Matrice definita positiva se autovalori tutti > 0..vero?

[zannas]

Se ho una matrice e questa ha autovalori tutti positivi, allora posso affermare che questa è una matrice definita positiva?

[frucolo]

Un operatore A : X -> X autoaggiunto è positivo se e solo se tutti gli autovalori di A sono positivi
Quindi se la tua matrice è simmetrica quello che dici è assolutamente vero.

[zannas]

e se non fosse simmetrica?

[nirvana2]

Metodo veloce:

Hai la matrice e non te ne frega nulla degli autovalori basta che applichi il criterio dei minori principali e sai all'istante se è definita positiva la matrice: basta solo che tu conosca il determinante, e se prima parlavi di autovalori vuol dire che il determinante lo conosci...

Ciao.

[zannas]

"nirvana":Metodo veloce:
applichi il criterio dei minori principali

cioè? i minori partendo a NO devono essere tutti con det$!=$0 o >0?

[zannas]

[OT] e la norma spettrale come si calcola?[/OT]ho visto che è: $sqrt(lambda*A^(+)A)$ con $lambda$ autovalore di modulo massimo..
tipo: calcolare la norma spettrale di $A=[[1,2],[3,4]]$

[UnKnown089]

una matrice è definita positiva se Tu * u > 0

dove T è una matrice e u è un vettore

[nirvana2]

"zannas":[quote="nirvana"]Metodo veloce:
applichi il criterio dei minori principali

cioè? i minori partendo a NO devono essere tutti con det$!=$0 o >0?[/quote]

> 0

[Russell1]

"zannas":e se non fosse simmetrica?

La segnatura è definita per matrici simmetriche. "Definita positiva" è un aggettivo che si attribuisce SOLO a matrici simmetriche!