Autovalori Autovettori

[valy1]

data una matrice $A$ ortogonale, perchè posso dire che se $Ax$=$Kx$ con $K$ autovalore di $A$ relativo all'autovettore $x$ allora $K$=$+$ o $- 1$

[manuxy84]

Forse ti può aiutare l'esempio 16.1.5 di questo link:

http://calvino.polito.it/~casnati/Cinem ... tiva16.pdf

[pat871]

Dato che le matrici ortogonali sono sempre un'isometria di $RR^n$, hai che $|Ax| = |x|$, quindi $|K|=1$.

Attenzione, l'autovalore può essere anche complesso, quindi non solo $+1$ e $-1$, ma anche numeri della forma $e^{i\phi}$, $\phi \in [0, 2\pi)$.

[ViciousGoblin]

"valy":data una matrice $A$ ortogonale, perchè posso dire che se $Ax$=$Kx$ con $K$ autovalore di $A$ relativo all'autovettore $x$ allora $K$=$+$ o $- 1$

$A$ ortogonale significa $||Ax||=||x||$ ( o altre formulazioni che sono equivalenti, come $Ax\cdot Ay= x\cdot y$ o anche $A^T=A^{-1}$ - eventualmente dimmi la def. che hai tu).

Se $||Ax||=||x|| $ e se $x$ e' un autovettore di autovalore $k$ ricavi subito $|k| ||x|| =||k x||=||Ax||=||x|| $ da cui $k=\pm1$-