Proprietà distributiva prodotto scalare.

[billytalentitalianfan]

Salve.

Nella dimostrazione della proprietà distribtiva del prodotto scalare mi si dice che:
se $u$ è un versore, $r = span(u)$ allora la proiezione ortogonale di un generico
vettore $OP$ sulla retta $r$ è:

$OP ′=u^(^)*$ ;
potreste spiegarmi questo passaggio?

[Steven11]

In maniera qualitativa, puoi vederla così:

la quantità [tex]$<\vec{u},\vec{OP}>$[/tex] è uno scalare e ti dà la lunghezza della proiezione di [tex]$OP$[/tex] sulla retta generata dal versore [tex]$\vec{u}$[/tex] (nel caso euclideo è il classico [tex]$OP\cdot\cos(\theta)$[/tex] con [tex]$\theta$[/tex] angolo formato da vettore e la retta generata dal versore.

Andando poi a moltiplicare questa quantità per il vettore [tex]$\vec{u}$[/tex] ottieni un vettore che ha appunto la direzione di [tex]$\vec{u}$[/tex] (è un suo multiplo..) e come lunghezza la proiezione di [tex]$OP$[/tex].

Provare a fare un disegno sicuramente ti sarà d'aiuto (viene come quando in fisica si spiega il lavoro come forza scalare spostamento).

Spero sia chiaro.

[billytalentitalianfan]

Giustamente $OP '$ è il VETTORE proiezione ortogonale! Ecco perché devo moltiplicarlo per il versore!
Non fa una piega, grazie!