Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Allora vi do la definizione che il mio testo mi da di immersione topologica
Siano $X$ e $Y$ due spazi topologici, un'applicazione $f: X -> Y$ che rispetta le seguenti si dice immersione
- $f$ continua
- $f$ iniettiva
- $A$ è un aperto di $X$ se e solo se è controimmagine di un aperto di $Y$
Allora...la mia domanda è: $f$ è un'applicazione aperta?
Il mio testo ...
Ciao a tutti,
per il teorema che segue ho fatto una dimostrazione per la parte che riguarda $\Rightarrow$
vi volevo chiedere se poteva essere giusta; inoltre per la dimostrazione $\Leftarrow$
purtroppo non ho idee (alcune confuse), se avete un suggerimento tenterò di proseguire.
Enunciato:
Sia $A$$in$$M_{m,n}$ $(K)$ allora
$A$ invertibile a dx ...
Buonasera a tutti!
Ho il seguente esercizio.
Quali dei seguenti sottoinsiemi di $RR^3$ sono spazi vettoriali su $R$ rispetto alle operazioni definite in $RR^3$?
$X_1={(x;y;z) in RR^3 : x+y+z=0}$, $X_1={(x;y;z) in RR^3 : x+y=1}$, $X_3={(x;y;z) in RR^3 : y=0}$, $X_1uuX_3$, $X_1nnX_3$.
Se non sbaglio sia $X_1$, che $X_2$ ed $X_3$ sono spazi vettoriali su $RR$. Mi sorge qualche dubbio relativamete agli insiemi definiti rispettivamente ...
Ciao a tutti.
Studiado sul Sernesi 1 la dimostrazione del teorema di Chasles trovo scritto che f, essendo un'isometria diretta, preserva l'orientazione di un certo triangolo (stiamo in uno spazio euclideo di dimensione 2).
Il problema è che il libro parla solo di orientazioni di spazi vettoriali reali e di spazi affini reali, non parla né di orientazione di figure geometriche (intendo sottoinsiemi generici di uno spazio affine) né di orientazione di triangoli né del fatto che le isometrie ...
Salve a tutti
Volevo domandarvi se c'era qualche anima pia che avesse la pazienza di spiegarmi i passi operativi per effettuare la decomposizione LU.
Questo perchè io vorrei scrivere un programma che mi permetta rapidamente di risolvere un sistema di equazioni lineari, di calcolare l'inversa di una matrice o per calcolare il determinante di una matrice.
Al momento il mio pià grosso probelma è come genero la matrice L e U (per il determinante non mi serve ancora la matrice P in quanto ...
Ciao a tutti,
Volevo chiedervi questa dimostrazione della proprietà dell'inversa del prodotto di matrici
$(AxB)^-1$ = $B^-1$ x $A^-1$
dove A e B sono matrici quadrate di ordine n su un generico campo $K$,
molte grazie.
Sia f un'applicazione lineare di uno spazio vettoriale V (di dimensione finita) in se stesso.
E' vero o falso che, comunque si scelga un sottospazio W di V, la dimensione di W è uguale alla dimensione di f(W) ? motivare la risp
Ciao a tutti...sto preparando l'orale di geometria 2 e mi è stato spiegato il teorema di Sylvester riguardante le basi ortogonali. Mi hanno detto che viene chiesto all'orale anche il teorema di sylvester in 3 dimensioni, o comunque la professoressa ha chiesto che tipo di coniche genera in 3 dimensioni. Qualcuno sa dirmi qualcosa a riguardo perchè sulle mie dispense vine solo enunciato e dimostrato ma non viene detto nulla sulle coniche. Grazie mille.
Salve ragazzi..sto provando a risolvere questo sistema ma le soluzioni finali che ottengo, le quali sono sempre rigorosamente espresse in un parametro, non verificano tutte le 4 equazioni..sapreste aiutarmi?
questo è il sistema
${x+5y-3z=1$
${2x-y=2$
${2x-3y+5z+7t=3$
${x+y+z+t=0 $
il sistema dev'essere risolto solo con il metodo di riduzione e di sostituzione..attendo vostre risposte..
$f:X->Y$ applicazione, provare che $f$ è continua su $X$ $<=> AA A sube X, f(\bar A) sube \bar(f(A))$
non avendo in ipotesi che $f$ è invertibile ho difficoltà...
Ciao a tutti!!!
