Forme quadratiche

[nonori-votailprof]

ciao a tutti,
vorrei chiedervi un aiuto su un esercizio che non capisco...
ho una matrice simmetrica B
3 -1 0
-1 2 -1
0 -1 3
devo scrivere la forma quadratica associata ad essa....
inoltre devo riconoscere il segno della forma quadratica attraverso i minori principali di nord ovest....
non riesco a capire che matrice devo usare per calcolare i minori principali di nord ovest. uso la stessa matrice B?
grazie per l'aiuto
Ele

[gugo82]

[mod="Gugo82"]Ciao Ele.

Sono lieto di informarti che hai violato mezzo regolamento (cross-posting, MathML non utilizzato, richiesta di aiuto senza specificare i tentativi fatti per la risoluzione dell'esercizio).
Dovrei bloccare il thread ma, visto che è la tua prima volta, lo lascio attivo e lo sposto in Geometria e Algebra Lineare, che è la sezione adatta per questo tipo di questioni.

Stai un po' più attenta la prossima volta. [/mod]

[franced]

"Nonori":
3 -1 0
-1 2 -1
0 -1 3

Calcola i determinanti dei minori principali.

[franced]

Tieni conto di questi due fatti:

1) $B$ è definita positiva se e solo se i determinanti di tutti i suoi minori principali sono positivi;
2) $B$ è definita negativa se e solo se i determinanti dei suoi minori principali di ordine pari sono positivi,
mentre i determinanti di quelli di ordine dispari sono negativi.

[franced]

Comunque puoi anche guardare gli autovalori della matrice:
troverai che $B$ ha gli autovalori positivi, quindi $B = ((3,-1,0),(-1,2,-1),(0,-1,3))$ è definita positiva.