Topologia relativa

[squalllionheart]

Non mi torna questa questione. Allora si considero su $RR$ la topologia standard e $NN$ come sottoinsieme di $RR$, la topologia indotta da $RR$ su $NN$ ho letto è la topologia banale. Ma ad esempio come aperto di $RR$ posso prendere un intervallo del tipo $(a,b)$ allora la sua intersezione è un insieme di punti di $NN$.
Pechè non considero questo tipo di insieme?

[adaBTTLS1]

non so se ho capito il tuo dubbio. provo a farti quest'esempio: se prendi in R intervalli del tipo (a,a+1), intersecandoli con N puoi avere l'insieme vuoto oppure un singolo punto. dunque i singoli punti sono aperti. l'unione di aperti è un aperto, e quindi anche tutti i sottoinsiemi di N. se prendi come base della topologia i singoli punti, gli insiemi di cui parli tu risultano aperti come unione di aperti, a ritroso forse si potrebbe anche fare, ma è meno immediato, e poi le intersezioni di infiniti aperti non è detto che siano aperti.
spero di aver chiarito il tuo dubbio. ciao.

[squalllionheart]

non capisco perchè non prende i singoli punti come aperti dato che sono intersezione del sottoinsieme e di un aperto di R. la topologia banale ha solo il vuoto e R come aperto. Non va contro la definizione?

[adaBTTLS1]

forse allora è una questione di terminologia: controlla bene, ma "banale" va intesa come "caotica" (quella che ha solo l'insieme vuoto e tutto l'insieme) o come "discreta" (quella in cui tutti i sottoinsiemi sono aperti)?

[squalllionheart]

ok. Torna. Grazie.

[adaBTTLS1]

prego.
effettivamente ho controllato in internet che si usa "banale" per "caotica". hai controllato quindi che si può intendere anche come "discreta?

[squalllionheart]

si ma si usa anche indiscreta oltre che caotica e banale. Quindi anche io pensavo a una cosa quando ho letto un altra ho pensato che fossero due cose diverse.

[adaBTTLS1]

sono due cose diverse, solo che il termine banale portebbe far pensare a più cose: tipo sottoinsieme improprio che può essere sia l'insieme vuoto sia tutto l'insieme...
se è vero che si può intendere come la topologia discreta, allora i nostri ragionamenti sono corretti, se invece il termine "banale" sta precisamente per indicare la "topologia caotica", allora i nostri ragionamenti non valgono. ti conviene rivedere anche topologia indotta, ed in questo mi pare che anche Wikipedia dia ragione a noi. vedi quello che dice a proposito di Z:
http://it.wikipedia.org/wiki/Topologia_del_sottoinsieme
ciao.

[squalllionheart]

si ha quell'accezione. Grazie;)

[adaBTTLS1]

prego!