Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho la seguente funzione:$f(x,y)=(4-y^2)^(1/sqrt2)+(y-x^2)^sqrt2$.Devo ricercare i massimi e minimi assoluti.Ho trovato il dominio ed esso è un compatto.Vado dunque a calcolare il gradiente per trovare i punti critici,le derivate parziali sono:
$f_x=- 2·√2·x·(y - x^2)^(√2 - 1)$
$f_y=√2·(y - x^2)^(√2 - 1) - √2·y·(4 - y^2)^((√2 - 2)/2)$
ora devo trovare i punti che annullano il gradiente,ovvero risolvere il sistema:
$x·(y - x^2)^(√2 - 1)=0$
$(y - x^2)^(√2 - 1) - y(4 - y^2)^((√2 - 2)/2)=0$
che equivale all'unione dei due sistemi:
$x=0$
...
Sia A una matrice quadrata ad elementi reali di ordine n. Per dimostrare che gli elementi sulla diagonale sono >0, mi basta sapere che è definita positiva oppure mi serve pure l'ipotesi che sia simmetrica?
Ovverosia, si può parlare di matrici definite positive che NON SONO SIMMETRICHE?
Sappiamo che la classificazione di queste applicazioni su corpi come $CC$ o $RR$ è pressochè immediata: se $g: CC^n $X$CC^n->CC$ o $f:RR^n$X$RR^n->RR$ è bilineare e simmetrica, allora esiste una base ortogonale per $g$ ed $f$; su $CC$, avendo a disposizione 2 radici quadrate per ogni numero, è sempre possibile la normalizzazione di una base... Se $g(v,v)=k$, prendo $w=(1/k)v$ e quindi ...
si trovi la matrice associata al prodotto scalare
=-p(0)q(0)+p(1)q(1)+p(-1)q(-1)
rispetto alla base {1,x,x^2}
vi prego aiutatemi...
Ciao,
scusate la banalità ma non so risolvere questo sistema
${((3y^2 + 6xy + 6x + 6y + 3 = 0),(3x^2 + 6xy + 6x + 6y + 3 = 0))$
non so se si può fare anche se il sistema non è lineare ma ho sottratto le due equazioni ottenendo $y^2 - x^2 = 0$ e quindi se non sbaglio $x = +- y$
sostituendo poi nella seconda mi verrebbero $y = -1/3$ e $y = -1$
ci sono quasi ma c'è ancora qualcosa che non va e soprattutto all'inizio non sapevo neanche da dove partire
ma più infinito può essere punto di accomulazione di una funzione reale di variabili reali(quindi una funzione definita su di un insieme sottoinsieme di R)???(scusate la domanda banale )
chiedo consiglio su un esercizio interessante di topologia:
Sia X lo spazio delle successioni in $bb{F}_2={0,1}$. sia $x={x_i}_(i\in\NN)$ (o abbreviato ${x_i}$) una generica successione. Sia $U_x:={y\in\X:y_i=x_i" eccetto al più un numero finito di indici i"}$
1. Mostrare che $U_x$ costituisce una base per X
2. Con questa base X è connesso? è compatto?
soluzione
1. $X=uux:x={x_i}$ quindi associando al più un intorno definito come $U_x$ per ogni successione x, otteniamo $X=uu\U_x$. ovviamente ...
Sto impazzendo con questo esercizio......ogni aiuto è ben accetto!!!
Si determini l'equazione della retta passante per il punto (1,-1) e parallela alla tangente al grafico della funzione f(x)=log[sin ($e^x$)] nel punto di coordinate (ln $\pi$/4, -1/2ln2)......Qualcuno potrebbe gentilmente indicarmi (in modo molto elementare, se è possibile)i passaggi da dover fare....?????grazie...sono disperata
Questo esercizio mi ha letteralmente sfinito.....ve lo propongo!
Date le matrici A $((-1,-1,1,0,1),(0,0,1,1,1),(1,-1,3,1,-1))$ e B $((0,-1,2),(3,1,3),(2,3,2),(3,-1,3),(3,-1,3))$ , allora il det(AB) a quanto è uguale? La soluzione sarebbe 0!
Io ho prima moltiplicato le due matrici e poi ho trovato il determinante della matrice 3x3 ottenuta. Ma il det. non è 0...!!!!!
Cerco collaboratori...!
Salve a tutti!!!!! chiedo il vostro aiuto! non riesco a risolvere questo esercizio sulle matrici di markov.....
