Vettori

[pepper9]

Buongiorno,
io so che un vettore è ad esempio $\vec v = (v_1 , v_2 , v_3)$
allora vi chiedo:
- che differenza c'è tra quello che ho scritto sopra e un vettore applicato?
- come si indica un vettore applicato in un punto diverso dall'origine?

Grazie in anticipo!

[caulacau]

Quello che si chiama "vettore applicato" è un elemento dello spazio affine su uno spazio vettoriale $V$; più formalmente, uno spazio affine è fatto di elementi ("punti") su cui c'è un'azione strettamente transitiva del gruppo $(V,+)$; allora, l'"applicazione" di un vettore a un punto dà come risultato un altro punto, che è "il punto cui arriva $P$ se viene traslato di $v$"; questo ci porta alla seconda domanda: un vettore $v$ applicato a $P$ si indica con $P+v$.

[marco2132k]

@caulacau Perché dici che un elemento dello spazio affine è un vettore applicato?

[caulacau]

"marco2132k":@caulacau Perché dici che un elemento dello spazio affine è un vettore applicato?

Perché... è quello che è; formalmente, no, ma l'idea è che $P+v$ è "quello che succede quando il vettore $v$, che prima era attaccato a $0$, viene attaccato a $P$".