Insiemi aperti

[valy1]

ho due dubbi atroci:
1) ma se un intorno è contenuto in un insieme aperto questo(intorno ) è aperto?
2) se ho f una funzione continua e sia I un intervallo qualsiasi ora dire f(I) è come dire f(x) per ogni x che appartiene ad I?

mi scuso per la banalita delle domande..

[mod="Luc@s"] Hai sbagliato sezione, ti sposto dove devi essere [/mod]

[fu^2]

1)Intorno in uno spazio metrico $X$: $B(x_0,delta)={x\in X|d(x,x_0)
2)$f(I)={f(x)|x\inI}$

penso si commentano da soli. no?

[dissonance]

Segnalo comunque che la stessa parola "intorno" si usa con vari significati, tutti diversi anche di parecchio. Questo di solito crea una grande confusione. Ad esempio mi pare di capire che valy parli di "intorno di un punto" nell'accezione di "insieme contenente un aperto contenente il punto". Vero?

[valy1]

si dissonance..

[dissonance]

E sì, l'avevo immaginato. Ho notato che in genere questa accezione si usa in geometria. Beh allora ti dico che la risposta alla tua domanda 1) è negativa.

Esempio: Sulla retta reale consideriamo $[-1, 1]$, intorno di $0$ . Questo intorno è contenuto in un aperto, per esempio $(-2, 2)$. Ma $[-1, 1]$ non è aperto.

[valy1]

hai ragione ..grazie !!

[dissonance]

prego. E già che ci siamo, la 2) è vera pure se la funzione non è continua. E' proprio la definizione di $f(I)$ ovvero l'immagine mediante $f$ di $I$. Leggevo in un pdf di Luca.Lussardi che questa definizione non è molto consistente, ed io sono (ovviamente) d'accordo con lui. Ma è customary usarla, e quindi...