se ho svolto l'esercizio nel giusto modo: trovo il una base di X sapendo che $x^2_1 = -x^2_2$ $(-x_2, x_2,x_3, x_4) => B ={x_2(-1,1,0,0),x_3(0,0,1,0),x_4(0,0,0,1)}$ la base è: $<(-1,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)>$ ed è completata ad $R^4$ aggiungendo il vettore della base canonica (0,1,0,0)?

Ciao ragazzi, voi come rispondereste a questo quesito? "scrivere il polinomio (1+x)^3 e la sua derivata 3(1+x)^2 come combinazione lineare dei polinomi 1,x, x^2 e x^3".

Salve, mi è stato esposto questo tipo di problema ma non capisco come impostarlo. Sia T la trasformazione lineare da R3 a R2 tale che: T(1,0,-7)=(8,1), T(-1,1,-1)=(-7,-1), T(0,1,1)=(1,9). 1)Si diano equazioni di T rispetto alle basi naturali e a basi non naturali scelte a piacere. 2)Si trovino equazioni minime sia parametriche che cartesiane per il nucleo Ker(T). GRAZIE in anticipo.

Buongiorno mi aiutateee La prima è un sottospazio vettoriale perché contiene il vettore nullo se b=0 ma come ricavo dimensione e base? La seconda non è un sottospazio vettoriale perché non contiene il vettore nullo La terza e spazio vettoriale e l’ho trasformato in matrice e ho considerato le righe con i pivot. Giusto?

Buongiorno, preparando l'esame di algebra lineare sono incappato in questo esercizio e non riesco a risolverlo: Verificare che i tre vettori (0,1,1) (1,1,0) (1,0,1) formano una base di R^3 e fin qua tutto bene. Il problema sorge quando chiede se esiste una base B di R^3 rispetto alla quale le coordinate del vettore (1,0,0) sono (1,3,1). Grazie in anticipo per la risposta

Mi aiutate a risolvere questo esercizio Il primo è un sottospazio vettoriale però come determinò la base è la dimensione? Il secondo non è sottospazio vettoriale Il terzo non so come risolverlo e come determinare dimensione e base

Ciao a tutti, sto provando a risolvere l'esercizio seguente, e come si evince dal testo il primo passo è ridurre la matrice a scala ma nella pratica non riesco ad eliminare il parametro \(\displaystyle h \). Come primo step ho eliminato il primo elemento della terza riga, -1, sommando alla terza riga la prima. Quindi la terza riga diventa: \(\displaystyle (0, 2 + h, 3) \) Ora, per eliminare \(\displaystyle h \) ho provato a sommare alla terza riga la prima moltiplicata per ...

Ho il sottospazio dei polinomi di grado max. 3 $ X = {p(t)in R_(<=3)[t] : 3p(-1) -p'(1)=0} $ ed una sua base B $ B = ( ( 1 ),( t ),( 7t^2 ),( t^3 ) ) ( (2),(t),(4t^2),(t^3) ) ( ( -1 ),( 2t ),(5t^2 ),(-t^3) ) $ . Ho poi una matrice $ A_k=( ( 4 , 3 , k+1),( k-2 , 1 , -4 ),( 10 , 8 , 4k+3 ) ) $ con $ kin R $ variabile. L'esercizio mi dice che definita l'applicazione $ f_k:Xrarr X $ tale che $ [f_k]_B^B = A_k $ , determinare : 1) Il valore $ k_0 $ per il quale $ f_(k_0) $ non è iniettiva. 2) Esibire una base del nucleo di $ f_(k_0) $ 3) Provare che $ −1 + 3t + 15t^2 $ appartiene a X e calcolare la sua immagine ...

. Fissato nello spazio della geometria elementare un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, si considerino la rette ${ ( x − 2y + z = 1 ),( 2x − y + 2z = −1 ):}$ e il piano $α : x − 2y + 2z − 3 = 0$ . (i) Determinare la distanza tra r e α. Vorrei sapere se ho fatto bene: - Riscrivo in formula parametrica: ${(x = -z + 2t),(y = t),(z = -x + t/2):}$ -> sostituisco z ad x e viceversa -> ${(x = 0),(y = t),(z = 0):}$ - Sostituisco il punti trovati nell'equazione del piano e trovo: $ 0 + -2t + 0 - 3 = 0 -> t = -3/2$ Concludo che che la distanza sia nulla perché ...

Ciao a tutti, Non riesco a capire perché la traslazione viene definita in questo modo Se io sommo le componenti, v1 e t1 per esempio, ottengo un nuovo vettore somma e non quello traslato. Dove sto sbagliando?

Buongiorno, io so che un vettore è ad esempio $\vec v = (v_1 , v_2 , v_3)$ allora vi chiedo: - che differenza c'è tra quello che ho scritto sopra e un vettore applicato? - come si indica un vettore applicato in un punto diverso dall'origine? Grazie in anticipo!

Sia $T : R^4 → R^3$ l’applicazione lineare tale che T((1, 1, 0, 0)) = (1, 2, 0), T((0, 1, 1, 0)) = (0, 1, −1), T((0, 0, 1, 1)) = (1, 1, 1), T((0, 0, 0, 1)) = (0, 0, 0). (i) Determinare una base di Ker(T) e una base di Im(T). (ii) Scrivere la matrice associata a T nei riferimenti canonici di $R^4$ e di $R^3$. Salve sono qui per un confronto e per alcuni dubbi: (i)Nella traccia mi chiede di studiare la base del nucleo e dell'immagine, ma di quale matrice? Come vedete ...

Ciao a tutti, sto avendo difficoltà a comprendere questo teorema https://www.mediafire.com/view/o0df1hopdd7la5v/photo5771745471373619196.jpg/file, o meglio, non capisco l'ultima riga. Alla penultima riga ci troviamo che (z1,...,zm) equivale a (B*A)*(x), ma non capisco perchè subito dopo dice C=B*A, ovvero toglie (x). [La matrice C è la matrice del cambiameno di base di T [size=85]o[/size] S] Qualche suggerimento? Grazie mille!

Determinare una base e la dimensione per ciascuno dei seguenti sottoinsiemi di $R^4$ che risulta essere un sottospazio vettoriale. S = {α(1, −2, 1, 0) + β(0, 2, 1, 1) + (−1, 1, 1, 1) | α, β ∈ R} T = {(a, ab, b, c) ∈ R4| a, b, c ∈ R} W = {(a, b, c, d) ∈ R4| a + b = c + d = 0} U = {α(1, −2, 1, 0) + β(0, 2, 1, 1) + γ(1, 1, 2, 1) ∈ R4| α, β ∈ R} Salve mi piacerebbe avere un confronto con voi, quest'esercizio non so bene come affrontarlo. Mi chiede di trovare le basi dei sistemi però a ...