Provare che U è una base di $R^3$

[Licia9]

Ragazzi sto facendo questo esercizio

Consideriamo i vettori $u1(2,0,1)$, $u2(2,-3,-1)$,$u3(3,-2,1)$ espressi in coordinate dipetto alla base canonica C={e1,e2,e3} di $R^3$
Provare che U={u1,u2,u3} è una base di $R^3$ e trovare le coordinate del vettore u3 rispetto alla base ordinata U

Per provare che U è una base di $R^3$ dovrei controllare se i vettori sono linearmente indipendenti.. ma come la imposto la matrice per vedere se sono una base di $R^3$?

[dav892111]

per essere una base devono essere un insiemi di generatori linearmente indipendenti
penso che la risposta sia così

$ ( ( 2 , 0 , 1 ),( 2 , -3 , -1 ),( 3 , -2 , 1 ) ) $
fai delle trasformazioni elementari:(se ho fatto bene i calcoli dovrebbe uscire)
$ ( ( 2 , 0 , 1 ),( 0 , -3 , 2 ),( 0 , 0 , 5 ) ) $
sono 3 vettori linearmente indipendenti e generano R^3 quindi sono una base

[Licia9]

Io ho calcolato il determinante ed è venuto -5 che è diverso da zero quindi è una base giusto?

[dav892111]

se il determinante è diverso da zero significa che il rango è massimo (nel tuo caso 3) il rango implica che sono 3 righe lin.indipendenti quindi se non abbiamo sbaglito i calcoli generano una base

[Licia9]

ok grazie