Mi potreste spiegare come diavolo si disegnano punti e vettori in uno spazio affine??? E come stabilisco le loro coordinate/componenti???
Un po' di definizioni di rito prima di venire al sodo:
Sia $V$ uno spazio vettoriale euclideo di dimensione $n$ (*). Definiamo il volume del parallelogramma generato da $n$ vettori come la radice quadrata del determinante di Gram:
$"Vol"(g_1, ..., g_n)=sqrt(det[[g_1*g_1,...,g_1*g_n], [vdots, ddots, vdots], [g_n*g_1, ..., g_n*g_n]])$. [size=75](Si può dimostrare che questa definizione di volume è compatibile con la misura di Lebesgue nel caso in cui $V=RR^n$).[/size] [/list:u:1xc0p0zh]
Ora supponiamo che $G=(g_1, ..., g_n)$ sia ...
Il mio professore ha assegnato un esercizio di matematica per comptio e io avrei bisogno di una mano per risolvere questo problema:
> Disegnare nel piano (x,y) l'iniseme dei punti x,y tale che x-[x] > y-[y]
(Per [x] se non sbaglio si intende il valore intero quindi: [3,5]=3
[-2,7]=-3)
Se non sbaglio x-[x] dovrebbe corrispondere all'intervallo di numeri
compresi tra 0 e 1 ma non saprei come rappresentare la soluzione...
Grazie in anticipo per l'aiuto
dove si annulla una forma quadratica? solo nell'origine?
una conferma: un sistema$ AX=b$, con $b=0$ non è risolvibile con Cramer, esatto?
(ricordando che $AX=0$ s.se $det(A)=0$)
Ciao! Mi chiedevo:
dati $v_1,...,v_k$ vettori di R^k e $A$ matrice reale kxk,
è vero che $Av_1$^...^$Av_k$=detA$v_1$^...^$v_k$ ? (^ è il wedge)
Avrei bisogno di questo fatto per una dimostrazione di geometria differenziale: una k-varietà orientabile ammette un campo di k-vettori tangente continuo e mai nullo.
Potete aiutarmi? Grazie!
Ciao a tutti,
chiedo aiuto ai matematici...perchè non riesco a capire i passaggi che portano al determinante di questa matrice(premetto che ad analisi non l'ho studiata).
E' fatta in questo modo:
$[[1,1,1],[\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3],[\sigma_1^2,\sigma_2^2,\sigma_3^2]]\ \cdot \ [[n_1^2],[n_2^2],[n_3^2]]=[[1],[\sigma_n],[\sigma_n^2+\tau^2]]$
e risolvendo il sistema (ad es con Cramer) il buon senso mi direbbe che il determinante si faccia comunente come serie di prodotti e somme di complementi algebrici....invece il libro porta subito a questa conclusione:
$det=(\sigma_1-\sigma_2)(\sigma_1-\sigma_3)(\sigma_2-\sigma_3)$
Mi piacerebbe capire in che modo ...
Salve.
Sto studiando gli spazi vettoriali.
Ho questo problema.
Dimostra che a1+a2+.......+ar è un sottospazio vettoriale.
Io ho usato le regole del sottospazio e ho applicato la somme di due insiemi di sottospazi è ancora un sottospazio.
Se (a1+a2+......+ar)=0 significa che è un polinomio nullo.
Ora dato che
vettore u = a1+a2+......+ar appartiene all'insieme A
vettore v= (a')1+(a')2+........+(a')r appartiene all'insieme B
(dove A e B sono sottospazi vettoriali di ...
Det. il rango della seguente al variare del parametro k
$|(1,k+1,0,k-1),(0,k+1,0,k-1),(0,k+1,1,0)|$
Applicando l'algoritmo di gauss diventa:
$|(1,k+1,0,k-1),(0,k+1,0,k-1),(0,0,1,1-k)|$
E' lecito dire che il rango non può che essere 3 in quanto:
la terza riga non si annullerà mai essendoci 1 in 3,3
la seconda non si annullerà mai in quanto o $k=1$ o $k=-1$
la prima neanche in quanto c'è 1 in 1,1
Quindi poiché con gauss il numero del rango coincide col numero delle righe non nulle abbiamo che il rango è sempre e ...
Dato un sistema composto da queste due equazioni:
x+y=2
x-y=1
come ottengo un sistema equivalente? semplicemente moltiplicando le due equazioni per uno stesso valore c?
grazie
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