Trasformazione eq. di Maxwell
Un saluto a tutti,
Vorrei sapere un vostro parere in merito alla trasformazione delle eq. di Maxwell dalla loro forma cartesiana a quella polare.
Ho iniziato a considerare come si trasforma l'operatore rotore ma giungo in un punto in cui ho un problema ed è il seguente:
la matrice di trasformazione è :
$R=(( \sin\theta\cos\phi , \sin\theta\sin\phi ,\cos\theta),( \cos\theta\cos\phi, \cos\theta\sin\phi , -\sin\theta),(-\sin\theta\sin\phi , \sin\theta\cos\phi , 0)) $
la inverto facendone semplicemente la trasposta perchè è una matrice ortogonale.
poi dall'inversa mi ricavo $E_x$ $E_y$ ed $E_z$ in funzione di $r,\theta,\phi$ e poi calcolo le derivate in questo modo
$\frac{\partial E_z(r,\theta,\phi)}{\partial y} = \frac{\partial r}{\partial y} \frac{\partial E_z}{\partial r}\cdots$ e poi ci sono le latre derivate ... qui entra il mio problema .....la derivata $ \frac{\partial r}{\partial y}$ come faccio a trovarla ??? porca miseria .... mi salano fuori tutte cose che dipendono da theta e da phi .... non ho un qualcosa di vecchio che mi dipende da x ,y, z .... forse sbaglio la matrice inversa della trasformazione ....... la matrice inversa mi viene:
$R^{-1}(( \sin\theta\cos\phi , \cos\theta\cos\phi , -\sin\theta\sin\phi),( \sin\theta\sin\phi , \cos\theta\sin\phi , \sin\theta\cos\phi),(\cos\theta , \-sin\theta , 0)) $
è corretta ? ... ma non dovrebbe dipendere da theta e da phi .... perchè invece dipende ancora da theta e phi ... aaa ... qui non mi tornano le cose.
Grazie in anticipo a tutti
Vorrei sapere un vostro parere in merito alla trasformazione delle eq. di Maxwell dalla loro forma cartesiana a quella polare.
Ho iniziato a considerare come si trasforma l'operatore rotore ma giungo in un punto in cui ho un problema ed è il seguente:
la matrice di trasformazione è :
$R=(( \sin\theta\cos\phi , \sin\theta\sin\phi ,\cos\theta),( \cos\theta\cos\phi, \cos\theta\sin\phi , -\sin\theta),(-\sin\theta\sin\phi , \sin\theta\cos\phi , 0)) $
la inverto facendone semplicemente la trasposta perchè è una matrice ortogonale.
poi dall'inversa mi ricavo $E_x$ $E_y$ ed $E_z$ in funzione di $r,\theta,\phi$ e poi calcolo le derivate in questo modo
$\frac{\partial E_z(r,\theta,\phi)}{\partial y} = \frac{\partial r}{\partial y} \frac{\partial E_z}{\partial r}\cdots$ e poi ci sono le latre derivate ... qui entra il mio problema .....la derivata $ \frac{\partial r}{\partial y}$ come faccio a trovarla ??? porca miseria .... mi salano fuori tutte cose che dipendono da theta e da phi .... non ho un qualcosa di vecchio che mi dipende da x ,y, z .... forse sbaglio la matrice inversa della trasformazione ....... la matrice inversa mi viene:
$R^{-1}(( \sin\theta\cos\phi , \cos\theta\cos\phi , -\sin\theta\sin\phi),( \sin\theta\sin\phi , \cos\theta\sin\phi , \sin\theta\cos\phi),(\cos\theta , \-sin\theta , 0)) $
è corretta ? ... ma non dovrebbe dipendere da theta e da phi .... perchè invece dipende ancora da theta e phi ... aaa ... qui non mi tornano le cose.
Grazie in anticipo a tutti
Risposte
Purtroppo le matrici come le hai scritte tu non sono molto leggibili. La sintassi corretta è:
\$((a, b, c), (d, e, f), (g, h, i))\$ ($((a, b, c), (d, e, f), (g, h, i))$).
\$((a, b, c), (d, e, f), (g, h, i))\$ ($((a, b, c), (d, e, f), (g, h, i))$).
Ciao, non vorrei che io stia banalizzando il tuo problema, ma mi sembra di aver capito che tu cerchi di esprimere le equazioni di Maxwell in coordinate sferiche (o polari in $RR^3$). In pratica la matrice che tu chiami $R$ è la matrice jacobiana della trasformazione in coordinate sferiche. Sai certamente cosa sono, ma repetita iuvant, quindi prima guarda qui:
https://www.matematicamente.it/formulari ... 803242652/
Venendo all'espressione delle derivate parziali in coordinate sferiche, dai un'occhiata qui (dalla formula 94 in poi):
http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html
Se non ti sono stato di aiuto, ti consiglio di formulare un po' meglio la domanda.
Ciao.
https://www.matematicamente.it/formulari ... 803242652/
Venendo all'espressione delle derivate parziali in coordinate sferiche, dai un'occhiata qui (dalla formula 94 in poi):
http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html
Se non ti sono stato di aiuto, ti consiglio di formulare un po' meglio la domanda.
Ciao.
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