ALGEBRA LINEARE I - esercizio d'esame... (cerco aiuto)
Questo è il teto dell'esercizio:
Determinare $[f]_B^B$ dove f : $R^2$ → $R^2$ é lineare, f ($e_1$) = 3$e_1$ − 2$e_2$, f ($e_2$) = −$e_1$ + 4$e_2$
e B = (4$e_1$ − 3$e_2$ , −3$e_1$ + 2$e_2$ ).
Come lo imposto il sistema?
a me riesce risolverlo solo se mi da tipo: f: $((x_1),(x_2))$ = $((3x_1+4x_2),(2x_1-x_2))$
e le basi in partenza e in arrivo...
AIUTATEMI VI PREGO... HO L'ESAME DOMANI!!
Determinare $[f]_B^B$ dove f : $R^2$ → $R^2$ é lineare, f ($e_1$) = 3$e_1$ − 2$e_2$, f ($e_2$) = −$e_1$ + 4$e_2$
e B = (4$e_1$ − 3$e_2$ , −3$e_1$ + 2$e_2$ ).
Come lo imposto il sistema?
a me riesce risolverlo solo se mi da tipo: f: $((x_1),(x_2))$ = $((3x_1+4x_2),(2x_1-x_2))$
e le basi in partenza e in arrivo...
AIUTATEMI VI PREGO... HO L'ESAME DOMANI!!
Risposte
È solo un cambiamento di base di $f$. La matrice che trasforma la base standard in B è
$B = ((4,-3),(-3,2))$
$f$ è data dalla matrice $F = ((3,-1),(-2,4))$ nella base standard.
Quindi dato un vettore nella base B, lo trasformi nella base standard con $B^(-1)$, applichi $F$ e poi riapplichi nuovamente la matrice di trasformazione della base con $B$. Quindi $BFB^(-1)$ dovrebbe rappresentare f nella base B.
$B = ((4,-3),(-3,2))$
$f$ è data dalla matrice $F = ((3,-1),(-2,4))$ nella base standard.
Quindi dato un vettore nella base B, lo trasformi nella base standard con $B^(-1)$, applichi $F$ e poi riapplichi nuovamente la matrice di trasformazione della base con $B$. Quindi $BFB^(-1)$ dovrebbe rappresentare f nella base B.
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