Base di uno spazio vettoriale
salve ragazzi in un esercizio mi vengono chieste delle cose:
dati i vettori :
v1=(1,2,5)
v2=(2,3,9)
v3=(-1,4,1)
a) determinare se X=(v1,v2,v3) è linearmente indipendente:
b)determinare il sottospazio u=L(x) (oppure spanx) per quali a,b,c il vettore (a,b,c) di R^3 $ in $ ad u
c)determinare dimensione e una base di u
PROCEDIMENTO:
a)ho verificato che l'insieme X viene linearmente dipendente.
b)la chiusura lineare mi viene che c=3a+b
c) quindi il vettore (a,b,3a+b)=[a(1,0,3)+b(0,1,1)]
io mio dubbio è nel determinare la base,non so se la base B=[(1,0,3),(0,1,1)] oppure se devo aggiungere un altro vettore perchè siamo in R^3???
dati i vettori :
v1=(1,2,5)
v2=(2,3,9)
v3=(-1,4,1)
a) determinare se X=(v1,v2,v3) è linearmente indipendente:
b)determinare il sottospazio u=L(x) (oppure spanx) per quali a,b,c il vettore (a,b,c) di R^3 $ in $ ad u
c)determinare dimensione e una base di u
PROCEDIMENTO:
a)ho verificato che l'insieme X viene linearmente dipendente.
b)la chiusura lineare mi viene che c=3a+b
c) quindi il vettore (a,b,3a+b)=[a(1,0,3)+b(0,1,1)]
io mio dubbio è nel determinare la base,non so se la base B=[(1,0,3),(0,1,1)] oppure se devo aggiungere un altro vettore perchè siamo in R^3???
Risposte
"dav892111":
io mio dubbio è nel determinare la base,non so se la base B=[(1,0,3),(0,1,1)] oppure se devo aggiungere un altro vettore perchè siamo in R^3???
Il numero di vettori della base dipende dalla dimensione del sottospazio di cui è base e non dallo spazio generale in cui tale sottospazio vive.
Il tuo sottospazio (se i tuoi calcoli sono giusti) ha dimensione 2 poichè ha 2 parametri liberi (a,b). Quindi ogni sua base è formata da 2 vettori
ti ringrazio gentilissimo
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