Endomorfismo con parametro appartenente ad R

[Ale461]

In questi giorni passati a fare tanti esercizi su svariati argomenti me ne è capitato uno dove effettivamente non so assolutamente come procedere. Il testo recita:


Siano a $in$ R e f: $R^2$ $->$ $R^2$ l'endomorfismo tale che:
f $((1),(2))$ = $((a),(2a))$ , f = $((1),(1))$ = $((a^2,-5),(a^2,-4))$
Determinare gli autovalori e gli autospazi di f. E' f endomorfismo diagonalizzabile di $R^2$ ? Se sì, determinare a ed esibire una base di $R^2$ costituita da autovettori di f.

Idee su come svolgere il tutto?

[apatriarca]

Io ti direi di iniziare a scrivere la matrice di $f$ e poi fare i calcoli, abbastanza meccanici, per rispondere ai quesiti posti. La risposta dipenderà ovviamente da $a$.