Topologia: dubbi iniziali

[nato_pigro1]

Ho iniziato il corso da una settimana e ho già dei dubbi:

1_Se ho due metriche $d$ e $d'$ e un insieme $X$, si dice che $d$ e $d'$ sono topologicamente equivalenti se hanno gli aperti.
Cosa vuol dire che hanno gli stessi aperti? Mi si dice che in $RR^n$ le metriche $L_p$ con $p=1,2,+oo$ sono tipologicamente equivalenti, ma cosa significa? Significa che se prendo un aperto in $RR^n$ secondo la metrica $L_2$ allora è un aperto anche per la metrica $L_1$?

2_Sapete suggerirmi un'intersezione infinita di aperti che non è aperta? (so che l'intersezione di finiti aperti è aperta).

grazie.

[Fioravante Patrone1]

"nato_pigro":Ho iniziato il corso da una settimana e ho già dei dubbi:

1_Se ho due metriche $d$ e $d'$ e un insieme $X$, si dice che $d$ e $d'$ sono topologicamente equivalenti se hanno gli aperti.
Cosa vuol dire che hanno gli stessi aperti? Mi si dice che in $RR^n$ le metriche $L_p$ con $p=1,2,+oo$ sono tipologicamente equivalenti, ma cosa significa? Significa che se prendo un aperto in $RR^n$ secondo la metrica $L_2$ allora è un aperto anche per la metrica $L_1$?

esatto

"nato_pigro":2_Sapete suggerirmi un'intersezione infinita di aperti che non è aperta? (so che l'intersezione di finiti aperti è aperta).

$(-1/n,1/n)$
se li intersechi tutti ($n \in NN$, ovviamente...) ti ritrovi solo ${0}$