DATA LA MATRICE 0.4 0.7
0.6 0.3
QUALE è UN AUTOVETTORE RELATIVO ALL'AUTOVALORE l=1?
la soluzione è 70/0.6
100
ma non capisco come possa essere lo svolgimento....... aiutoooooo......
Sapendo che
$AB=I$ e $CA=I$ $=>$ $B=^{?}C$
Io penso che, se $det(A) \ne 0$(quindi A è invertibile) allora $B=A^{-1}I$ e $C=A^{-1}I$ quindi $B=C$
Ma nel testo non viene menzionato...quindi la risposta è no...
Che ne pensate???
Ciauz
non mi è tanto chiaro da pagina 8 a pagina 10 il paragrafo intitolato coordinate curvilinee in omega 2, qualcuno potrebbe darmi una mano o suggerirmi un buon libro , oppure passarmi dei buoni appunti su questi argomenti ,
il link è http://diablo221.altervista.org/UntitledFrameset-4.htm poi bisogna clikkare su articolo Smile
grazie
avrei bisogno di un aiuto sulle matrici...
1 -1 0
C= 2 a 1
1 1 a
1)calcolare il rango
2)il risultato trovato in 1) che cosa permette di concludere sulle soluzioni di un sistema lineare di cui la matrice C è la matrice completa?
3)il risultato trovato in 1) che cosa permette di concludere sulle soluzioni di un sistema lineare di cui la matrice C è la matrice incompleta?
come dovrei rispondere alla domanda 2 e 3.?? mi potete aiutare?? grazie
Se ho un prodotto vettoriale, i cui vettori sono variabili in modulo, ad esempio (molto stupido) se ho il prodotto vettoriale tra velocità tangenziale e velocità angolare, entrambi sono variabili del tempo, per derivare uso la solita regola della derivazione del prodotto di funzioni?
E se devo derivare un prodotto scalare?
PS...mi dispiace ma non sò scrivere il prodotto vettoriale in formule con questo linguaggio...spero sia chiaro...
Ragazzi vi sottopongo un altro problema......e già vi ringrazio per le eventuali risposte!
Allora: si determini l'equazione della retta passante per il punto (1,-1) e parallela alla tangente al grafico della funzione f(x)= radice quadtara x-1 (tutto sotto radice...non so inserirla) nel punto delle coordinate (2,1).
La soluzione è y=-1+1/2 (x-1).....ma come al solito non so quale sia il procedimento da adottare.......[/img][/asvg]
Vorrei un aiutino per riuscire a dimostrare che la norma euclidea di una matrice A vale $sqrt(rho(A^TA))$...
ancora un problema......
dato il sistema lineare x+y-z=1
4x-y+z=5
ax+by-2z=a+b per quali valori di a e b esso ammette soluzione unica?
La soluzione è per bdiverso da 2 e per qualunque a...................ma perchè??????
ciao a tutti. sto studiando da poco gli spazi di funzioni fra spazi metrici ed e' uscito a lezione il teorema di ascoli-arzela.
qualcuno di voi saprebbe consigliarmi dei libri o altre risorse per vedere delle applicazioni di questo teorema?
grazie mille. su internet ho cercato ma oltre a diverse dimostrazioni del teorema non ho trovato nulla.
grazie tante
a presto
Sapreste dirmi un esempio per cui dato un operatore lineare limitato (e quindi continuo) $L: X\rightarrow Y$ non valga la seguente:
esiste sempre un $x \in X, x!=0,$ tale che $||Tx||_Y = ||T||*||x||_X$.
Credo che in pratica dovremmo trovare un esempio in cui la norma dell'operatore lineare (limitato) non è raggiunta cioè che è un sup e non un max!
Vorrei proporre questo problema alla vostra attenzione!
Sia $X$ uno spazio reale, normato, strettamente convesso (i.e. $AA x,y \in X, x =!y$ tali che $||x||=||y||=1$, allora $||x+y||<2$), sia $\psi:X\rightarrow X$ un'operatore suriettivo tale che $\psi(0) = 0$ e $||\psi(x)-\psi(y)||=||x-y||, AAx,y \in X$.
Si mostri che $\Psi$ è lineare.
Suggerimento: Per prima cosa mostrare che $z=1/2(x+y)$ è l'unico elemento in $X$ tale che $||z-x||=||z-y||=1/2||x-y||$.
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