Problema disequazione

[Cherubino2]

Il mio professore ha assegnato un esercizio di matematica per comptio e io avrei bisogno di una mano per risolvere questo problema:

> Disegnare nel piano (x,y) l'iniseme dei punti x,y tale che x-[x] > y-[y]
(Per [x] se non sbaglio si intende il valore intero quindi: [3,5]=3
[-2,7]=-3)

Se non sbaglio x-[x] dovrebbe corrispondere all'intervallo di numeri
compresi tra 0 e 1 ma non saprei come rappresentare la soluzione...

Grazie in anticipo per l'aiuto

[piero_1]

ciao e benvenut* nel forum.

Io farei così, per passi successivi:
la funzione $x-[x]=0$
è rappresentata da segmenti paralleli alla retta y=x aventi lunghezza $sqrt2$ e punto medio sull'asse x
la funzione $y-[y]=0$
è rappresentata da segmenti paralleli alla retta y=x aventi lunghezza $sqrt2$ e punto medio sull'asse y
la funzione $x-[x]=y-[y]$
è rappresentata da segmenti paralleli alla retta y=x aventi lunghezza $sqrt2$
i triangoli rettangoli che hanno come ipotenusa tali segmenti sono la soluzione della
$x-[x]>y-[y]$
Se riesco ti faccio il grafico, altrimenti lavoriamo di fantasia...

[adaBTTLS1]

benvenuto/a nel forum.
io ti suggerirei di studiare la disequazione nel quadrato $[0,1]times[0,1]$ (dovrebbe essere un triangolo rettangolo), e poi "ritrasferire" il tutto ad un generico quadrato $[m, m+1]times[n, n+1]$.
spero sia chiaro. ciao.

[piero_1]

"adaBTTLS":(dovrebbe essere un triangolo rettangolo), e poi "ritrasferire" il tutto ad un generico quadrato $[m, m+1]times[n, n+1]$.

direi di sì, il tutto con un gradevole effetto "pied pool"


@Cherubino:
p.s.
per farlo con MathML avrei forse dovuto scrivere una funzione javascript e ci avrei messo un po' troppo...accontentati
L'immagine più grande puoi trovarla QUI

[Cherubino2]

Vi ringrazio tutti molto per le risposte. Grazie

[adaBTTLS1]

prego.

@ piero_
la diagonale di lato $sqrt2$ è coerente con il quadrato di lato $1$, eppure dal tuo disegno i quadrati sembrerebbero di lato $2$.
qual è la "tua" soluzione?

[piero_1]

"adaBTTLS":@ piero_
la diagonale di lato $sqrt2$ è coerente con il quadrato di lato $1$, eppure dal tuo disegno i quadrati sembrerebbero di lato $2$.
qual è la "tua" soluzione?

Il quadrato ha lato 1, anche se dall'immagine piccola non si vede bene. Meglio la grande
La diagonale del quadratino centrato nell'origine ha estremi $[-1/2;-1/2],[1/2;1/2]$
Partirei da questo quadratino perchè i grafici di $x-[x]=0$ e $y-[y]=0$ hanno in comune proprio quella diagonale.
Una domanda: è corretto definire $x-[x]$ la mantissa di x, oppure il termine si usa solo per i logaritmi?

[adaBTTLS1]

avevo visto anche l'altra immagine.
allora quello che mi pare curioso è il centro del quadratino: anche se non ho perso molto tempo nel verificare il disegno, nella mia soluzione intendevo $m,n in NN$.
il termine "mantissa" con questo significato l'ho sentito anch'io.

[piero_1]

"adaBTTLS":avevo visto anche l'altra immagine.
allora quello che mi pare curioso è il centro del quadratino: anche se non ho perso molto tempo nel verificare il disegno, nella mia soluzione intendevo $m,n in NN$.

Hai assolutamente ragione: il mio disegno è sbagliato.
Ho scartabellato un po' di libri e ho scoperto di avere tracciato la funzione "eccesso di x" (non ne ricordavo neanche l'esistenza) invece della parte decimale di x.
In conclusione i quadratini sono messi come dicevi tu.
Il grafico è tutto spostato, faccio ammenda e metto un nuovo disegno.