Esercizio algebra lineare
Salve ragazzi,
ho urgente bisogno d'aiuto per un esercizio di algebra lineare. Ho la seguente matrice:
[ 1, 1-t, 3;
1, -1, 0;
1, -1, -1;
1, -2, t]
la richiesta è: al variare di t e s (appartenenti a R) determinare la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema
f(t) = [4
0
0
s]
grazie anticipate a tutti..
ho urgente bisogno d'aiuto per un esercizio di algebra lineare. Ho la seguente matrice:
[ 1, 1-t, 3;
1, -1, 0;
1, -1, -1;
1, -2, t]
la richiesta è: al variare di t e s (appartenenti a R) determinare la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema
f(t) = [4
0
0
s]
grazie anticipate a tutti..
Risposte
La dimensione dello spazio delle soluzioni è data dal numero di variabili dello spazio ambiente (3 nel tuo caso) meno il rango.
Riduci il sistema con Gauss-Jordan in modo da avere la matrice incompleta nella forma a gradini canonica, e poi discuti il rango (uguale al numero di pivots) al variare di s e t. Ricordati di contemplare anche i valori di t e s che eventualmente scarti nella riduzione per evitare, ad esempio, di effettuare una divisione per zero. Tieni anche a mente il teorema di Rouchè-Capelli per verificare che il sistema abbia effettivamente una soluzione per dati valori di t e s.
Riduci il sistema con Gauss-Jordan in modo da avere la matrice incompleta nella forma a gradini canonica, e poi discuti il rango (uguale al numero di pivots) al variare di s e t. Ricordati di contemplare anche i valori di t e s che eventualmente scarti nella riduzione per evitare, ad esempio, di effettuare una divisione per zero. Tieni anche a mente il teorema di Rouchè-Capelli per verificare che il sistema abbia effettivamente una soluzione per dati valori di t e s.
Grazie a VINX89 per la risposta..il mio vero problema però è: come trovo i valori di s??
Per t sono quasi sicuro che dev trovare il determinante della matrice di partenza e poi risolvere in funzione di t per trovarne i valori...ma per s come faccio??
Per t sono quasi sicuro che dev trovare il determinante della matrice di partenza e poi risolvere in funzione di t per trovarne i valori...ma per s come faccio??
Siccoma il sistema è non omogeneo, il sottospazio risultante è un sottospazio affine, non vettoriale.
Il parametro s non influisce sulla dimensione di tale sottospazio, ma sulla sua esistenza. Bisogna verificare per quali valori di s il rango della matrice completa è uguale a quello della matrice incompleta; solo se ciò è vero il sistema ha soluzione.
Il parametro s non influisce sulla dimensione di tale sottospazio, ma sulla sua esistenza. Bisogna verificare per quali valori di s il rango della matrice completa è uguale a quello della matrice incompleta; solo se ciò è vero il sistema ha soluzione.
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