Punti interni
Stavo leggendo un libro è ho trovato un forte sgomento nell'affermazione seguente.
"il punto $x$ pur non appartenendo all'insieme $S$ è comunque un punto interno ad $S$", fino ad oggi avevo pensato che un punto per essere punto interno almeno dovesse in primis appartenere all'insieme $S$. Invece a quanto appare dalla affermazione ad esempio se considero $S=(-1,1)-{0}$ il punto ${0}$ pur non appartertenendo a $S$ è cmq un punto interno dato che esiste almeno un intorno $I(0)$ tale che $I(0)$ è conteunto in $S$, quindi ${0}$ è punto interno pur non appartenendo ad $S$.
Che dite voi delle parti alte, funge l'osservazione?
"il punto $x$ pur non appartenendo all'insieme $S$ è comunque un punto interno ad $S$", fino ad oggi avevo pensato che un punto per essere punto interno almeno dovesse in primis appartenere all'insieme $S$. Invece a quanto appare dalla affermazione ad esempio se considero $S=(-1,1)-{0}$ il punto ${0}$ pur non appartertenendo a $S$ è cmq un punto interno dato che esiste almeno un intorno $I(0)$ tale che $I(0)$ è conteunto in $S$, quindi ${0}$ è punto interno pur non appartenendo ad $S$.
Che dite voi delle parti alte, funge l'osservazione?
Risposte
secondo me non funge, perchè l'intorno include anche il punto stesso.
ma questa è l'osservazione di un fisico dal cuore duro... personalmente ho sempre sentito definire "punto interno" come punto di un insieme non appartenente al suo bordo, il che implica l'appartenenza all'insieme stesso, quindi la frase del libro che stai leggendo stupisce molto anche me.
ma questa è l'osservazione di un fisico dal cuore duro... personalmente ho sempre sentito definire "punto interno" come punto di un insieme non appartenente al suo bordo, il che implica l'appartenenza all'insieme stesso, quindi la frase del libro che stai leggendo stupisce molto anche me.
infatti non funge... è di accumulazione, errore di stampa... mi suonava strano... i punti per essere interni devo almeno appartenere.
Grazie a presto.
Bisogna sempre accertarsi dell'autenticità delle fonti anche se le fonti sono libri....
Grazie a presto.
Bisogna sempre accertarsi dell'autenticità delle fonti anche se le fonti sono libri....
Non riesci a scriverci la definizione che il tuo libro da di punto interno? La definizione che sapevo è
Sia $A sube X$ e $p in X$. $p$ si dice interno ad $A$ se $EE$ $r>0$ tale che $B(p,r) sube A$. (con $B(p,r)$ intendo intorno circolare)
L'osservazione che più si avvicina alla tua è che, essendo $r$ strettamente maggiore di zero, un punto può appartenere ad $A$ senza che sia interno, cioè di frontiera, e quindi di accumulazione o isolato.
L'osservazione del tuo libro funziona se invece di interno ci metti di accumulazione
Edit: avevo fatto casino
Sia $A sube X$ e $p in X$. $p$ si dice interno ad $A$ se $EE$ $r>0$ tale che $B(p,r) sube A$. (con $B(p,r)$ intendo intorno circolare)
L'osservazione che più si avvicina alla tua è che, essendo $r$ strettamente maggiore di zero, un punto può appartenere ad $A$ senza che sia interno, cioè di frontiera, e quindi di accumulazione o isolato.
L'osservazione del tuo libro funziona se invece di interno ci metti di accumulazione
Edit: avevo fatto casino
Ops stavo scrivendo, pardon
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